- 478/760 × - 8.523/492 × - 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × - 778/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/760 × - 8.523/492 × - 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × - 778/448 =
478/760 × 8.523/492 × 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × 778/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
760 = 23 × 5 × 19
ggT (478; 760) = 2
478/760 =
(478 : 2)/(760 : 2) =
239/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/760 =
(2 × 239)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 239) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 239)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 239)/(22 × 5 × 19) =
239/380
Der Bruch: 8.523/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.523 = 32 × 947
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.523; 492) = 3
8.523/492 =
(8.523 : 3)/(492 : 3) =
2.841/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.523/492 =
(32 × 947)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 947) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 947)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 947)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 947)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 947)/(22 × 1 × 41) =
2.841/164
Der Bruch: 6.553/468
6.553/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (6.553; 468) = 1
Der Bruch: 10.407/472
10.407/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
472 = 23 × 59
ggT (10.407; 472) = 1
Der Bruch: 962.738/1.220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (962.738; 1.220) = 2
962.738/1.220 =
(962.738 : 2)/(1.220 : 2) =
481.369/610
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.738/1.220 =
(2 × 7 × 68.767)/(22 × 5 × 61) =
((2 × 7 × 68.767) : 2)/((22 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.767)/(22 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 7 × 68.767)/(2(2 - 1) × 5 × 61) =
(1 × 7 × 68.767)/(21 × 5 × 61) =
(1 × 7 × 68.767)/(2 × 5 × 61) =
481.369/610
Der Bruch: 778/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
448 = 26 × 7
ggT (778; 448) = 2
778/448 =
(778 : 2)/(448 : 2) =
389/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/448 =
(2 × 389)/(26 × 7) =
((2 × 389) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 389)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 389)/(25 × 7) =
389/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/760 × 8.523/492 × 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × 778/448 =
239/380 × 2.841/164 × 6.553/468 × 10.407/472 × 481.369/610 × 389/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/380 × 2.841/164 × 6.553/468 × 10.407/472 × 481.369/610 × 389/224 =
(239 × 2.841 × 6.553 × 10.407 × 481.369 × 389) / (380 × 164 × 468 × 472 × 610 × 224) =
(239 × 3 × 947 × 6.553 × 3 × 3.469 × 7 × 68.767 × 389) / (22 × 5 × 19 × 22 × 41 × 22 × 32 × 13 × 23 × 59 × 2 × 5 × 61 × 25 × 7) =
(32 × 7 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767) / (215 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767; 215 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767) / (215 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
((32 × 7 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767) : (32 × 7)) / ((215 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 7 : 7 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767)/(215 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
(3(2 - 2) × 1 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767)/(215 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
(30 × 1 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767)/(215 × 30 × 52 × 1 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
(1 × 1 × 239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767)/(215 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
(239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767)/(215 × 52 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
(239 × 389 × 947 × 3.469 × 6.553 × 68.767)/(32.768 × 25 × 13 × 19 × 41 × 59 × 61) =
137.632.826.061.534.897.803/29.857.442.201.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
137.632.826.061.534.897.803 : 29.857.442.201.600 = 4.609.665 und der Rest = 19.755.296.433.803 ⇒
137.632.826.061.534.897.803 = 4.609.665 × 29.857.442.201.600 + 19.755.296.433.803 ⇒
137.632.826.061.534.897.803/29.857.442.201.600 =
(4.609.665 × 29.857.442.201.600 + 19.755.296.433.803)/29.857.442.201.600 =
(4.609.665 × 29.857.442.201.600)/29.857.442.201.600 + 19.755.296.433.803/29.857.442.201.600 =
4.609.665 + 19.755.296.433.803/29.857.442.201.600 =
4.609.665 19.755.296.433.803/29.857.442.201.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.609.665 + 19.755.296.433.803/29.857.442.201.600 =
4.609.665 + 19.755.296.433.803 : 29.857.442.201.600 ≈
4.609.665,661654012437 ≈
4.609.665,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.609.665,661654012437 =
4.609.665,661654012437 × 100/100 =
(4.609.665,661654012437 × 100)/100 =
460.966.566,165401243729/100 ≈
460.966.566,165401243729% ≈
460.966.566,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 478/760 × - 8.523/492 × - 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × - 778/448 = 137.632.826.061.534.897.803/29.857.442.201.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 478/760 × - 8.523/492 × - 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × - 778/448 = 4.609.665 19.755.296.433.803/29.857.442.201.600
Als Dezimalzahl:
- 478/760 × - 8.523/492 × - 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × - 778/448 ≈ 4.609.665,66
In Prozent:
- 478/760 × - 8.523/492 × - 6.553/468 × 10.407/472 × 962.738/1.220 × - 778/448 ≈ 460.966.566,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.