- 481/732 × - 8.513/481 × - 6.561/451 × 10.354/459 × - 962.696/1.224 × 777/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 481/732 × - 8.513/481 × - 6.561/451 × 10.354/459 × - 962.696/1.224 × 777/441 =
481/732 × 8.513/481 × 6.561/451 × 10.354/459 × 962.696/1.224 × 777/441
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 481/732 × 8.513/481 = 8.513/732
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/732 × 8.513/481 × 6.561/451 × 10.354/459 × 962.696/1.224 × 777/441 =
8.513/732 × 6.561/451 × 10.354/459 × 962.696/1.224 × 777/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.513/732
8.513/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
732 = 22 × 3 × 61
ggT (8.513; 732) = 1
Der Bruch: 6.561/451
6.561/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.561 = 38
451 = 11 × 41
ggT (6.561; 451) = 1
Der Bruch: 10.354/459
10.354/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
459 = 33 × 17
ggT (10.354; 459) = 1
Der Bruch: 962.696/1.224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.696 = 23 × 7 × 17.191
1.224 = 23 × 32 × 17
ggT (962.696; 1.224) = 23 = 8
962.696/1.224 =
(962.696 : 8)/(1.224 : 8) =
120.337/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.696/1.224 =
(23 × 7 × 17.191)/(23 × 32 × 17) =
((23 × 7 × 17.191) : 23)/((23 × 32 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 17.191)/(23 : 23 × 32 × 17) =
(2(3 - 3) × 7 × 17.191)/(2(3 - 3) × 32 × 17) =
(20 × 7 × 17.191)/(20 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 17.191)/(1 × 32 × 17) =
120.337/153
Der Bruch: 777/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
441 = 32 × 72
ggT (777; 441) = 3 × 7 = 21
777/441 =
(777 : 21)/(441 : 21) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/441 =
(3 × 7 × 37)/(32 × 72) =
((3 × 7 × 37) : (3 × 7))/((32 × 72) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 37)/(32 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 37)/(3(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 37)/(3 × 71) =
(1 × 1 × 37)/(3 × 7) =
37/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.513/732 × 6.561/451 × 10.354/459 × 962.696/1.224 × 777/441 =
8.513/732 × 6.561/451 × 10.354/459 × 120.337/153 × 37/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.513/732 × 6.561/451 × 10.354/459 × 120.337/153 × 37/21 =
(8.513 × 6.561 × 10.354 × 120.337 × 37) / (732 × 451 × 459 × 153 × 21) =
(8.513 × 38 × 2 × 31 × 167 × 7 × 17.191 × 37) / (22 × 3 × 61 × 11 × 41 × 33 × 17 × 32 × 17 × 3 × 7) =
(2 × 38 × 7 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191) / (22 × 37 × 7 × 11 × 172 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 7 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191; 22 × 37 × 7 × 11 × 172 × 41 × 61) = 2 × 37 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 7 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191) / (22 × 37 × 7 × 11 × 172 × 41 × 61) =
((2 × 38 × 7 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191) : (2 × 37 × 7)) / ((22 × 37 × 7 × 11 × 172 × 41 × 61) : (2 × 37 × 7)) =
(2 : 2 × 38 : 37 × 7 : 7 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191)/(22 : 2 × 37 : 37 × 7 : 7 × 11 × 172 × 41 × 61) =
(1 × 3(8 - 7) × 1 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191)/(2(2 - 1) × 3(7 - 7) × 1 × 11 × 172 × 41 × 61) =
(1 × 31 × 1 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191)/(2 × 30 × 1 × 11 × 172 × 41 × 61) =
(1 × 3 × 1 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191)/(2 × 1 × 1 × 11 × 172 × 41 × 61) =
(3 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191)/(2 × 11 × 172 × 41 × 61) =
(3 × 31 × 37 × 167 × 8.513 × 17.191)/(2 × 11 × 289 × 41 × 61) =
84.097.854.740.001/15.901.358
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.097.854.740.001 : 15.901.358 = 5.288.721 und der Rest = 8.756.883 ⇒
84.097.854.740.001 = 5.288.721 × 15.901.358 + 8.756.883 ⇒
84.097.854.740.001/15.901.358 =
(5.288.721 × 15.901.358 + 8.756.883)/15.901.358 =
(5.288.721 × 15.901.358)/15.901.358 + 8.756.883/15.901.358 =
5.288.721 + 8.756.883/15.901.358 =
5.288.721 8.756.883/15.901.358
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.288.721 + 8.756.883/15.901.358 =
5.288.721 + 8.756.883 : 15.901.358 ≈
5.288.721,550700323834 ≈
5.288.721,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.288.721,550700323834 =
5.288.721,550700323834 × 100/100 =
(5.288.721,550700323834 × 100)/100 =
528.872.155,070032383398/100 ≈
528.872.155,070032383398% ≈
528.872.155,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 481/732 × - 8.513/481 × - 6.561/451 × 10.354/459 × - 962.696/1.224 × 777/441 = 84.097.854.740.001/15.901.358
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 481/732 × - 8.513/481 × - 6.561/451 × 10.354/459 × - 962.696/1.224 × 777/441 = 5.288.721 8.756.883/15.901.358
Als Dezimalzahl:
- 481/732 × - 8.513/481 × - 6.561/451 × 10.354/459 × - 962.696/1.224 × 777/441 ≈ 5.288.721,55
In Prozent:
- 481/732 × - 8.513/481 × - 6.561/451 × 10.354/459 × - 962.696/1.224 × 777/441 ≈ 528.872.155,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.