- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × - 484/240 × - 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × - 10.378/247 × - 10.360/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × - 484/240 × - 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × - 10.378/247 × - 10.360/215 =
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × 484/240 × 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × 10.378/247 × 10.360/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/226
481/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
226 = 2 × 113
ggT (481; 226) = 1
Der Bruch: 507/229
507/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (507; 229) = 1
Der Bruch: 480/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
212 = 22 × 53
ggT (480; 212) = 22 = 4
480/212 =
(480 : 4)/(212 : 4) =
120/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/212 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 53) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 53) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 53) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 53) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 53) =
120/53
Der Bruch: 100.371/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.371 = 3 × 33.457
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.371; 246) = 3
100.371/246 =
(100.371 : 3)/(246 : 3) =
33.457/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.371/246 =
(3 × 33.457)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 33.457) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 33.457)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 33.457)/(2 × 1 × 41) =
33.457/82
Der Bruch: 484/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
240 = 24 × 3 × 5
ggT (484; 240) = 22 = 4
484/240 =
(484 : 4)/(240 : 4) =
121/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/240 =
(22 × 112)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 112) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 112)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 112)/(22 × 3 × 5) =
121/60
Der Bruch: 100.363/230
100.363/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.363; 230) = 1
Der Bruch: 1.358/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
238 = 2 × 7 × 17
ggT (1.358; 238) = 2 × 7 = 14
1.358/238 =
(1.358 : 14)/(238 : 14) =
97/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/238 =
(2 × 7 × 97)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 97) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 97)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 17) =
97/17
Der Bruch: 10.379/211
10.379/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.379; 211) = 1
Der Bruch: 10.378/247
10.378/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
247 = 13 × 19
ggT (10.378; 247) = 1
Der Bruch: 10.360/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
215 = 5 × 43
ggT (10.360; 215) = 5
10.360/215 =
(10.360 : 5)/(215 : 5) =
2.072/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/215 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(5 × 43) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7 × 37)/(5 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 7 × 37)/(1 × 43) =
2.072/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × 484/240 × 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × 10.378/247 × 10.360/215 =
- 481/226 × 507/229 × 120/53 × 33.457/82 × 121/60 × 100.363/230 × 97/17 × 10.379/211 × 10.378/247 × 2.072/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 481/226 × 507/229 × 120/53 × 33.457/82 × 121/60 × 100.363/230 × 97/17 × 10.379/211 × 10.378/247 × 2.072/43 =
- (481 × 507 × 120 × 33.457 × 121 × 100.363 × 97 × 10.379 × 10.378 × 2.072) / (226 × 229 × 53 × 82 × 60 × 230 × 17 × 211 × 247 × 43) =
- (13 × 37 × 3 × 132 × 23 × 3 × 5 × 33.457 × 112 × 100.363 × 97 × 97 × 107 × 2 × 5.189 × 23 × 7 × 37) / (2 × 113 × 229 × 53 × 2 × 41 × 22 × 3 × 5 × 2 × 5 × 23 × 17 × 211 × 13 × 19 × 43) =
- (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363) / (25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363; 25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) = 25 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363) / (25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- ((27 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363) : (25 × 3 × 5 × 13)) / ((25 × 3 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) : (25 × 3 × 5 × 13)) =
- (27 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 × 133 : 13 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- (2(7 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 112 × 13(3 - 1) × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- (22 × 31 × 1 × 7 × 112 × 132 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363)/(20 × 1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- (22 × 3 × 1 × 7 × 112 × 132 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- (22 × 3 × 7 × 112 × 132 × 372 × 972 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363)/(5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- (4 × 3 × 7 × 121 × 169 × 1.369 × 9.409 × 107 × 5.189 × 33.457 × 100.363)/(5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 113 × 211 × 229) =
- 41.250.228.340.648.857.533.625.770.148/18.950.685.563.507.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.250.228.340.648.857.533.625.770.148 : 18.950.685.563.507.785 = - 2.176.714.304.208 und der Rest = - 13.418.911.559.510.868 ⇒
- 41.250.228.340.648.857.533.625.770.148 = - 2.176.714.304.208 × 18.950.685.563.507.785 - 13.418.911.559.510.868 ⇒
- 41.250.228.340.648.857.533.625.770.148/18.950.685.563.507.785 =
( - 2.176.714.304.208 × 18.950.685.563.507.785 - 13.418.911.559.510.868)/18.950.685.563.507.785 =
( - 2.176.714.304.208 × 18.950.685.563.507.785)/18.950.685.563.507.785 - 13.418.911.559.510.868/18.950.685.563.507.785 =
- 2.176.714.304.208 - 13.418.911.559.510.868/18.950.685.563.507.785 =
- 2.176.714.304.208 13.418.911.559.510.868/18.950.685.563.507.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.176.714.304.208 - 13.418.911.559.510.868/18.950.685.563.507.785 =
- 2.176.714.304.208 - 13.418.911.559.510.868 : 18.950.685.563.507.785 ≈
- 2.176.714.304.208,70809636488 ≈
- 2.176.714.304.208,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.176.714.304.208,70809636488 =
- 2.176.714.304.208,70809636488 × 100/100 =
( - 2.176.714.304.208,70809636488 × 100)/100 =
- 217.671.430.420.870,809636488038/100 ≈
- 217.671.430.420.870,809636488038% ≈
- 217.671.430.420.870,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × - 484/240 × - 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × - 10.378/247 × - 10.360/215 = - 41.250.228.340.648.857.533.625.770.148/18.950.685.563.507.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × - 484/240 × - 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × - 10.378/247 × - 10.360/215 = - 2.176.714.304.208 13.418.911.559.510.868/18.950.685.563.507.785
Als Dezimalzahl:
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × - 484/240 × - 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × - 10.378/247 × - 10.360/215 ≈ - 2.176.714.304.208,71
In Prozent:
- 481/226 × 507/229 × 480/212 × 100.371/246 × - 484/240 × - 100.363/230 × 1.358/238 × 10.379/211 × - 10.378/247 × - 10.360/215 ≈ - 217.671.430.420.870,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.