- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × - 10.342/495 × 962.622/1.224 × - 815/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × - 10.342/495 × 962.622/1.224 × - 815/469 =
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × 10.342/495 × 962.622/1.224 × 815/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/714
481/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (481; 714) = 1
Der Bruch: 8.462/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.462 = 2 × 4.231
456 = 23 × 3 × 19
ggT (8.462; 456) = 2
8.462/456 =
(8.462 : 2)/(456 : 2) =
4.231/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.462/456 =
(2 × 4.231)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 4.231) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 4.231)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 4.231)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 4.231)/(22 × 3 × 19) =
4.231/228
Der Bruch: 6.533/448
6.533/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.533 = 47 × 139
448 = 26 × 7
ggT (6.533; 448) = 1
Der Bruch: 10.342/495
10.342/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.342; 495) = 1
Der Bruch: 962.622/1.224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.622 = 2 × 32 × 53.479
1.224 = 23 × 32 × 17
ggT (962.622; 1.224) = 2 × 32 = 18
962.622/1.224 =
(962.622 : 18)/(1.224 : 18) =
53.479/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.622/1.224 =
(2 × 32 × 53.479)/(23 × 32 × 17) =
((2 × 32 × 53.479) : (2 × 32))/((23 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53.479)/(23 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 53.479)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 53.479)/(22 × 30 × 17) =
(1 × 1 × 53.479)/(22 × 1 × 17) =
53.479/68
Der Bruch: 815/469
815/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
469 = 7 × 67
ggT (815; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × 10.342/495 × 962.622/1.224 × 815/469 =
- 481/714 × 4.231/228 × 6.533/448 × 10.342/495 × 53.479/68 × 815/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 481/714 × 4.231/228 × 6.533/448 × 10.342/495 × 53.479/68 × 815/469 =
- (481 × 4.231 × 6.533 × 10.342 × 53.479 × 815) / (714 × 228 × 448 × 495 × 68 × 469) =
- (13 × 37 × 4.231 × 47 × 139 × 2 × 5.171 × 53.479 × 5 × 163) / (2 × 3 × 7 × 17 × 22 × 3 × 19 × 26 × 7 × 32 × 5 × 11 × 22 × 17 × 7 × 67) =
- (2 × 5 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479) / (211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479; 211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479) / (211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) =
- ((2 × 5 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479) : (2 × 5)) / ((211 × 34 × 5 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479)/(211 : 2 × 34 × 5 : 5 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) =
- (1 × 1 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479)/(2(11 - 1) × 34 × 1 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) =
- (1 × 1 × 13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479)/(210 × 34 × 1 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) =
- (13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479)/(210 × 34 × 73 × 11 × 172 × 19 × 67) =
- (13 × 37 × 47 × 139 × 163 × 4.231 × 5.171 × 53.479)/(1.024 × 81 × 343 × 11 × 289 × 19 × 67) =
- 599.302.624.924.617.302.221/115.132.524.401.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 599.302.624.924.617.302.221 : 115.132.524.401.664 = - 5.205.328 und der Rest = - 71.945.952.436.429 ⇒
- 599.302.624.924.617.302.221 = - 5.205.328 × 115.132.524.401.664 - 71.945.952.436.429 ⇒
- 599.302.624.924.617.302.221/115.132.524.401.664 =
( - 5.205.328 × 115.132.524.401.664 - 71.945.952.436.429)/115.132.524.401.664 =
( - 5.205.328 × 115.132.524.401.664)/115.132.524.401.664 - 71.945.952.436.429/115.132.524.401.664 =
- 5.205.328 - 71.945.952.436.429/115.132.524.401.664 =
- 5.205.328 71.945.952.436.429/115.132.524.401.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.205.328 - 71.945.952.436.429/115.132.524.401.664 =
- 5.205.328 - 71.945.952.436.429 : 115.132.524.401.664 ≈
- 5.205.328,624896855257 ≈
- 5.205.328,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.205.328,624896855257 =
- 5.205.328,624896855257 × 100/100 =
( - 5.205.328,624896855257 × 100)/100 =
- 520.532.862,489685525725/100 ≈
- 520.532.862,489685525725% ≈
- 520.532.862,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × - 10.342/495 × 962.622/1.224 × - 815/469 = - 599.302.624.924.617.302.221/115.132.524.401.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × - 10.342/495 × 962.622/1.224 × - 815/469 = - 5.205.328 71.945.952.436.429/115.132.524.401.664
Als Dezimalzahl:
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × - 10.342/495 × 962.622/1.224 × - 815/469 ≈ - 5.205.328,62
In Prozent:
- 481/714 × 8.462/456 × 6.533/448 × - 10.342/495 × 962.622/1.224 × - 815/469 ≈ - 520.532.862,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.