- 482/302 × - 458/300 × 464/318 × - 470/309 × 516/298 × 546/299 × - 738/290 × - 926/321 × 957/325 × - 1.612/337 × - 3.132/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 482/302 × - 458/300 × 464/318 × - 470/309 × 516/298 × 546/299 × - 738/290 × - 926/321 × 957/325 × - 1.612/337 × - 3.132/278 =
- 482/302 × 458/300 × 464/318 × 470/309 × 516/298 × 546/299 × 738/290 × 926/321 × 957/325 × 1.612/337 × 3.132/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
302 = 2 × 151
ggT (482; 302) = 2
482/302 =
(482 : 2)/(302 : 2) =
241/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
482/302 =
(2 × 241)/(2 × 151) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 241)/(1 × 151) =
241/151
Der Bruch: 458/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
300 = 22 × 3 × 52
ggT (458; 300) = 2
458/300 =
(458 : 2)/(300 : 2) =
229/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/300 =
(2 × 229)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 229)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2 × 3 × 52) =
229/150
Der Bruch: 464/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
318 = 2 × 3 × 53
ggT (464; 318) = 2
464/318 =
(464 : 2)/(318 : 2) =
232/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/318 =
(24 × 29)/(2 × 3 × 53) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 3 × 53) =
(23 × 29)/(1 × 3 × 53) =
232/159
Der Bruch: 470/309
470/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
309 = 3 × 103
ggT (470; 309) = 1
Der Bruch: 516/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
298 = 2 × 149
ggT (516; 298) = 2
516/298 =
(516 : 2)/(298 : 2) =
258/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/298 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 149) =
258/149
Der Bruch: 546/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
299 = 13 × 23
ggT (546; 299) = 13
546/299 =
(546 : 13)/(299 : 13) =
42/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/299 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(13 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(1 × 23) =
42/23
Der Bruch: 738/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
290 = 2 × 5 × 29
ggT (738; 290) = 2
738/290 =
(738 : 2)/(290 : 2) =
369/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/290 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 5 × 29) =
369/145
Der Bruch: 926/321
926/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
321 = 3 × 107
ggT (926; 321) = 1
Der Bruch: 957/325
957/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
325 = 52 × 13
ggT (957; 325) = 1
Der Bruch: 1.612/337
1.612/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.612 = 22 × 13 × 31
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.612; 337) = 1
Der Bruch: 3.132/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.132 = 22 × 33 × 29
278 = 2 × 139
ggT (3.132; 278) = 2
3.132/278 =
(3.132 : 2)/(278 : 2) =
1.566/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.132/278 =
(22 × 33 × 29)/(2 × 139) =
((22 × 33 × 29) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 29)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 33 × 29)/(1 × 139) =
(21 × 33 × 29)/(1 × 139) =
(2 × 33 × 29)/(1 × 139) =
1.566/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 482/302 × 458/300 × 464/318 × 470/309 × 516/298 × 546/299 × 738/290 × 926/321 × 957/325 × 1.612/337 × 3.132/278 =
- 241/151 × 229/150 × 232/159 × 470/309 × 258/149 × 42/23 × 369/145 × 926/321 × 957/325 × 1.612/337 × 1.566/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 241/151 × 229/150 × 232/159 × 470/309 × 258/149 × 42/23 × 369/145 × 926/321 × 957/325 × 1.612/337 × 1.566/139 =
- (241 × 229 × 232 × 470 × 258 × 42 × 369 × 926 × 957 × 1.612 × 1.566) / (151 × 150 × 159 × 309 × 149 × 23 × 145 × 321 × 325 × 337 × 139) =
- (241 × 229 × 23 × 29 × 2 × 5 × 47 × 2 × 3 × 43 × 2 × 3 × 7 × 32 × 41 × 2 × 463 × 3 × 11 × 29 × 22 × 13 × 31 × 2 × 33 × 29) / (151 × 2 × 3 × 52 × 3 × 53 × 3 × 103 × 149 × 23 × 5 × 29 × 3 × 107 × 52 × 13 × 337 × 139) =
- (210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 293 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463) / (2 × 34 × 55 × 13 × 23 × 29 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 293 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463; 2 × 34 × 55 × 13 × 23 × 29 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) = 2 × 34 × 5 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 293 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463) / (2 × 34 × 55 × 13 × 23 × 29 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- ((210 × 38 × 5 × 7 × 11 × 13 × 293 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463) : (2 × 34 × 5 × 13 × 29)) / ((2 × 34 × 55 × 13 × 23 × 29 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) : (2 × 34 × 5 × 13 × 29)) =
- (210 : 2 × 38 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 293 : 29 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463)/(2 : 2 × 34 : 34 × 55 : 5 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- (2(10 - 1) × 3(8 - 4) × 1 × 7 × 11 × 1 × 29(3 - 1) × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463)/(1 × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 1 × 23 × 1 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- (29 × 34 × 1 × 7 × 11 × 1 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463)/(1 × 30 × 54 × 1 × 23 × 1 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- (29 × 34 × 1 × 7 × 11 × 1 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463)/(1 × 1 × 54 × 1 × 23 × 1 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- (29 × 34 × 7 × 11 × 292 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463)/(54 × 23 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- (512 × 81 × 7 × 11 × 841 × 31 × 41 × 43 × 47 × 229 × 241 × 463)/(625 × 23 × 53 × 103 × 107 × 139 × 149 × 151 × 337) =
- 176.273.521.549.473.770.408.448/8.849.375.877.882.214.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 176.273.521.549.473.770.408.448 : 8.849.375.877.882.214.375 = - 19.919 und der Rest = - 2.803.437.937.942.272.823 ⇒
- 176.273.521.549.473.770.408.448 = - 19.919 × 8.849.375.877.882.214.375 - 2.803.437.937.942.272.823 ⇒
- 176.273.521.549.473.770.408.448/8.849.375.877.882.214.375 =
( - 19.919 × 8.849.375.877.882.214.375 - 2.803.437.937.942.272.823)/8.849.375.877.882.214.375 =
( - 19.919 × 8.849.375.877.882.214.375)/8.849.375.877.882.214.375 - 2.803.437.937.942.272.823/8.849.375.877.882.214.375 =
- 19.919 - 2.803.437.937.942.272.823/8.849.375.877.882.214.375 =
- 19.919 2.803.437.937.942.272.823/8.849.375.877.882.214.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.919 - 2.803.437.937.942.272.823/8.849.375.877.882.214.375 =
- 19.919 - 2.803.437.937.942.272.823 : 8.849.375.877.882.214.375 ≈
- 19.919,316794989458 ≈
- 19.919,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.919,316794989458 =
- 19.919,316794989458 × 100/100 =
( - 19.919,316794989458 × 100)/100 =
- 1.991.931,679498945785/100 ≈
- 1.991.931,679498945785% ≈
- 1.991.931,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 482/302 × - 458/300 × 464/318 × - 470/309 × 516/298 × 546/299 × - 738/290 × - 926/321 × 957/325 × - 1.612/337 × - 3.132/278 = - 176.273.521.549.473.770.408.448/8.849.375.877.882.214.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 482/302 × - 458/300 × 464/318 × - 470/309 × 516/298 × 546/299 × - 738/290 × - 926/321 × 957/325 × - 1.612/337 × - 3.132/278 = - 19.919 2.803.437.937.942.272.823/8.849.375.877.882.214.375
Als Dezimalzahl:
- 482/302 × - 458/300 × 464/318 × - 470/309 × 516/298 × 546/299 × - 738/290 × - 926/321 × 957/325 × - 1.612/337 × - 3.132/278 ≈ - 19.919,32
In Prozent:
- 482/302 × - 458/300 × 464/318 × - 470/309 × 516/298 × 546/299 × - 738/290 × - 926/321 × 957/325 × - 1.612/337 × - 3.132/278 ≈ - 1.991.931,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.