- 481/215 × 485/246 × - 460/211 × 100.348/236 × - 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × - 10.362/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 481/215 × 485/246 × - 460/211 × 100.348/236 × - 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × - 10.362/212 =
481/215 × 485/246 × 460/211 × 100.348/236 × 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × 10.362/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/215
481/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
215 = 5 × 43
ggT (481; 215) = 1
Der Bruch: 485/246
485/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
246 = 2 × 3 × 41
ggT (485; 246) = 1
Der Bruch: 460/211
460/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 211) = 1
Der Bruch: 100.348/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
236 = 22 × 59
ggT (100.348; 236) = 22 = 4
100.348/236 =
(100.348 : 4)/(236 : 4) =
25.087/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.348/236 =
(22 × 25.087)/(22 × 59) =
((22 × 25.087) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 25.087)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 25.087)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 25.087)/(20 × 59) =
(1 × 25.087)/(1 × 59) =
25.087/59
Der Bruch: 487/223
487/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (487; 223) = 1
Der Bruch: 100.337/204
100.337/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.337 = 269 × 373
204 = 22 × 3 × 17
ggT (100.337; 204) = 1
Der Bruch: 1.343/241
1.343/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.343 = 17 × 79
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.343; 241) = 1
Der Bruch: 10.342/201
10.342/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
201 = 3 × 67
ggT (10.342; 201) = 1
Der Bruch: 10.361/222
10.361/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.361; 222) = 1
Der Bruch: 10.362/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
212 = 22 × 53
ggT (10.362; 212) = 2
10.362/212 =
(10.362 : 2)/(212 : 2) =
5.181/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/212 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 157)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 11 × 157)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 11 × 157)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 11 × 157)/(2 × 53) =
5.181/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/215 × 485/246 × 460/211 × 100.348/236 × 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × 10.362/212 =
481/215 × 485/246 × 460/211 × 25.087/59 × 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × 5.181/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/215 × 485/246 × 460/211 × 25.087/59 × 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × 5.181/106 =
(481 × 485 × 460 × 25.087 × 487 × 100.337 × 1.343 × 10.342 × 10.361 × 5.181) / (215 × 246 × 211 × 59 × 223 × 204 × 241 × 201 × 222 × 106) =
(13 × 37 × 5 × 97 × 22 × 5 × 23 × 25.087 × 487 × 269 × 373 × 17 × 79 × 2 × 5.171 × 13 × 797 × 3 × 11 × 157) / (5 × 43 × 2 × 3 × 41 × 211 × 59 × 223 × 22 × 3 × 17 × 241 × 3 × 67 × 2 × 3 × 37 × 2 × 53) =
(23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087) / (25 × 34 × 5 × 17 × 37 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087; 25 × 34 × 5 × 17 × 37 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) = 23 × 3 × 5 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087) / (25 × 34 × 5 × 17 × 37 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
((23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087) : (23 × 3 × 5 × 17 × 37)) / ((25 × 34 × 5 × 17 × 37 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) : (23 × 3 × 5 × 17 × 37)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 37 : 37 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087)/(25 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 37 : 37 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 132 × 1 × 23 × 1 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087)/(2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
(20 × 1 × 51 × 11 × 132 × 1 × 23 × 1 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087)/(22 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 132 × 1 × 23 × 1 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087)/(22 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
(5 × 11 × 132 × 23 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087)/(22 × 33 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
(5 × 11 × 169 × 23 × 79 × 97 × 157 × 269 × 373 × 487 × 797 × 5.171 × 25.087)/(4 × 27 × 41 × 43 × 53 × 59 × 67 × 211 × 223 × 241) =
1.299.413.486.924.955.634.165.329.109.285/452.358.872.215.418.628
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.299.413.486.924.955.634.165.329.109.285 : 452.358.872.215.418.628 = 2.872.527.912.542 und der Rest = 145.839.729.827.476.909 ⇒
1.299.413.486.924.955.634.165.329.109.285 = 2.872.527.912.542 × 452.358.872.215.418.628 + 145.839.729.827.476.909 ⇒
1.299.413.486.924.955.634.165.329.109.285/452.358.872.215.418.628 =
(2.872.527.912.542 × 452.358.872.215.418.628 + 145.839.729.827.476.909)/452.358.872.215.418.628 =
(2.872.527.912.542 × 452.358.872.215.418.628)/452.358.872.215.418.628 + 145.839.729.827.476.909/452.358.872.215.418.628 =
2.872.527.912.542 + 145.839.729.827.476.909/452.358.872.215.418.628 =
2.872.527.912.542 145.839.729.827.476.909/452.358.872.215.418.628
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.872.527.912.542 + 145.839.729.827.476.909/452.358.872.215.418.628 =
2.872.527.912.542 + 145.839.729.827.476.909 : 452.358.872.215.418.628 ≈
2.872.527.912.542,322398296541 ≈
2.872.527.912.542,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.872.527.912.542,322398296541 =
2.872.527.912.542,322398296541 × 100/100 =
(2.872.527.912.542,322398296541 × 100)/100 =
287.252.791.254.232,239829654104/100 ≈
287.252.791.254.232,239829654104% ≈
287.252.791.254.232,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 481/215 × 485/246 × - 460/211 × 100.348/236 × - 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × - 10.362/212 = 1.299.413.486.924.955.634.165.329.109.285/452.358.872.215.418.628
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 481/215 × 485/246 × - 460/211 × 100.348/236 × - 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × - 10.362/212 = 2.872.527.912.542 145.839.729.827.476.909/452.358.872.215.418.628
Als Dezimalzahl:
- 481/215 × 485/246 × - 460/211 × 100.348/236 × - 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × - 10.362/212 ≈ 2.872.527.912.542,32
In Prozent:
- 481/215 × 485/246 × - 460/211 × 100.348/236 × - 487/223 × 100.337/204 × 1.343/241 × 10.342/201 × 10.361/222 × - 10.362/212 ≈ 287.252.791.254.232,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.