- 480/339 × 511/324 × - 532/338 × 529/361 × - 549/332 × 600/308 × - 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 480/339 × 511/324 × - 532/338 × 529/361 × - 549/332 × 600/308 × - 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 =
480/339 × 511/324 × 532/338 × 529/361 × 549/332 × 600/308 × 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
339 = 3 × 113
ggT (480; 339) = 3
480/339 =
(480 : 3)/(339 : 3) =
160/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/339 =
(25 × 3 × 5)/(3 × 113) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 113) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 113) =
160/113
Der Bruch: 511/324
511/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
324 = 22 × 34
ggT (511; 324) = 1
Der Bruch: 532/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
338 = 2 × 132
ggT (532; 338) = 2
532/338 =
(532 : 2)/(338 : 2) =
266/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/338 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 132) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 132) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 132) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 132) =
266/169
Der Bruch: 529/361
529/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
361 = 192
ggT (529; 361) = 1
Der Bruch: 549/332
549/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
332 = 22 × 83
ggT (549; 332) = 1
Der Bruch: 600/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
308 = 22 × 7 × 11
ggT (600; 308) = 22 = 4
600/308 =
(600 : 4)/(308 : 4) =
150/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/308 =
(23 × 3 × 52)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 52) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 3 × 52)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 7 × 11) =
150/77
Der Bruch: 778/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (778; 330) = 2
778/330 =
(778 : 2)/(330 : 2) =
389/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/330 =
(2 × 389)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 389)/(1 × 3 × 5 × 11) =
389/165
Der Bruch: 993/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
357 = 3 × 7 × 17
ggT (993; 357) = 3
993/357 =
(993 : 3)/(357 : 3) =
331/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
993/357 =
(3 × 331)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 331) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 331)/(1 × 7 × 17) =
331/119
Der Bruch: 1.007/360
1.007/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.007; 360) = 1
Der Bruch: 1.662/355
1.662/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.662 = 2 × 3 × 277
355 = 5 × 71
ggT (1.662; 355) = 1
Der Bruch: 3.175/349
3.175/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.175 = 52 × 127
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.175; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
480/339 × 511/324 × 532/338 × 529/361 × 549/332 × 600/308 × 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 =
160/113 × 511/324 × 266/169 × 529/361 × 549/332 × 150/77 × 389/165 × 331/119 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
160/113 × 511/324 × 266/169 × 529/361 × 549/332 × 150/77 × 389/165 × 331/119 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 =
(160 × 511 × 266 × 529 × 549 × 150 × 389 × 331 × 1.007 × 1.662 × 3.175) / (113 × 324 × 169 × 361 × 332 × 77 × 165 × 119 × 360 × 355 × 349) =
(25 × 5 × 7 × 73 × 2 × 7 × 19 × 232 × 32 × 61 × 2 × 3 × 52 × 389 × 331 × 19 × 53 × 2 × 3 × 277 × 52 × 127) / (113 × 22 × 34 × 132 × 192 × 22 × 83 × 7 × 11 × 3 × 5 × 11 × 7 × 17 × 23 × 32 × 5 × 5 × 71 × 349) =
(28 × 34 × 55 × 72 × 192 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389) / (27 × 37 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 71 × 83 × 113 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 55 × 72 × 192 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389; 27 × 37 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 71 × 83 × 113 × 349) = 27 × 34 × 53 × 72 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 55 × 72 × 192 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389) / (27 × 37 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 71 × 83 × 113 × 349) =
((28 × 34 × 55 × 72 × 192 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389) : (27 × 34 × 53 × 72 × 192)) / ((27 × 37 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 71 × 83 × 113 × 349) : (27 × 34 × 53 × 72 × 192)) =
(28 : 27 × 34 : 34 × 55 : 53 × 72 : 72 × 192 : 192 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389)/(27 : 27 × 37 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 × 132 × 17 × 192 : 192 × 71 × 83 × 113 × 349) =
(2(8 - 7) × 3(4 - 4) × 5(5 - 3) × 7(2 - 2) × 19(2 - 2) × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389)/(2(7 - 7) × 3(7 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 132 × 17 × 19(2 - 2) × 71 × 83 × 113 × 349) =
(21 × 30 × 52 × 70 × 190 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389)/(20 × 33 × 50 × 70 × 112 × 132 × 17 × 190 × 71 × 83 × 113 × 349) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389)/(1 × 33 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 1 × 71 × 83 × 113 × 349) =
(2 × 52 × 232 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389)/(33 × 112 × 132 × 17 × 71 × 83 × 113 × 349) =
(2 × 25 × 529 × 53 × 61 × 73 × 127 × 277 × 331 × 389)/(27 × 121 × 169 × 17 × 71 × 83 × 113 × 349) =
28.275.827.675.275.761.050/2.181.348.582.629.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.275.827.675.275.761.050 : 2.181.348.582.629.931 = 12.962 und der Rest = 1.187.347.226.595.428 ⇒
28.275.827.675.275.761.050 = 12.962 × 2.181.348.582.629.931 + 1.187.347.226.595.428 ⇒
28.275.827.675.275.761.050/2.181.348.582.629.931 =
(12.962 × 2.181.348.582.629.931 + 1.187.347.226.595.428)/2.181.348.582.629.931 =
(12.962 × 2.181.348.582.629.931)/2.181.348.582.629.931 + 1.187.347.226.595.428/2.181.348.582.629.931 =
12.962 + 1.187.347.226.595.428/2.181.348.582.629.931 =
12.962 1.187.347.226.595.428/2.181.348.582.629.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.962 + 1.187.347.226.595.428/2.181.348.582.629.931 =
12.962 + 1.187.347.226.595.428 : 2.181.348.582.629.931 ≈
12.962,544317967358 ≈
12.962,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.962,544317967358 =
12.962,544317967358 × 100/100 =
(12.962,544317967358 × 100)/100 =
1.296.254,431796735756/100 ≈
1.296.254,431796735756% ≈
1.296.254,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 480/339 × 511/324 × - 532/338 × 529/361 × - 549/332 × 600/308 × - 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 = 28.275.827.675.275.761.050/2.181.348.582.629.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 480/339 × 511/324 × - 532/338 × 529/361 × - 549/332 × 600/308 × - 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 = 12.962 1.187.347.226.595.428/2.181.348.582.629.931
Als Dezimalzahl:
- 480/339 × 511/324 × - 532/338 × 529/361 × - 549/332 × 600/308 × - 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 ≈ 12.962,54
In Prozent:
- 480/339 × 511/324 × - 532/338 × 529/361 × - 549/332 × 600/308 × - 778/330 × 993/357 × 1.007/360 × 1.662/355 × 3.175/349 ≈ 1.296.254,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.