- 482/294 × - 315/510 × 284/464 × 310/506 × - 305/529 × - 325/544 × - 325/608 × - 324/716 × 291/986 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 482/294 × - 315/510 × 284/464 × 310/506 × - 305/529 × - 325/544 × - 325/608 × - 324/716 × 291/986 =
482/294 × 315/510 × 284/464 × 310/506 × 305/529 × 325/544 × 325/608 × 324/716 × 291/986
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
294 = 2 × 3 × 72
ggT (482; 294) = 2
482/294 =
(482 : 2)/(294 : 2) =
241/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
482/294 =
(2 × 241)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 241)/(1 × 3 × 72) =
241/147
Der Bruch: 315/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (315; 510) = 3 × 5 = 15
315/510 =
(315 : 15)/(510 : 15) =
21/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/510 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 17) =
(3 × 1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 17) =
21/34
Der Bruch: 284/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
464 = 24 × 29
ggT (284; 464) = 22 = 4
284/464 =
(284 : 4)/(464 : 4) =
71/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/464 =
(22 × 71)/(24 × 29) =
((22 × 71) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 71)/(22 × 29) =
(1 × 71)/(22 × 29) =
71/116
Der Bruch: 310/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
506 = 2 × 11 × 23
ggT (310; 506) = 2
310/506 =
(310 : 2)/(506 : 2) =
155/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/506 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 11 × 23) =
155/253
Der Bruch: 305/529
305/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
529 = 232
ggT (305; 529) = 1
Der Bruch: 325/544
325/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
544 = 25 × 17
ggT (325; 544) = 1
Der Bruch: 325/608
325/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
608 = 25 × 19
ggT (325; 608) = 1
Der Bruch: 324/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
716 = 22 × 179
ggT (324; 716) = 22 = 4
324/716 =
(324 : 4)/(716 : 4) =
81/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/716 =
(22 × 34)/(22 × 179) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 34)/(20 × 179) =
(1 × 34)/(1 × 179) =
81/179
Der Bruch: 291/986
291/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
986 = 2 × 17 × 29
ggT (291; 986) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
482/294 × 315/510 × 284/464 × 310/506 × 305/529 × 325/544 × 325/608 × 324/716 × 291/986 =
241/147 × 21/34 × 71/116 × 155/253 × 305/529 × 325/544 × 325/608 × 81/179 × 291/986
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/147 × 21/34 × 71/116 × 155/253 × 305/529 × 325/544 × 325/608 × 81/179 × 291/986 =
(241 × 21 × 71 × 155 × 305 × 325 × 325 × 81 × 291) / (147 × 34 × 116 × 253 × 529 × 544 × 608 × 179 × 986) =
(241 × 3 × 7 × 71 × 5 × 31 × 5 × 61 × 52 × 13 × 52 × 13 × 34 × 3 × 97) / (3 × 72 × 2 × 17 × 22 × 29 × 11 × 23 × 232 × 25 × 17 × 25 × 19 × 179 × 2 × 17 × 29) =
(36 × 56 × 7 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241) / (214 × 3 × 72 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 56 × 7 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241; 214 × 3 × 72 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 56 × 7 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241) / (214 × 3 × 72 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) =
((36 × 56 × 7 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241) : (3 × 7)) / ((214 × 3 × 72 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) : (3 × 7)) =
(36 : 3 × 56 × 7 : 7 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241)/(214 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) =
(3(6 - 1) × 56 × 1 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241)/(214 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) =
(35 × 56 × 1 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241)/(214 × 1 × 71 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) =
(35 × 56 × 1 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241)/(214 × 1 × 7 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) =
(35 × 56 × 132 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241)/(214 × 7 × 11 × 173 × 19 × 233 × 292 × 179) =
(243 × 15.625 × 169 × 31 × 61 × 71 × 97 × 241)/(16.384 × 7 × 11 × 4.913 × 19 × 12.167 × 841 × 179) =
2.013.963.793.384.359.375/215.696.731.596.265.013.248
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.013.963.793.384.359.375/215.696.731.596.265.013.248 =
2.013.963.793.384.359.375 : 215.696.731.596.265.013.248 ≈
0,009337015811 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009337015811 =
0,009337015811 × 100/100 =
(0,009337015811 × 100)/100 =
0,933701581141/100 ≈
0,933701581141% ≈
0,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 482/294 × - 315/510 × 284/464 × 310/506 × - 305/529 × - 325/544 × - 325/608 × - 324/716 × 291/986 = 2.013.963.793.384.359.375/215.696.731.596.265.013.248
Als Dezimalzahl:
- 482/294 × - 315/510 × 284/464 × 310/506 × - 305/529 × - 325/544 × - 325/608 × - 324/716 × 291/986 ≈ 0,01
In Prozent:
- 482/294 × - 315/510 × 284/464 × 310/506 × - 305/529 × - 325/544 × - 325/608 × - 324/716 × 291/986 ≈ 0,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.