- 480/297 × - 473/300 × 489/315 × - 488/316 × 519/311 × 568/299 × - 726/288 × - 917/323 × 977/319 × - 1.628/317 × 3.151/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 480/297 × - 473/300 × 489/315 × - 488/316 × 519/311 × 568/299 × - 726/288 × - 917/323 × 977/319 × - 1.628/317 × 3.151/292 =
480/297 × 473/300 × 489/315 × 488/316 × 519/311 × 568/299 × 726/288 × 917/323 × 977/319 × 1.628/317 × 3.151/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 480/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
297 = 33 × 11
ggT (480; 297) = 3
480/297 =
(480 : 3)/(297 : 3) =
160/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
480/297 =
(25 × 3 × 5)/(33 × 11) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(33 : 3 × 11) =
(25 × 1 × 5)/(3(3 - 1) × 11) =
(25 × 1 × 5)/(32 × 11) =
160/99
Der Bruch: 473/300
473/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
300 = 22 × 3 × 52
ggT (473; 300) = 1
Der Bruch: 489/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
315 = 32 × 5 × 7
ggT (489; 315) = 3
489/315 =
(489 : 3)/(315 : 3) =
163/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/315 =
(3 × 163)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 163) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 163)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 163)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 163)/(3 × 5 × 7) =
163/105
Der Bruch: 488/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
316 = 22 × 79
ggT (488; 316) = 22 = 4
488/316 =
(488 : 4)/(316 : 4) =
122/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/316 =
(23 × 61)/(22 × 79) =
((23 × 61) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 61)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 61)/(20 × 79) =
(2 × 61)/(1 × 79) =
122/79
Der Bruch: 519/311
519/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 311) = 1
Der Bruch: 568/299
568/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
299 = 13 × 23
ggT (568; 299) = 1
Der Bruch: 726/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
288 = 25 × 32
ggT (726; 288) = 2 × 3 = 6
726/288 =
(726 : 6)/(288 : 6) =
121/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/288 =
(2 × 3 × 112)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 112) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 112)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 112)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 112)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 112)/(24 × 3) =
121/48
Der Bruch: 917/323
917/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
323 = 17 × 19
ggT (917; 323) = 1
Der Bruch: 977/319
977/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (977; 319) = 1
Der Bruch: 1.628/317
1.628/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.628; 317) = 1
Der Bruch: 3.151/292
3.151/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.151 = 23 × 137
292 = 22 × 73
ggT (3.151; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
480/297 × 473/300 × 489/315 × 488/316 × 519/311 × 568/299 × 726/288 × 917/323 × 977/319 × 1.628/317 × 3.151/292 =
160/99 × 473/300 × 163/105 × 122/79 × 519/311 × 568/299 × 121/48 × 917/323 × 977/319 × 1.628/317 × 3.151/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
160/99 × 473/300 × 163/105 × 122/79 × 519/311 × 568/299 × 121/48 × 917/323 × 977/319 × 1.628/317 × 3.151/292 =
(160 × 473 × 163 × 122 × 519 × 568 × 121 × 917 × 977 × 1.628 × 3.151) / (99 × 300 × 105 × 79 × 311 × 299 × 48 × 323 × 319 × 317 × 292) =
(25 × 5 × 11 × 43 × 163 × 2 × 61 × 3 × 173 × 23 × 71 × 112 × 7 × 131 × 977 × 22 × 11 × 37 × 23 × 137) / (32 × 11 × 22 × 3 × 52 × 3 × 5 × 7 × 79 × 311 × 13 × 23 × 24 × 3 × 17 × 19 × 11 × 29 × 317 × 22 × 73) =
(211 × 3 × 5 × 7 × 114 × 23 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977) / (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 7 × 114 × 23 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977; 28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) = 28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 7 × 114 × 23 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977) / (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
((211 × 3 × 5 × 7 × 114 × 23 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977) : (28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23)) / ((28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) : (28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23)) =
(211 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 : 112 × 23 : 23 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977)/(28 : 28 × 35 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
(2(11 - 8) × 1 × 1 × 1 × 11(4 - 2) × 1 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977)/(2(8 - 8) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977)/(20 × 34 × 52 × 1 × 110 × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977)/(1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
(23 × 112 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977)/(34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
(8 × 121 × 37 × 43 × 61 × 71 × 131 × 137 × 163 × 173 × 977)/(81 × 25 × 13 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 311 × 317) =
3.298.024.326.774.973.823.368/140.196.929.705.781.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.298.024.326.774.973.823.368 : 140.196.929.705.781.975 = 23.524 und der Rest = 31.752.376.158.643.468 ⇒
3.298.024.326.774.973.823.368 = 23.524 × 140.196.929.705.781.975 + 31.752.376.158.643.468 ⇒
3.298.024.326.774.973.823.368/140.196.929.705.781.975 =
(23.524 × 140.196.929.705.781.975 + 31.752.376.158.643.468)/140.196.929.705.781.975 =
(23.524 × 140.196.929.705.781.975)/140.196.929.705.781.975 + 31.752.376.158.643.468/140.196.929.705.781.975 =
23.524 + 31.752.376.158.643.468/140.196.929.705.781.975 =
23.524 31.752.376.158.643.468/140.196.929.705.781.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.524 + 31.752.376.158.643.468/140.196.929.705.781.975 =
23.524 + 31.752.376.158.643.468 : 140.196.929.705.781.975 ≈
23.524,226484105075 ≈
23.524,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.524,226484105075 =
23.524,226484105075 × 100/100 =
(23.524,226484105075 × 100)/100 =
2.352.422,648410507476/100 ≈
2.352.422,648410507476% ≈
2.352.422,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 480/297 × - 473/300 × 489/315 × - 488/316 × 519/311 × 568/299 × - 726/288 × - 917/323 × 977/319 × - 1.628/317 × 3.151/292 = 3.298.024.326.774.973.823.368/140.196.929.705.781.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 480/297 × - 473/300 × 489/315 × - 488/316 × 519/311 × 568/299 × - 726/288 × - 917/323 × 977/319 × - 1.628/317 × 3.151/292 = 23.524 31.752.376.158.643.468/140.196.929.705.781.975
Als Dezimalzahl:
- 480/297 × - 473/300 × 489/315 × - 488/316 × 519/311 × 568/299 × - 726/288 × - 917/323 × 977/319 × - 1.628/317 × 3.151/292 ≈ 23.524,23
In Prozent:
- 480/297 × - 473/300 × 489/315 × - 488/316 × 519/311 × 568/299 × - 726/288 × - 917/323 × 977/319 × - 1.628/317 × 3.151/292 ≈ 2.352.422,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.