- 480/759 × - 8.541/495 × 6.561/483 × - 10.358/474 × - 962.689/1.238 × 789/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 480/759 × - 8.541/495 × 6.561/483 × - 10.358/474 × - 962.689/1.238 × 789/442 =
480/759 × 8.541/495 × 6.561/483 × 10.358/474 × 962.689/1.238 × 789/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
759 = 3 × 11 × 23
ggT (480; 759) = 3
480/759 =
(480 : 3)/(759 : 3) =
160/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/759 =
(25 × 3 × 5)/(3 × 11 × 23) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 11 × 23) =
160/253
Der Bruch: 8.541/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
495 = 32 × 5 × 11
ggT (8.541; 495) = 32 = 9
8.541/495 =
(8.541 : 9)/(495 : 9) =
949/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.541/495 =
(32 × 13 × 73)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 13 × 73) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 73)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 13 × 73)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(30 × 13 × 73)/(30 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 73)/(1 × 5 × 11) =
949/55
Der Bruch: 6.561/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.561 = 38
483 = 3 × 7 × 23
ggT (6.561; 483) = 3
6.561/483 =
(6.561 : 3)/(483 : 3) =
2.187/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.561/483 =
38/(3 × 7 × 23) =
(38 : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(38 : 3)/(3 : 3 × 7 × 23) =
3(8 - 1)/(1 × 7 × 23) =
37/(1 × 7 × 23) =
2.187/161
Der Bruch: 10.358/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.358; 474) = 2
10.358/474 =
(10.358 : 2)/(474 : 2) =
5.179/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.358/474 =
(2 × 5.179)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 5.179) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.179)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5.179)/(1 × 3 × 79) =
5.179/237
Der Bruch: 962.689/1.238
962.689/1.238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.689 = 7 × 13 × 71 × 149
1.238 = 2 × 619
ggT (962.689; 1.238) = 1
Der Bruch: 789/442
789/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
442 = 2 × 13 × 17
ggT (789; 442) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
480/759 × 8.541/495 × 6.561/483 × 10.358/474 × 962.689/1.238 × 789/442 =
160/253 × 949/55 × 2.187/161 × 5.179/237 × 962.689/1.238 × 789/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
160/253 × 949/55 × 2.187/161 × 5.179/237 × 962.689/1.238 × 789/442 =
(160 × 949 × 2.187 × 5.179 × 962.689 × 789) / (253 × 55 × 161 × 237 × 1.238 × 442) =
(25 × 5 × 13 × 73 × 37 × 5.179 × 7 × 13 × 71 × 149 × 3 × 263) / (11 × 23 × 5 × 11 × 7 × 23 × 3 × 79 × 2 × 619 × 2 × 13 × 17) =
(25 × 38 × 5 × 7 × 132 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 79 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 7 × 132 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179; 22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 79 × 619) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 5 × 7 × 132 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 79 × 619) =
((25 × 38 × 5 × 7 × 132 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 79 × 619) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 232 × 79 × 619) =
(2(5 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 232 × 79 × 619) =
(23 × 37 × 1 × 1 × 131 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179)/(20 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 232 × 79 × 619) =
(23 × 37 × 1 × 1 × 13 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 232 × 79 × 619) =
(23 × 37 × 13 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179)/(112 × 17 × 232 × 79 × 619) =
(8 × 2.187 × 13 × 71 × 73 × 149 × 263 × 5.179)/(121 × 17 × 529 × 79 × 619) =
239.249.621.342.007.432/53.211.769.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
239.249.621.342.007.432 : 53.211.769.853 = 4.496.178 und der Rest = 32.387.885.598 ⇒
239.249.621.342.007.432 = 4.496.178 × 53.211.769.853 + 32.387.885.598 ⇒
239.249.621.342.007.432/53.211.769.853 =
(4.496.178 × 53.211.769.853 + 32.387.885.598)/53.211.769.853 =
(4.496.178 × 53.211.769.853)/53.211.769.853 + 32.387.885.598/53.211.769.853 =
4.496.178 + 32.387.885.598/53.211.769.853 =
4.496.178 32.387.885.598/53.211.769.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.496.178 + 32.387.885.598/53.211.769.853 =
4.496.178 + 32.387.885.598 : 53.211.769.853 ≈
4.496.178,608660183404 ≈
4.496.178,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.496.178,608660183404 =
4.496.178,608660183404 × 100/100 =
(4.496.178,608660183404 × 100)/100 =
449.617.860,866018340441/100 ≈
449.617.860,866018340441% ≈
449.617.860,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 480/759 × - 8.541/495 × 6.561/483 × - 10.358/474 × - 962.689/1.238 × 789/442 = 239.249.621.342.007.432/53.211.769.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 480/759 × - 8.541/495 × 6.561/483 × - 10.358/474 × - 962.689/1.238 × 789/442 = 4.496.178 32.387.885.598/53.211.769.853
Als Dezimalzahl:
- 480/759 × - 8.541/495 × 6.561/483 × - 10.358/474 × - 962.689/1.238 × 789/442 ≈ 4.496.178,61
In Prozent:
- 480/759 × - 8.541/495 × 6.561/483 × - 10.358/474 × - 962.689/1.238 × 789/442 ≈ 449.617.860,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.