- 478/311 × 320/524 × 341/510 × - 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × - 331/1.014 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/311 × 320/524 × 341/510 × - 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × - 331/1.014 =
- 478/311 × 320/524 × 341/510 × 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × 331/1.014
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/311
478/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (478; 311) = 1
Der Bruch: 320/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
524 = 22 × 131
ggT (320; 524) = 22 = 4
320/524 =
(320 : 4)/(524 : 4) =
80/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/524 =
(26 × 5)/(22 × 131) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 131) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 131) =
(24 × 5)/(20 × 131) =
(24 × 5)/(1 × 131) =
80/131
Der Bruch: 341/510
341/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (341; 510) = 1
Der Bruch: 337/554
337/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (337; 554) = 1
Der Bruch: 321/523
321/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 523) = 1
Der Bruch: 369/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
561 = 3 × 11 × 17
ggT (369; 561) = 3
369/561 =
(369 : 3)/(561 : 3) =
123/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/561 =
(32 × 41)/(3 × 11 × 17) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 11 × 17) =
(31 × 41)/(1 × 11 × 17) =
(3 × 41)/(1 × 11 × 17) =
123/187
Der Bruch: 308/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
648 = 23 × 34
ggT (308; 648) = 22 = 4
308/648 =
(308 : 4)/(648 : 4) =
77/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/648 =
(22 × 7 × 11)/(23 × 34) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((23 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(23 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(3 - 2) × 34) =
(20 × 7 × 11)/(21 × 34) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 34) =
77/162
Der Bruch: 329/764
329/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
764 = 22 × 191
ggT (329; 764) = 1
Der Bruch: 331/1.014
331/1.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (331; 1.014) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 478/311 × 320/524 × 341/510 × 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × 331/1.014 =
- 478/311 × 80/131 × 341/510 × 337/554 × 321/523 × 123/187 × 77/162 × 329/764 × 331/1.014
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 478/311 × 80/131 × 341/510 × 337/554 × 321/523 × 123/187 × 77/162 × 329/764 × 331/1.014 =
- (478 × 80 × 341 × 337 × 321 × 123 × 77 × 329 × 331) / (311 × 131 × 510 × 554 × 523 × 187 × 162 × 764 × 1.014) =
- (2 × 239 × 24 × 5 × 11 × 31 × 337 × 3 × 107 × 3 × 41 × 7 × 11 × 7 × 47 × 331) / (311 × 131 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 277 × 523 × 11 × 17 × 2 × 34 × 22 × 191 × 2 × 3 × 132) =
- (25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337) / (26 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337; 26 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) = 25 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337) / (26 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- ((25 × 32 × 5 × 72 × 112 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337) : (25 × 32 × 5 × 11)) / ((26 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) : (25 × 32 × 5 × 11)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337)/(26 : 25 × 36 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337)/(2(6 - 5) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 111 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337)/(2 × 34 × 1 × 1 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337)/(2 × 34 × 1 × 1 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- (72 × 11 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337)/(2 × 34 × 132 × 172 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- (49 × 11 × 31 × 41 × 47 × 107 × 239 × 331 × 337)/(2 × 81 × 169 × 289 × 131 × 191 × 277 × 311 × 523) =
- 91.848.432.075.055.733/8.919.614.231.386.867.242
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 91.848.432.075.055.733/8.919.614.231.386.867.242 =
- 91.848.432.075.055.733 : 8.919.614.231.386.867.242 ≈
- 0,010297354761 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010297354761 =
- 0,010297354761 × 100/100 =
( - 0,010297354761 × 100)/100 =
- 1,029735476136/100 ≈
- 1,029735476136% ≈
- 1,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 478/311 × 320/524 × 341/510 × - 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × - 331/1.014 = - 91.848.432.075.055.733/8.919.614.231.386.867.242
Als Dezimalzahl:
- 478/311 × 320/524 × 341/510 × - 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × - 331/1.014 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 478/311 × 320/524 × 341/510 × - 337/554 × 321/523 × 369/561 × 308/648 × 329/764 × - 331/1.014 ≈ - 1,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.