- 478/732 × 8.469/470 × - 6.511/437 × 10.338/492 × - 962.634/1.217 × 791/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/732 × 8.469/470 × - 6.511/437 × 10.338/492 × - 962.634/1.217 × 791/474 =
- 478/732 × 8.469/470 × 6.511/437 × 10.338/492 × 962.634/1.217 × 791/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
732 = 22 × 3 × 61
ggT (478; 732) = 2
478/732 =
(478 : 2)/(732 : 2) =
239/366
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/732 =
(2 × 239)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 3 × 61) =
(1 × 239)/(21 × 3 × 61) =
(1 × 239)/(2 × 3 × 61) =
239/366
Der Bruch: 8.469/470
8.469/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.469 = 32 × 941
470 = 2 × 5 × 47
ggT (8.469; 470) = 1
Der Bruch: 6.511/437
6.511/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.511 = 17 × 383
437 = 19 × 23
ggT (6.511; 437) = 1
Der Bruch: 10.338/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.338; 492) = 2 × 3 = 6
10.338/492 =
(10.338 : 6)/(492 : 6) =
1.723/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/492 =
(2 × 3 × 1.723)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 1.723) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.723)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 1.723)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 1.723)/(2 × 1 × 41) =
1.723/82
Der Bruch: 962.634/1.217
962.634/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.634 = 2 × 3 × 83 × 1.933
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.634; 1.217) = 1
Der Bruch: 791/474
791/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
474 = 2 × 3 × 79
ggT (791; 474) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 478/732 × 8.469/470 × 6.511/437 × 10.338/492 × 962.634/1.217 × 791/474 =
- 239/366 × 8.469/470 × 6.511/437 × 1.723/82 × 962.634/1.217 × 791/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 239/366 × 8.469/470 × 6.511/437 × 1.723/82 × 962.634/1.217 × 791/474 =
- (239 × 8.469 × 6.511 × 1.723 × 962.634 × 791) / (366 × 470 × 437 × 82 × 1.217 × 474) =
- (239 × 32 × 941 × 17 × 383 × 1.723 × 2 × 3 × 83 × 1.933 × 7 × 113) / (2 × 3 × 61 × 2 × 5 × 47 × 19 × 23 × 2 × 41 × 1.217 × 2 × 3 × 79) =
- (2 × 33 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933) / (24 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933; 24 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933) / (24 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- ((2 × 33 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933) : (2 × 32)) / ((24 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933)/(24 : 2 × 32 : 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- (1 × 3(3 - 2) × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- (1 × 31 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933)/(23 × 30 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- (1 × 3 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933)/(23 × 1 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- (3 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933)/(23 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- (3 × 7 × 17 × 83 × 113 × 239 × 383 × 941 × 1.723 × 1.933)/(8 × 5 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 79 × 1.217) =
- 960.568.148.567.908.438.509/197.547.094.943.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 960.568.148.567.908.438.509 : 197.547.094.943.080 = - 4.862.476 und der Rest = - 140.537.460.572.429 ⇒
- 960.568.148.567.908.438.509 = - 4.862.476 × 197.547.094.943.080 - 140.537.460.572.429 ⇒
- 960.568.148.567.908.438.509/197.547.094.943.080 =
( - 4.862.476 × 197.547.094.943.080 - 140.537.460.572.429)/197.547.094.943.080 =
( - 4.862.476 × 197.547.094.943.080)/197.547.094.943.080 - 140.537.460.572.429/197.547.094.943.080 =
- 4.862.476 - 140.537.460.572.429/197.547.094.943.080 =
- 4.862.476 140.537.460.572.429/197.547.094.943.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.862.476 - 140.537.460.572.429/197.547.094.943.080 =
- 4.862.476 - 140.537.460.572.429 : 197.547.094.943.080 ≈
- 4.862.476,711412438704 ≈
- 4.862.476,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.862.476,711412438704 =
- 4.862.476,711412438704 × 100/100 =
( - 4.862.476,711412438704 × 100)/100 =
- 486.247.671,141243870441/100 ≈
- 486.247.671,141243870441% ≈
- 486.247.671,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 478/732 × 8.469/470 × - 6.511/437 × 10.338/492 × - 962.634/1.217 × 791/474 = - 960.568.148.567.908.438.509/197.547.094.943.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 478/732 × 8.469/470 × - 6.511/437 × 10.338/492 × - 962.634/1.217 × 791/474 = - 4.862.476 140.537.460.572.429/197.547.094.943.080
Als Dezimalzahl:
- 478/732 × 8.469/470 × - 6.511/437 × 10.338/492 × - 962.634/1.217 × 791/474 ≈ - 4.862.476,71
In Prozent:
- 478/732 × 8.469/470 × - 6.511/437 × 10.338/492 × - 962.634/1.217 × 791/474 ≈ - 486.247.671,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.