- 48/83 × 7.814/50 × - 5.879/57 × - 9.677/40 × - 962.001/795 × 145/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 48/83 × 7.814/50 × - 5.879/57 × - 9.677/40 × - 962.001/795 × 145/45 =
48/83 × 7.814/50 × 5.879/57 × 9.677/40 × 962.001/795 × 145/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 48/83
48/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (48; 83) = 1
Der Bruch: 7.814/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.814 = 2 × 3.907
50 = 2 × 52
ggT (7.814; 50) = 2
7.814/50 =
(7.814 : 2)/(50 : 2) =
3.907/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.814/50 =
(2 × 3.907)/(2 × 52) =
((2 × 3.907) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3.907)/(2 : 2 × 52) =
(1 × 3.907)/(1 × 52) =
3.907/25
Der Bruch: 5.879/57
5.879/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
57 = 3 × 19
ggT (5.879; 57) = 1
Der Bruch: 9.677/40
9.677/40 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
40 = 23 × 5
ggT (9.677; 40) = 1
Der Bruch: 962.001/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.001 = 32 × 89 × 1.201
795 = 3 × 5 × 53
ggT (962.001; 795) = 3
962.001/795 =
(962.001 : 3)/(795 : 3) =
320.667/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.001/795 =
(32 × 89 × 1.201)/(3 × 5 × 53) =
((32 × 89 × 1.201) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 89 × 1.201)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(3(2 - 1) × 89 × 1.201)/(1 × 5 × 53) =
(31 × 89 × 1.201)/(1 × 5 × 53) =
(3 × 89 × 1.201)/(1 × 5 × 53) =
320.667/265
Der Bruch: 145/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
45 = 32 × 5
ggT (145; 45) = 5
145/45 =
(145 : 5)/(45 : 5) =
29/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/45 =
(5 × 29)/(32 × 5) =
((5 × 29) : 5)/((32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(32 × 5 : 5) =
(1 × 29)/(32 × 1) =
29/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
48/83 × 7.814/50 × 5.879/57 × 9.677/40 × 962.001/795 × 145/45 =
48/83 × 3.907/25 × 5.879/57 × 9.677/40 × 320.667/265 × 29/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
48/83 × 3.907/25 × 5.879/57 × 9.677/40 × 320.667/265 × 29/9 =
(48 × 3.907 × 5.879 × 9.677 × 320.667 × 29) / (83 × 25 × 57 × 40 × 265 × 9) =
(24 × 3 × 3.907 × 5.879 × 9.677 × 3 × 89 × 1.201 × 29) / (83 × 52 × 3 × 19 × 23 × 5 × 5 × 53 × 32) =
(24 × 32 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677) / (23 × 33 × 54 × 19 × 53 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677; 23 × 33 × 54 × 19 × 53 × 83) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677) / (23 × 33 × 54 × 19 × 53 × 83) =
((24 × 32 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677) : (23 × 32)) / ((23 × 33 × 54 × 19 × 53 × 83) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677)/(23 : 23 × 33 : 32 × 54 × 19 × 53 × 83) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 54 × 19 × 53 × 83) =
(21 × 30 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677)/(20 × 31 × 54 × 19 × 53 × 83) =
(2 × 1 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677)/(1 × 3 × 54 × 19 × 53 × 83) =
(2 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677)/(3 × 54 × 19 × 53 × 83) =
(2 × 29 × 89 × 1.201 × 3.907 × 5.879 × 9.677)/(3 × 625 × 19 × 53 × 83) =
1.377.998.104.166.158.922/156.714.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.377.998.104.166.158.922 : 156.714.375 = 8.793.054.907 und der Rest = 74.970.797 ⇒
1.377.998.104.166.158.922 = 8.793.054.907 × 156.714.375 + 74.970.797 ⇒
1.377.998.104.166.158.922/156.714.375 =
(8.793.054.907 × 156.714.375 + 74.970.797)/156.714.375 =
(8.793.054.907 × 156.714.375)/156.714.375 + 74.970.797/156.714.375 =
8.793.054.907 + 74.970.797/156.714.375 =
8.793.054.907 74.970.797/156.714.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.793.054.907 + 74.970.797/156.714.375 =
8.793.054.907 + 74.970.797 : 156.714.375 ≈
8.793.054.907,478391321792 ≈
8.793.054.907,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.793.054.907,478391321792 =
8.793.054.907,478391321792 × 100/100 =
(8.793.054.907,478391321792 × 100)/100 =
879.305.490.747,839132179164/100 ≈
879.305.490.747,839132179164% ≈
879.305.490.747,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 48/83 × 7.814/50 × - 5.879/57 × - 9.677/40 × - 962.001/795 × 145/45 = 1.377.998.104.166.158.922/156.714.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 48/83 × 7.814/50 × - 5.879/57 × - 9.677/40 × - 962.001/795 × 145/45 = 8.793.054.907 74.970.797/156.714.375
Als Dezimalzahl:
- 48/83 × 7.814/50 × - 5.879/57 × - 9.677/40 × - 962.001/795 × 145/45 ≈ 8.793.054.907,48
In Prozent:
- 48/83 × 7.814/50 × - 5.879/57 × - 9.677/40 × - 962.001/795 × 145/45 ≈ 879.305.490.747,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.