- 478/781 × - 8.553/509 × 6.590/481 × - 10.428/483 × 962.747/1.247 × - 826/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/781 × - 8.553/509 × 6.590/481 × - 10.428/483 × 962.747/1.247 × - 826/468 =
478/781 × 8.553/509 × 6.590/481 × 10.428/483 × 962.747/1.247 × 826/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/781
478/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
781 = 11 × 71
ggT (478; 781) = 1
Der Bruch: 8.553/509
8.553/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.553 = 3 × 2.851
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.553; 509) = 1
Der Bruch: 6.590/481
6.590/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.590 = 2 × 5 × 659
481 = 13 × 37
ggT (6.590; 481) = 1
Der Bruch: 10.428/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.428; 483) = 3
10.428/483 =
(10.428 : 3)/(483 : 3) =
3.476/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/483 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(3 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 79)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(22 × 1 × 11 × 79)/(1 × 7 × 23) =
3.476/161
Der Bruch: 962.747/1.247
962.747/1.247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.247 = 29 × 43
ggT (962.747; 1.247) = 1
Der Bruch: 826/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
468 = 22 × 32 × 13
ggT (826; 468) = 2
826/468 =
(826 : 2)/(468 : 2) =
413/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/468 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 32 × 13) =
413/234
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/781 × 8.553/509 × 6.590/481 × 10.428/483 × 962.747/1.247 × 826/468 =
478/781 × 8.553/509 × 6.590/481 × 3.476/161 × 962.747/1.247 × 413/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
478/781 × 8.553/509 × 6.590/481 × 3.476/161 × 962.747/1.247 × 413/234 =
(478 × 8.553 × 6.590 × 3.476 × 962.747 × 413) / (781 × 509 × 481 × 161 × 1.247 × 234) =
(2 × 239 × 3 × 2.851 × 2 × 5 × 659 × 22 × 11 × 79 × 962.747 × 7 × 59) / (11 × 71 × 509 × 13 × 37 × 7 × 23 × 29 × 43 × 2 × 32 × 13) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747) / (2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747; 2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) = 2 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747) / (2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 1 × 1 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747)/(1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) =
(23 × 5 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747)/(3 × 132 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) =
(8 × 5 × 59 × 79 × 239 × 659 × 2.851 × 962.747)/(3 × 169 × 23 × 29 × 37 × 43 × 71 × 509) =
80.599.398.567.181.088.680/19.443.753.380.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.599.398.567.181.088.680 : 19.443.753.380.181 = 4.145.259 und der Rest = 4.874.205.376.801 ⇒
80.599.398.567.181.088.680 = 4.145.259 × 19.443.753.380.181 + 4.874.205.376.801 ⇒
80.599.398.567.181.088.680/19.443.753.380.181 =
(4.145.259 × 19.443.753.380.181 + 4.874.205.376.801)/19.443.753.380.181 =
(4.145.259 × 19.443.753.380.181)/19.443.753.380.181 + 4.874.205.376.801/19.443.753.380.181 =
4.145.259 + 4.874.205.376.801/19.443.753.380.181 =
4.145.259 4.874.205.376.801/19.443.753.380.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.145.259 + 4.874.205.376.801/19.443.753.380.181 =
4.145.259 + 4.874.205.376.801 : 19.443.753.380.181 ≈
4.145.259,250682328741 ≈
4.145.259,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.145.259,250682328741 =
4.145.259,250682328741 × 100/100 =
(4.145.259,250682328741 × 100)/100 =
414.525.925,068232874056/100 ≈
414.525.925,068232874056% ≈
414.525.925,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 478/781 × - 8.553/509 × 6.590/481 × - 10.428/483 × 962.747/1.247 × - 826/468 = 80.599.398.567.181.088.680/19.443.753.380.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 478/781 × - 8.553/509 × 6.590/481 × - 10.428/483 × 962.747/1.247 × - 826/468 = 4.145.259 4.874.205.376.801/19.443.753.380.181
Als Dezimalzahl:
- 478/781 × - 8.553/509 × 6.590/481 × - 10.428/483 × 962.747/1.247 × - 826/468 ≈ 4.145.259,25
In Prozent:
- 478/781 × - 8.553/509 × 6.590/481 × - 10.428/483 × 962.747/1.247 × - 826/468 ≈ 414.525.925,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.