- 481/774 × - 8.536/500 × - 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × - 814/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 481/774 × - 8.536/500 × - 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × - 814/467 =
481/774 × 8.536/500 × 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × 814/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/774
481/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
774 = 2 × 32 × 43
ggT (481; 774) = 1
Der Bruch: 8.536/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.536 = 23 × 11 × 97
500 = 22 × 53
ggT (8.536; 500) = 22 = 4
8.536/500 =
(8.536 : 4)/(500 : 4) =
2.134/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.536/500 =
(23 × 11 × 97)/(22 × 53) =
((23 × 11 × 97) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 11 × 97)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 11 × 97)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 11 × 97)/(20 × 53) =
(2 × 11 × 97)/(1 × 53) =
2.134/125
Der Bruch: 6.562/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.562 = 2 × 17 × 193
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.562; 476) = 2 × 17 = 34
6.562/476 =
(6.562 : 34)/(476 : 34) =
193/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.562/476 =
(2 × 17 × 193)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 17 × 193) : (2 × 17))/((22 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 193)/(22 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 193)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 1 × 193)/(2 × 7 × 1) =
193/14
Der Bruch: 10.409/459
10.409/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
459 = 33 × 17
ggT (10.409; 459) = 1
Der Bruch: 962.738/1.231
962.738/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.738; 1.231) = 1
Der Bruch: 814/467
814/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/774 × 8.536/500 × 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × 814/467 =
481/774 × 2.134/125 × 193/14 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × 814/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/774 × 2.134/125 × 193/14 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × 814/467 =
(481 × 2.134 × 193 × 10.409 × 962.738 × 814) / (774 × 125 × 14 × 459 × 1.231 × 467) =
(13 × 37 × 2 × 11 × 97 × 193 × 7 × 1.487 × 2 × 7 × 68.767 × 2 × 11 × 37) / (2 × 32 × 43 × 53 × 2 × 7 × 33 × 17 × 1.231 × 467) =
(23 × 72 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767) / (22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 43 × 467 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767; 22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 43 × 467 × 1.231) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767) / (22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
((23 × 72 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767) : (22 × 7)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 43 × 467 × 1.231) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 72 : 7 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767)/(22 : 22 × 35 × 53 × 7 : 7 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
(2(3 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767)/(2(2 - 2) × 35 × 53 × 1 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
(21 × 71 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767)/(20 × 35 × 53 × 1 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
(2 × 7 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767)/(1 × 35 × 53 × 1 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
(2 × 7 × 112 × 13 × 372 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767)/(35 × 53 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
(2 × 7 × 121 × 13 × 1.369 × 97 × 193 × 1.487 × 68.767)/(243 × 125 × 17 × 43 × 467 × 1.231) =
57.713.883.257.871.102.262/12.764.640.767.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.713.883.257.871.102.262 : 12.764.640.767.625 = 4.521.387 und der Rest = 2.431.461.406.387 ⇒
57.713.883.257.871.102.262 = 4.521.387 × 12.764.640.767.625 + 2.431.461.406.387 ⇒
57.713.883.257.871.102.262/12.764.640.767.625 =
(4.521.387 × 12.764.640.767.625 + 2.431.461.406.387)/12.764.640.767.625 =
(4.521.387 × 12.764.640.767.625)/12.764.640.767.625 + 2.431.461.406.387/12.764.640.767.625 =
4.521.387 + 2.431.461.406.387/12.764.640.767.625 =
4.521.387 2.431.461.406.387/12.764.640.767.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.521.387 + 2.431.461.406.387/12.764.640.767.625 =
4.521.387 + 2.431.461.406.387 : 12.764.640.767.625 ≈
4.521.387,190484123341 ≈
4.521.387,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.521.387,190484123341 =
4.521.387,190484123341 × 100/100 =
(4.521.387,190484123341 × 100)/100 =
452.138.719,048412334125/100 ≈
452.138.719,048412334125% ≈
452.138.719,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 481/774 × - 8.536/500 × - 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × - 814/467 = 57.713.883.257.871.102.262/12.764.640.767.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 481/774 × - 8.536/500 × - 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × - 814/467 = 4.521.387 2.431.461.406.387/12.764.640.767.625
Als Dezimalzahl:
- 481/774 × - 8.536/500 × - 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × - 814/467 ≈ 4.521.387,19
In Prozent:
- 481/774 × - 8.536/500 × - 6.562/476 × 10.409/459 × 962.738/1.231 × - 814/467 ≈ 452.138.719,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.