- 480/714 × - 8.485/479 × - 6.554/448 × 10.365/449 × - 962.676/1.222 × - 775/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 480/714 × - 8.485/479 × - 6.554/448 × 10.365/449 × - 962.676/1.222 × - 775/439 =
- 480/714 × 8.485/479 × 6.554/448 × 10.365/449 × 962.676/1.222 × 775/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (480; 714) = 2 × 3 = 6
480/714 =
(480 : 6)/(714 : 6) =
80/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/714 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(2(5 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 1 × 7 × 17) =
80/119
Der Bruch: 8.485/479
8.485/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.485 = 5 × 1.697
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.485; 479) = 1
Der Bruch: 6.554/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.554 = 2 × 29 × 113
448 = 26 × 7
ggT (6.554; 448) = 2
6.554/448 =
(6.554 : 2)/(448 : 2) =
3.277/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.554/448 =
(2 × 29 × 113)/(26 × 7) =
((2 × 29 × 113) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 113)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 29 × 113)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 29 × 113)/(25 × 7) =
3.277/224
Der Bruch: 10.365/449
10.365/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.365; 449) = 1
Der Bruch: 962.676/1.222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.676 = 22 × 32 × 112 × 13 × 17
1.222 = 2 × 13 × 47
ggT (962.676; 1.222) = 2 × 13 = 26
962.676/1.222 =
(962.676 : 26)/(1.222 : 26) =
37.026/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.676/1.222 =
(22 × 32 × 112 × 13 × 17)/(2 × 13 × 47) =
((22 × 32 × 112 × 13 × 17) : (2 × 13))/((2 × 13 × 47) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 32 × 112 × 13 : 13 × 17)/(2 : 2 × 13 : 13 × 47) =
(2(2 - 1) × 32 × 112 × 1 × 17)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 32 × 112 × 1 × 17)/(1 × 1 × 47) =
37.026/47
Der Bruch: 775/439
775/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 480/714 × 8.485/479 × 6.554/448 × 10.365/449 × 962.676/1.222 × 775/439 =
- 80/119 × 8.485/479 × 3.277/224 × 10.365/449 × 37.026/47 × 775/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 80/119 × 8.485/479 × 3.277/224 × 10.365/449 × 37.026/47 × 775/439 =
- (80 × 8.485 × 3.277 × 10.365 × 37.026 × 775) / (119 × 479 × 224 × 449 × 47 × 439) =
- (24 × 5 × 5 × 1.697 × 29 × 113 × 3 × 5 × 691 × 2 × 32 × 112 × 17 × 52 × 31) / (7 × 17 × 479 × 25 × 7 × 449 × 47 × 439) =
- (25 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697) / (25 × 72 × 17 × 47 × 439 × 449 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697; 25 × 72 × 17 × 47 × 439 × 449 × 479) = 25 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697) / (25 × 72 × 17 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- ((25 × 33 × 55 × 112 × 17 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697) : (25 × 17)) / ((25 × 72 × 17 × 47 × 439 × 449 × 479) : (25 × 17)) =
- (25 : 25 × 33 × 55 × 112 × 17 : 17 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697)/(25 : 25 × 72 × 17 : 17 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- (2(5 - 5) × 33 × 55 × 112 × 1 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697)/(2(5 - 5) × 72 × 1 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- (20 × 33 × 55 × 112 × 1 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697)/(20 × 72 × 1 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- (1 × 33 × 55 × 112 × 1 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697)/(1 × 72 × 1 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- (33 × 55 × 112 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697)/(72 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- (27 × 3.125 × 121 × 29 × 31 × 113 × 691 × 1.697)/(49 × 47 × 439 × 449 × 479) =
- 1.216.178.106.603.384.375/217.440.437.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.216.178.106.603.384.375 : 217.440.437.207 = - 5.593.155 und der Rest = - 38.036.866.290 ⇒
- 1.216.178.106.603.384.375 = - 5.593.155 × 217.440.437.207 - 38.036.866.290 ⇒
- 1.216.178.106.603.384.375/217.440.437.207 =
( - 5.593.155 × 217.440.437.207 - 38.036.866.290)/217.440.437.207 =
( - 5.593.155 × 217.440.437.207)/217.440.437.207 - 38.036.866.290/217.440.437.207 =
- 5.593.155 - 38.036.866.290/217.440.437.207 =
- 5.593.155 38.036.866.290/217.440.437.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.593.155 - 38.036.866.290/217.440.437.207 =
- 5.593.155 - 38.036.866.290 : 217.440.437.207 ≈
- 5.593.155,174930048792 ≈
- 5.593.155,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.593.155,174930048792 =
- 5.593.155,174930048792 × 100/100 =
( - 5.593.155,174930048792 × 100)/100 =
- 559.315.517,493004879212/100 ≈
- 559.315.517,493004879212% ≈
- 559.315.517,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 480/714 × - 8.485/479 × - 6.554/448 × 10.365/449 × - 962.676/1.222 × - 775/439 = - 1.216.178.106.603.384.375/217.440.437.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 480/714 × - 8.485/479 × - 6.554/448 × 10.365/449 × - 962.676/1.222 × - 775/439 = - 5.593.155 38.036.866.290/217.440.437.207
Als Dezimalzahl:
- 480/714 × - 8.485/479 × - 6.554/448 × 10.365/449 × - 962.676/1.222 × - 775/439 ≈ - 5.593.155,17
In Prozent:
- 480/714 × - 8.485/479 × - 6.554/448 × 10.365/449 × - 962.676/1.222 × - 775/439 ≈ - 559.315.517,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.