- 48/82 × - 7.819/49 × - 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × - 140/51 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 48/82 × - 7.819/49 × - 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × - 140/51 =
48/82 × 7.819/49 × 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × 140/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 48/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
82 = 2 × 41
ggT (48; 82) = 2
48/82 =
(48 : 2)/(82 : 2) =
24/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
48/82 =
(24 × 3)/(2 × 41) =
((24 × 3) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 3)/(2 : 2 × 41) =
(2(4 - 1) × 3)/(1 × 41) =
(23 × 3)/(1 × 41) =
24/41
Der Bruch: 7.819/49
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.819 = 7 × 1.117
49 = 72
ggT (7.819; 49) = 7
7.819/49 =
(7.819 : 7)/(49 : 7) =
1.117/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.819/49 =
(7 × 1.117)/72 =
((7 × 1.117) : 7)/(72 : 7) =
(7 : 7 × 1.117)/(72 : 7) =
(1 × 1.117)/7(2 - 1) =
(1 × 1.117)/71 =
(1 × 1.117)/7 =
1.117/7
Der Bruch: 5.877/53
5.877/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.877 = 32 × 653
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.877; 53) = 1
Der Bruch: 9.676/45
9.676/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.676 = 22 × 41 × 59
45 = 32 × 5
ggT (9.676; 45) = 1
Der Bruch: 962.003/793
962.003/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.003 = 7 × 53 × 2.593
793 = 13 × 61
ggT (962.003; 793) = 1
Der Bruch: 140/51
140/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
51 = 3 × 17
ggT (140; 51) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
48/82 × 7.819/49 × 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × 140/51 =
24/41 × 1.117/7 × 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × 140/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
24/41 × 1.117/7 × 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × 140/51 =
(24 × 1.117 × 5.877 × 9.676 × 962.003 × 140) / (41 × 7 × 53 × 45 × 793 × 51) =
(23 × 3 × 1.117 × 32 × 653 × 22 × 41 × 59 × 7 × 53 × 2.593 × 22 × 5 × 7) / (41 × 7 × 53 × 32 × 5 × 13 × 61 × 3 × 17) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 41 × 53 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593) / (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 41 × 53 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593; 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61) = 33 × 5 × 7 × 41 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 41 × 53 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593) / (33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 41 × 53 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593) : (33 × 5 × 7 × 41 × 53)) / ((33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 53 × 61) : (33 × 5 × 7 × 41 × 53)) =
(27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 41 : 41 × 53 : 53 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593)/(33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 41 : 41 × 53 : 53 × 61) =
(27 × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593)/(3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 61) =
(27 × 30 × 1 × 71 × 1 × 1 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593)/(30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 61) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 61) =
(27 × 7 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593)/(13 × 17 × 61) =
(128 × 7 × 59 × 653 × 1.117 × 2.593)/(13 × 17 × 61) =
99.983.628.225.152/13.481
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.983.628.225.152 : 13.481 = 7.416.632.907 und der Rest = 5.885 ⇒
99.983.628.225.152 = 7.416.632.907 × 13.481 + 5.885 ⇒
99.983.628.225.152/13.481 =
(7.416.632.907 × 13.481 + 5.885)/13.481 =
(7.416.632.907 × 13.481)/13.481 + 5.885/13.481 =
7.416.632.907 + 5.885/13.481 =
7.416.632.907 5.885/13.481
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.416.632.907 + 5.885/13.481 =
7.416.632.907 + 5.885 : 13.481 ≈
7.416.632.907,436540316 ≈
7.416.632.907,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.416.632.907,436540316 =
7.416.632.907,436540316 × 100/100 =
(7.416.632.907,436540316 × 100)/100 =
741.663.290.743,65403160003/100 ≈
741.663.290.743,65403160003% ≈
741.663.290.743,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 48/82 × - 7.819/49 × - 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × - 140/51 = 99.983.628.225.152/13.481
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 48/82 × - 7.819/49 × - 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × - 140/51 = 7.416.632.907 5.885/13.481
Als Dezimalzahl:
- 48/82 × - 7.819/49 × - 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × - 140/51 ≈ 7.416.632.907,44
In Prozent:
- 48/82 × - 7.819/49 × - 5.877/53 × 9.676/45 × 962.003/793 × - 140/51 ≈ 741.663.290.743,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.