- 479/344 × - 509/323 × 522/344 × - 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × - 974/356 × - 995/357 × - 1.652/355 × 3.174/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 479/344 × - 509/323 × 522/344 × - 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × - 974/356 × - 995/357 × - 1.652/355 × 3.174/337 =
479/344 × 509/323 × 522/344 × 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × 974/356 × 995/357 × 1.652/355 × 3.174/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 479/344
479/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (479; 344) = 1
Der Bruch: 509/323
509/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (509; 323) = 1
Der Bruch: 522/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
344 = 23 × 43
ggT (522; 344) = 2
522/344 =
(522 : 2)/(344 : 2) =
261/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/344 =
(2 × 32 × 29)/(23 × 43) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 32 × 29)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 32 × 29)/(22 × 43) =
261/172
Der Bruch: 523/344
523/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (523; 344) = 1
Der Bruch: 546/323
546/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
323 = 17 × 19
ggT (546; 323) = 1
Der Bruch: 610/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
310 = 2 × 5 × 31
ggT (610; 310) = 2 × 5 = 10
610/310 =
(610 : 10)/(310 : 10) =
61/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/310 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 31) =
61/31
Der Bruch: 771/316
771/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
316 = 22 × 79
ggT (771; 316) = 1
Der Bruch: 974/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
356 = 22 × 89
ggT (974; 356) = 2
974/356 =
(974 : 2)/(356 : 2) =
487/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
974/356 =
(2 × 487)/(22 × 89) =
((2 × 487) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 487)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 487)/(21 × 89) =
(1 × 487)/(2 × 89) =
487/178
Der Bruch: 995/357
995/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
357 = 3 × 7 × 17
ggT (995; 357) = 1
Der Bruch: 1.652/355
1.652/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.652 = 22 × 7 × 59
355 = 5 × 71
ggT (1.652; 355) = 1
Der Bruch: 3.174/337
3.174/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.174 = 2 × 3 × 232
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.174; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
479/344 × 509/323 × 522/344 × 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × 974/356 × 995/357 × 1.652/355 × 3.174/337 =
479/344 × 509/323 × 261/172 × 523/344 × 546/323 × 61/31 × 771/316 × 487/178 × 995/357 × 1.652/355 × 3.174/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
479/344 × 509/323 × 261/172 × 523/344 × 546/323 × 61/31 × 771/316 × 487/178 × 995/357 × 1.652/355 × 3.174/337 =
(479 × 509 × 261 × 523 × 546 × 61 × 771 × 487 × 995 × 1.652 × 3.174) / (344 × 323 × 172 × 344 × 323 × 31 × 316 × 178 × 357 × 355 × 337) =
(479 × 509 × 32 × 29 × 523 × 2 × 3 × 7 × 13 × 61 × 3 × 257 × 487 × 5 × 199 × 22 × 7 × 59 × 2 × 3 × 232) / (23 × 43 × 17 × 19 × 22 × 43 × 23 × 43 × 17 × 19 × 31 × 22 × 79 × 2 × 89 × 3 × 7 × 17 × 5 × 71 × 337) =
(24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523) / (211 × 3 × 5 × 7 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523; 211 × 3 × 5 × 7 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523) / (211 × 3 × 5 × 7 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) =
((24 × 35 × 5 × 72 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((211 × 3 × 5 × 7 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523)/(211 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523)/(2(11 - 4) × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) =
(20 × 34 × 1 × 71 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523)/(27 × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523)/(27 × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) =
(34 × 7 × 13 × 232 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523)/(27 × 173 × 192 × 31 × 433 × 71 × 79 × 89 × 337) =
(81 × 7 × 13 × 529 × 29 × 59 × 61 × 199 × 257 × 479 × 487 × 509 × 523)/(128 × 4.913 × 361 × 31 × 79.507 × 71 × 79 × 89 × 337) =
1.292.504.528.413.615.026.651.820.497/94.131.795.748.856.400.562.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.292.504.528.413.615.026.651.820.497 : 94.131.795.748.856.400.562.816 = 13.730 und der Rest = 74.972.781.816.646.924.356.817 ⇒
1.292.504.528.413.615.026.651.820.497 = 13.730 × 94.131.795.748.856.400.562.816 + 74.972.781.816.646.924.356.817 ⇒
1.292.504.528.413.615.026.651.820.497/94.131.795.748.856.400.562.816 =
(13.730 × 94.131.795.748.856.400.562.816 + 74.972.781.816.646.924.356.817)/94.131.795.748.856.400.562.816 =
(13.730 × 94.131.795.748.856.400.562.816)/94.131.795.748.856.400.562.816 + 74.972.781.816.646.924.356.817/94.131.795.748.856.400.562.816 =
13.730 + 74.972.781.816.646.924.356.817/94.131.795.748.856.400.562.816 =
13.730 74.972.781.816.646.924.356.817/94.131.795.748.856.400.562.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.730 + 74.972.781.816.646.924.356.817/94.131.795.748.856.400.562.816 =
13.730 + 74.972.781.816.646.924.356.817 : 94.131.795.748.856.400.562.816 ≈
13.730,796466074191 ≈
13.730,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.730,796466074191 =
13.730,796466074191 × 100/100 =
(13.730,796466074191 × 100)/100 =
1.373.079,646607419107/100 ≈
1.373.079,646607419107% ≈
1.373.079,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 479/344 × - 509/323 × 522/344 × - 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × - 974/356 × - 995/357 × - 1.652/355 × 3.174/337 = 1.292.504.528.413.615.026.651.820.497/94.131.795.748.856.400.562.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 479/344 × - 509/323 × 522/344 × - 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × - 974/356 × - 995/357 × - 1.652/355 × 3.174/337 = 13.730 74.972.781.816.646.924.356.817/94.131.795.748.856.400.562.816
Als Dezimalzahl:
- 479/344 × - 509/323 × 522/344 × - 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × - 974/356 × - 995/357 × - 1.652/355 × 3.174/337 ≈ 13.730,8
In Prozent:
- 479/344 × - 509/323 × 522/344 × - 523/344 × 546/323 × 610/310 × 771/316 × - 974/356 × - 995/357 × - 1.652/355 × 3.174/337 ≈ 1.373.079,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.