- 480/725 × - 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × - 962.684/1.224 × - 767/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 480/725 × - 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × - 962.684/1.224 × - 767/453 =
480/725 × 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × 962.684/1.224 × 767/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/725
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
725 = 52 × 29
ggT (480; 725) = 5
480/725 =
(480 : 5)/(725 : 5) =
96/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/725 =
(25 × 3 × 5)/(52 × 29) =
((25 × 3 × 5) : 5)/((52 × 29) : 5) =
(25 × 3 × 5 : 5)/(52 : 5 × 29) =
(25 × 3 × 1)/(5(2 - 1) × 29) =
(25 × 3 × 1)/(51 × 29) =
(25 × 3 × 1)/(5 × 29) =
96/145
Der Bruch: 8.499/488
8.499/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.499 = 3 × 2.833
488 = 23 × 61
ggT (8.499; 488) = 1
Der Bruch: 6.562/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.562 = 2 × 17 × 193
452 = 22 × 113
ggT (6.562; 452) = 2
6.562/452 =
(6.562 : 2)/(452 : 2) =
3.281/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.562/452 =
(2 × 17 × 193)/(22 × 113) =
((2 × 17 × 193) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 193)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 17 × 193)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 17 × 193)/(21 × 113) =
(1 × 17 × 193)/(2 × 113) =
3.281/226
Der Bruch: 10.347/437
10.347/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.347 = 3 × 3.449
437 = 19 × 23
ggT (10.347; 437) = 1
Der Bruch: 962.684/1.224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.684 = 22 × 29 × 43 × 193
1.224 = 23 × 32 × 17
ggT (962.684; 1.224) = 22 = 4
962.684/1.224 =
(962.684 : 4)/(1.224 : 4) =
240.671/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.684/1.224 =
(22 × 29 × 43 × 193)/(23 × 32 × 17) =
((22 × 29 × 43 × 193) : 22)/((23 × 32 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 43 × 193)/(23 : 22 × 32 × 17) =
(2(2 - 2) × 29 × 43 × 193)/(2(3 - 2) × 32 × 17) =
(20 × 29 × 43 × 193)/(21 × 32 × 17) =
(1 × 29 × 43 × 193)/(2 × 32 × 17) =
240.671/306
Der Bruch: 767/453
767/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
453 = 3 × 151
ggT (767; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
480/725 × 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × 962.684/1.224 × 767/453 =
96/145 × 8.499/488 × 3.281/226 × 10.347/437 × 240.671/306 × 767/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
96/145 × 8.499/488 × 3.281/226 × 10.347/437 × 240.671/306 × 767/453 =
(96 × 8.499 × 3.281 × 10.347 × 240.671 × 767) / (145 × 488 × 226 × 437 × 306 × 453) =
(25 × 3 × 3 × 2.833 × 17 × 193 × 3 × 3.449 × 29 × 43 × 193 × 13 × 59) / (5 × 29 × 23 × 61 × 2 × 113 × 19 × 23 × 2 × 32 × 17 × 3 × 151) =
(25 × 33 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449) / (25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 113 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449; 25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 113 × 151) = 25 × 33 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449) / (25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 113 × 151) =
((25 × 33 × 13 × 17 × 29 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449) : (25 × 33 × 17 × 29)) / ((25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 61 × 113 × 151) : (25 × 33 × 17 × 29)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 61 × 113 × 151) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 1 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 19 × 23 × 1 × 61 × 113 × 151) =
(20 × 30 × 13 × 1 × 1 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449)/(20 × 30 × 5 × 1 × 19 × 23 × 1 × 61 × 113 × 151) =
(1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 23 × 1 × 61 × 113 × 151) =
(13 × 43 × 59 × 1932 × 2.833 × 3.449)/(5 × 19 × 23 × 61 × 113 × 151) =
(13 × 43 × 59 × 37.249 × 2.833 × 3.449)/(5 × 19 × 23 × 61 × 113 × 151) =
12.003.784.952.056.573/2.274.241.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.003.784.952.056.573 : 2.274.241.955 = 5.278.147 und der Rest = 1.599.999.188 ⇒
12.003.784.952.056.573 = 5.278.147 × 2.274.241.955 + 1.599.999.188 ⇒
12.003.784.952.056.573/2.274.241.955 =
(5.278.147 × 2.274.241.955 + 1.599.999.188)/2.274.241.955 =
(5.278.147 × 2.274.241.955)/2.274.241.955 + 1.599.999.188/2.274.241.955 =
5.278.147 + 1.599.999.188/2.274.241.955 =
5.278.147 1.599.999.188/2.274.241.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.278.147 + 1.599.999.188/2.274.241.955 =
5.278.147 + 1.599.999.188 : 2.274.241.955 ≈
5.278.147,703530767464 ≈
5.278.147,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.278.147,703530767464 =
5.278.147,703530767464 × 100/100 =
(5.278.147,703530767464 × 100)/100 =
527.814.770,353076746401/100 ≈
527.814.770,353076746401% ≈
527.814.770,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 480/725 × - 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × - 962.684/1.224 × - 767/453 = 12.003.784.952.056.573/2.274.241.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 480/725 × - 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × - 962.684/1.224 × - 767/453 = 5.278.147 1.599.999.188/2.274.241.955
Als Dezimalzahl:
- 480/725 × - 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × - 962.684/1.224 × - 767/453 ≈ 5.278.147,7
In Prozent:
- 480/725 × - 8.499/488 × 6.562/452 × 10.347/437 × - 962.684/1.224 × - 767/453 ≈ 527.814.770,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.