- 483/175 × 410/185 × - 418/198 × - 100.321/185 × 458/184 × - 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/175 × 410/185 × - 418/198 × - 100.321/185 × 458/184 × - 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 =
483/175 × 410/185 × 418/198 × 100.321/185 × 458/184 × 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
175 = 52 × 7
ggT (483; 175) = 7
483/175 =
(483 : 7)/(175 : 7) =
69/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/175 =
(3 × 7 × 23)/(52 × 7) =
((3 × 7 × 23) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 23)/(52 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 23)/(52 × 1) =
69/25
Der Bruch: 410/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
185 = 5 × 37
ggT (410; 185) = 5
410/185 =
(410 : 5)/(185 : 5) =
82/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/185 =
(2 × 5 × 41)/(5 × 37) =
((2 × 5 × 41) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 37) =
82/37
Der Bruch: 418/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
198 = 2 × 32 × 11
ggT (418; 198) = 2 × 11 = 22
418/198 =
(418 : 22)/(198 : 22) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/198 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 11 × 19) : (2 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 19)/(2 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 100.321/185
100.321/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.321 = 13 × 7.717
185 = 5 × 37
ggT (100.321; 185) = 1
Der Bruch: 458/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
184 = 23 × 23
ggT (458; 184) = 2
458/184 =
(458 : 2)/(184 : 2) =
229/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/184 =
(2 × 229)/(23 × 23) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 229)/(22 × 23) =
229/92
Der Bruch: 100.304/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.304 = 24 × 6.269
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.304; 182) = 2
100.304/182 =
(100.304 : 2)/(182 : 2) =
50.152/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.304/182 =
(24 × 6.269)/(2 × 7 × 13) =
((24 × 6.269) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 6.269)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 6.269)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 6.269)/(1 × 7 × 13) =
50.152/91
Der Bruch: 1.283/197
1.283/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.283; 197) = 1
Der Bruch: 10.290/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
218 = 2 × 109
ggT (10.290; 218) = 2
10.290/218 =
(10.290 : 2)/(218 : 2) =
5.145/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/218 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 73)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 73)/(1 × 109) =
5.145/109
Der Bruch: 10.277/208
10.277/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
208 = 24 × 13
ggT (10.277; 208) = 1
Der Bruch: 10.299/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.299; 210) = 3
10.299/210 =
(10.299 : 3)/(210 : 3) =
3.433/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.299/210 =
(3 × 3.433)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 3.433) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.433)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.433)/(2 × 1 × 5 × 7) =
3.433/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/175 × 410/185 × 418/198 × 100.321/185 × 458/184 × 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 =
69/25 × 82/37 × 19/9 × 100.321/185 × 229/92 × 50.152/91 × 1.283/197 × 5.145/109 × 10.277/208 × 3.433/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/25 × 82/37 × 19/9 × 100.321/185 × 229/92 × 50.152/91 × 1.283/197 × 5.145/109 × 10.277/208 × 3.433/70 =
(69 × 82 × 19 × 100.321 × 229 × 50.152 × 1.283 × 5.145 × 10.277 × 3.433) / (25 × 37 × 9 × 185 × 92 × 91 × 197 × 109 × 208 × 70) =
(3 × 23 × 2 × 41 × 19 × 13 × 7.717 × 229 × 23 × 6.269 × 1.283 × 3 × 5 × 73 × 43 × 239 × 3.433) / (52 × 37 × 32 × 5 × 37 × 22 × 23 × 7 × 13 × 197 × 109 × 24 × 13 × 2 × 5 × 7) =
(24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717) / (27 × 32 × 54 × 72 × 132 × 23 × 372 × 109 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717; 27 × 32 × 54 × 72 × 132 × 23 × 372 × 109 × 197) = 24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717) / (27 × 32 × 54 × 72 × 132 × 23 × 372 × 109 × 197) =
((24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717) : (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23)) / ((27 × 32 × 54 × 72 × 132 × 23 × 372 × 109 × 197) : (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717)/(27 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 23 : 23 × 372 × 109 × 197) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 372 × 109 × 197) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717)/(23 × 30 × 53 × 70 × 13 × 1 × 372 × 109 × 197) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717)/(23 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 372 × 109 × 197) =
(7 × 19 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717)/(23 × 53 × 13 × 372 × 109 × 197) =
(7 × 19 × 41 × 43 × 229 × 239 × 1.283 × 3.433 × 6.269 × 7.717)/(8 × 125 × 13 × 1.369 × 109 × 197) =
2.734.541.800.565.975.375.156.503/382.154.981.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.734.541.800.565.975.375.156.503 : 382.154.981.000 = 7.155.583.301.335 und der Rest = 381.175.521.503 ⇒
2.734.541.800.565.975.375.156.503 = 7.155.583.301.335 × 382.154.981.000 + 381.175.521.503 ⇒
2.734.541.800.565.975.375.156.503/382.154.981.000 =
(7.155.583.301.335 × 382.154.981.000 + 381.175.521.503)/382.154.981.000 =
(7.155.583.301.335 × 382.154.981.000)/382.154.981.000 + 381.175.521.503/382.154.981.000 =
7.155.583.301.335 + 381.175.521.503/382.154.981.000 =
7.155.583.301.335 381.175.521.503/382.154.981.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.155.583.301.335 + 381.175.521.503/382.154.981.000 =
7.155.583.301.335 + 381.175.521.503 : 382.154.981.000 ≈
7.155.583.301.335,997437009732 ≈
7.155.583.301.336
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.155.583.301.335,997437009732 =
7.155.583.301.335,997437009732 × 100/100 =
(7.155.583.301.335,997437009732 × 100)/100 =
715.558.330.133.599,743700973245/100 ≈
715.558.330.133.599,743700973245% ≈
715.558.330.133.599,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/175 × 410/185 × - 418/198 × - 100.321/185 × 458/184 × - 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 = 2.734.541.800.565.975.375.156.503/382.154.981.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/175 × 410/185 × - 418/198 × - 100.321/185 × 458/184 × - 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 = 7.155.583.301.335 381.175.521.503/382.154.981.000
Als Dezimalzahl:
- 483/175 × 410/185 × - 418/198 × - 100.321/185 × 458/184 × - 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 ≈ 7.155.583.301.336
In Prozent:
- 483/175 × 410/185 × - 418/198 × - 100.321/185 × 458/184 × - 100.304/182 × 1.283/197 × 10.290/218 × 10.277/208 × 10.299/210 ≈ 715.558.330.133.599,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.