- 482/772 × 8.534/498 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
772 = 22 × 193
ggT (482; 772) = 2
482/772 =
(482 : 2)/(772 : 2) =
241/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
482/772 =
(2 × 241)/(22 × 193) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 241)/(21 × 193) =
(1 × 241)/(2 × 193) =
241/386
Der Bruch: 8.534/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.534 = 2 × 17 × 251
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.534; 498) = 2
8.534/498 =
(8.534 : 2)/(498 : 2) =
4.267/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.534/498 =
(2 × 17 × 251)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 17 × 251) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 251)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 17 × 251)/(1 × 3 × 83) =
4.267/249
Der Bruch: 6.563/472
6.563/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (6.563; 472) = 1
Der Bruch: 10.405/457
10.405/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.405; 457) = 1
Der Bruch: 962.735/1.234
962.735/1.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.735 = 5 × 192.547
1.234 = 2 × 617
ggT (962.735; 1.234) = 1
Der Bruch: 813/469
813/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
469 = 7 × 67
ggT (813; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 482/772 × 8.534/498 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 =
- 241/386 × 4.267/249 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 241/386 × 4.267/249 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 =
- (241 × 4.267 × 6.563 × 10.405 × 962.735 × 813) / (386 × 249 × 472 × 457 × 1.234 × 469) =
- (241 × 17 × 251 × 6.563 × 5 × 2.081 × 5 × 192.547 × 3 × 271) / (2 × 193 × 3 × 83 × 23 × 59 × 457 × 2 × 617 × 7 × 67) =
- (3 × 52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547) / (25 × 3 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547; 25 × 3 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547) / (25 × 3 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) =
- ((3 × 52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547) : 3) / ((25 × 3 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) : 3) =
- (3 : 3 × 52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547)/(25 × 3 : 3 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) =
- (1 × 52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547)/(25 × 1 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) =
- (52 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547)/(25 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) =
- (25 × 17 × 241 × 251 × 271 × 2.081 × 6.563 × 192.547)/(32 × 7 × 59 × 67 × 83 × 193 × 457 × 617) =
- 18.321.466.206.912.187.527.925/3.999.554.307.320.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.321.466.206.912.187.527.925 : 3.999.554.307.320.992 = - 4.580.876 und der Rest = - 3.869.808.830.978.933 ⇒
- 18.321.466.206.912.187.527.925 = - 4.580.876 × 3.999.554.307.320.992 - 3.869.808.830.978.933 ⇒
- 18.321.466.206.912.187.527.925/3.999.554.307.320.992 =
( - 4.580.876 × 3.999.554.307.320.992 - 3.869.808.830.978.933)/3.999.554.307.320.992 =
( - 4.580.876 × 3.999.554.307.320.992)/3.999.554.307.320.992 - 3.869.808.830.978.933/3.999.554.307.320.992 =
- 4.580.876 - 3.869.808.830.978.933/3.999.554.307.320.992 =
- 4.580.876 3.869.808.830.978.933/3.999.554.307.320.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.580.876 - 3.869.808.830.978.933/3.999.554.307.320.992 =
- 4.580.876 - 3.869.808.830.978.933 : 3.999.554.307.320.992 ≈
- 4.580.876,967560016349 ≈
- 4.580.876,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.580.876,967560016349 =
- 4.580.876,967560016349 × 100/100 =
( - 4.580.876,967560016349 × 100)/100 =
- 458.087.696,756001634868/100 =
- 458.087.696,756001634868% ≈
- 458.087.696,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 482/772 × 8.534/498 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 = - 18.321.466.206.912.187.527.925/3.999.554.307.320.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 482/772 × 8.534/498 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 = - 4.580.876 3.869.808.830.978.933/3.999.554.307.320.992
Als Dezimalzahl:
- 482/772 × 8.534/498 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 ≈ - 4.580.876,97
In Prozent:
- 482/772 × 8.534/498 × 6.563/472 × 10.405/457 × 962.735/1.234 × 813/469 ≈ - 458.087.696,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.