- 48/74 × - 97/41 × - 9.130/41 × - 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × - 106/44 × - 86/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 48/74 × - 97/41 × - 9.130/41 × - 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × - 106/44 × - 86/45 =
48/74 × 97/41 × 9.130/41 × 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × 106/44 × 86/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 48/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
74 = 2 × 37
ggT (48; 74) = 2
48/74 =
(48 : 2)/(74 : 2) =
24/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
48/74 =
(24 × 3)/(2 × 37) =
((24 × 3) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 3)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 3)/(1 × 37) =
(23 × 3)/(1 × 37) =
24/37
Der Bruch: 97/41
97/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (97; 41) = 1
Der Bruch: 9.130/41
9.130/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.130 = 2 × 5 × 11 × 83
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.130; 41) = 1
Der Bruch: 9.077/51
9.077/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.077 = 29 × 313
51 = 3 × 17
ggT (9.077; 51) = 1
Der Bruch: 105/32
105/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
32 = 25
ggT (105; 32) = 1
Der Bruch: 101/40
101/40 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
40 = 23 × 5
ggT (101; 40) = 1
Der Bruch: 106/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
44 = 22 × 11
ggT (106; 44) = 2
106/44 =
(106 : 2)/(44 : 2) =
53/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
106/44 =
(2 × 53)/(22 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 11) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 11) =
(1 × 53)/(21 × 11) =
(1 × 53)/(2 × 11) =
53/22
Der Bruch: 86/45
86/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
45 = 32 × 5
ggT (86; 45) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
48/74 × 97/41 × 9.130/41 × 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × 106/44 × 86/45 =
24/37 × 97/41 × 9.130/41 × 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × 53/22 × 86/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
24/37 × 97/41 × 9.130/41 × 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × 53/22 × 86/45 =
(24 × 97 × 9.130 × 9.077 × 105 × 101 × 53 × 86) / (37 × 41 × 41 × 51 × 32 × 40 × 22 × 45) =
(23 × 3 × 97 × 2 × 5 × 11 × 83 × 29 × 313 × 3 × 5 × 7 × 101 × 53 × 2 × 43) / (37 × 41 × 41 × 3 × 17 × 25 × 23 × 5 × 2 × 11 × 32 × 5) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313) / (29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 37 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313; 29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 37 × 412) = 25 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313) / (29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 37 × 412) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313) : (25 × 32 × 52 × 11)) / ((29 × 33 × 52 × 11 × 17 × 37 × 412) : (25 × 32 × 52 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313)/(29 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 37 × 412) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313)/(2(9 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 37 × 412) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313)/(24 × 3 × 50 × 1 × 17 × 37 × 412) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313)/(24 × 3 × 1 × 1 × 17 × 37 × 412) =
(7 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313)/(24 × 3 × 17 × 37 × 412) =
(7 × 29 × 43 × 53 × 83 × 97 × 101 × 313)/(16 × 3 × 17 × 37 × 1.681) =
117.748.640.365.531/50.752.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.748.640.365.531 : 50.752.752 = 2.320.044 und der Rest = 22.604.443 ⇒
117.748.640.365.531 = 2.320.044 × 50.752.752 + 22.604.443 ⇒
117.748.640.365.531/50.752.752 =
(2.320.044 × 50.752.752 + 22.604.443)/50.752.752 =
(2.320.044 × 50.752.752)/50.752.752 + 22.604.443/50.752.752 =
2.320.044 + 22.604.443/50.752.752 =
2.320.044 22.604.443/50.752.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.320.044 + 22.604.443/50.752.752 =
2.320.044 + 22.604.443 : 50.752.752 ≈
2.320.044,445383592204 ≈
2.320.044,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.320.044,445383592204 =
2.320.044,445383592204 × 100/100 =
(2.320.044,445383592204 × 100)/100 =
232.004.444,538359220402/100 ≈
232.004.444,538359220402% ≈
232.004.444,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 48/74 × - 97/41 × - 9.130/41 × - 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × - 106/44 × - 86/45 = 117.748.640.365.531/50.752.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 48/74 × - 97/41 × - 9.130/41 × - 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × - 106/44 × - 86/45 = 2.320.044 22.604.443/50.752.752
Als Dezimalzahl:
- 48/74 × - 97/41 × - 9.130/41 × - 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × - 106/44 × - 86/45 ≈ 2.320.044,45
In Prozent:
- 48/74 × - 97/41 × - 9.130/41 × - 9.077/51 × 105/32 × 101/40 × - 106/44 × - 86/45 ≈ 232.004.444,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.