- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × - 10.353/461 × 962.681/1.226 × - 788/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × - 10.353/461 × 962.681/1.226 × - 788/440 =
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × 10.353/461 × 962.681/1.226 × 788/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
748 = 22 × 11 × 17
ggT (482; 748) = 2
482/748 =
(482 : 2)/(748 : 2) =
241/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
482/748 =
(2 × 241)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 241)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 241)/(2 × 11 × 17) =
241/374
Der Bruch: 8.508/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.508 = 22 × 3 × 709
478 = 2 × 239
ggT (8.508; 478) = 2
8.508/478 =
(8.508 : 2)/(478 : 2) =
4.254/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.508/478 =
(22 × 3 × 709)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 709) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 709)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 709)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 709)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 709)/(1 × 239) =
4.254/239
Der Bruch: 6.556/445
6.556/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.556 = 22 × 11 × 149
445 = 5 × 89
ggT (6.556; 445) = 1
Der Bruch: 10.353/461
10.353/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.353; 461) = 1
Der Bruch: 962.681/1.226
962.681/1.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.681 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.226 = 2 × 613
ggT (962.681; 1.226) = 1
Der Bruch: 788/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
440 = 23 × 5 × 11
ggT (788; 440) = 22 = 4
788/440 =
(788 : 4)/(440 : 4) =
197/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/440 =
(22 × 197)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 197) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 197)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 197)/(2 × 5 × 11) =
197/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × 10.353/461 × 962.681/1.226 × 788/440 =
- 241/374 × 4.254/239 × 6.556/445 × 10.353/461 × 962.681/1.226 × 197/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 241/374 × 4.254/239 × 6.556/445 × 10.353/461 × 962.681/1.226 × 197/110 =
- (241 × 4.254 × 6.556 × 10.353 × 962.681 × 197) / (374 × 239 × 445 × 461 × 1.226 × 110) =
- (241 × 2 × 3 × 709 × 22 × 11 × 149 × 3 × 7 × 17 × 29 × 962.681 × 197) / (2 × 11 × 17 × 239 × 5 × 89 × 461 × 2 × 613 × 2 × 5 × 11) =
- (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681) / (23 × 52 × 112 × 17 × 89 × 239 × 461 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681; 23 × 52 × 112 × 17 × 89 × 239 × 461 × 613) = 23 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681) / (23 × 52 × 112 × 17 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- ((23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681) : (23 × 11 × 17)) / ((23 × 52 × 112 × 17 × 89 × 239 × 461 × 613) : (23 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 32 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681)/(23 : 23 × 52 × 112 : 11 × 17 : 17 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- (2(3 - 3) × 32 × 7 × 1 × 1 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681)/(2(3 - 3) × 52 × 11(2 - 1) × 1 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- (20 × 32 × 7 × 1 × 1 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681)/(20 × 52 × 11 × 1 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- (1 × 32 × 7 × 1 × 1 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681)/(1 × 52 × 11 × 1 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- (32 × 7 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681)/(52 × 11 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- (9 × 7 × 29 × 149 × 197 × 241 × 709 × 962.681)/(25 × 11 × 89 × 239 × 461 × 613) =
- 8.821.383.848.233.046.559/1.653.034.818.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.821.383.848.233.046.559 : 1.653.034.818.325 = - 5.336.477 und der Rest = - 1.560.042.505.534 ⇒
- 8.821.383.848.233.046.559 = - 5.336.477 × 1.653.034.818.325 - 1.560.042.505.534 ⇒
- 8.821.383.848.233.046.559/1.653.034.818.325 =
( - 5.336.477 × 1.653.034.818.325 - 1.560.042.505.534)/1.653.034.818.325 =
( - 5.336.477 × 1.653.034.818.325)/1.653.034.818.325 - 1.560.042.505.534/1.653.034.818.325 =
- 5.336.477 - 1.560.042.505.534/1.653.034.818.325 =
- 5.336.477 1.560.042.505.534/1.653.034.818.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.336.477 - 1.560.042.505.534/1.653.034.818.325 =
- 5.336.477 - 1.560.042.505.534 : 1.653.034.818.325 ≈
- 5.336.477,943744492397 ≈
- 5.336.477,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.336.477,943744492397 =
- 5.336.477,943744492397 × 100/100 =
( - 5.336.477,943744492397 × 100)/100 =
- 533.647.794,374449239658/100 =
- 533.647.794,374449239658% ≈
- 533.647.794,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × - 10.353/461 × 962.681/1.226 × - 788/440 = - 8.821.383.848.233.046.559/1.653.034.818.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × - 10.353/461 × 962.681/1.226 × - 788/440 = - 5.336.477 1.560.042.505.534/1.653.034.818.325
Als Dezimalzahl:
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × - 10.353/461 × 962.681/1.226 × - 788/440 ≈ - 5.336.477,94
In Prozent:
- 482/748 × 8.508/478 × 6.556/445 × - 10.353/461 × 962.681/1.226 × - 788/440 ≈ - 533.647.794,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.