- 478/308 × - 482/285 × - 473/310 × - 449/314 × 520/330 × - 549/292 × - 721/290 × - 895/316 × - 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/308 × - 482/285 × - 473/310 × - 449/314 × 520/330 × - 549/292 × - 721/290 × - 895/316 × - 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 =
478/308 × 482/285 × 473/310 × 449/314 × 520/330 × 549/292 × 721/290 × 895/316 × 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
308 = 22 × 7 × 11
ggT (478; 308) = 2
478/308 =
(478 : 2)/(308 : 2) =
239/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/308 =
(2 × 239)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 239)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 239)/(2 × 7 × 11) =
239/154
Der Bruch: 482/285
482/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
285 = 3 × 5 × 19
ggT (482; 285) = 1
Der Bruch: 473/310
473/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
310 = 2 × 5 × 31
ggT (473; 310) = 1
Der Bruch: 449/314
449/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (449; 314) = 1
Der Bruch: 520/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (520; 330) = 2 × 5 = 10
520/330 =
(520 : 10)/(330 : 10) =
52/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/330 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1 × 11) =
52/33
Der Bruch: 549/292
549/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
292 = 22 × 73
ggT (549; 292) = 1
Der Bruch: 721/290
721/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
290 = 2 × 5 × 29
ggT (721; 290) = 1
Der Bruch: 895/316
895/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
316 = 22 × 79
ggT (895; 316) = 1
Der Bruch: 954/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
302 = 2 × 151
ggT (954; 302) = 2
954/302 =
(954 : 2)/(302 : 2) =
477/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/302 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 151) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 151) =
477/151
Der Bruch: 1.624/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.624 = 23 × 7 × 29
338 = 2 × 132
ggT (1.624; 338) = 2
1.624/338 =
(1.624 : 2)/(338 : 2) =
812/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.624/338 =
(23 × 7 × 29)/(2 × 132) =
((23 × 7 × 29) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 7 × 29)/(1 × 132) =
(22 × 7 × 29)/(1 × 132) =
812/169
Der Bruch: 3.153/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.153 = 3 × 1.051
312 = 23 × 3 × 13
ggT (3.153; 312) = 3
3.153/312 =
(3.153 : 3)/(312 : 3) =
1.051/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.153/312 =
(3 × 1.051)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 1.051) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 1.051)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1.051)/(23 × 1 × 13) =
1.051/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/308 × 482/285 × 473/310 × 449/314 × 520/330 × 549/292 × 721/290 × 895/316 × 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 =
239/154 × 482/285 × 473/310 × 449/314 × 52/33 × 549/292 × 721/290 × 895/316 × 477/151 × 812/169 × 1.051/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/154 × 482/285 × 473/310 × 449/314 × 52/33 × 549/292 × 721/290 × 895/316 × 477/151 × 812/169 × 1.051/104 =
(239 × 482 × 473 × 449 × 52 × 549 × 721 × 895 × 477 × 812 × 1.051) / (154 × 285 × 310 × 314 × 33 × 292 × 290 × 316 × 151 × 169 × 104) =
(239 × 2 × 241 × 11 × 43 × 449 × 22 × 13 × 32 × 61 × 7 × 103 × 5 × 179 × 32 × 53 × 22 × 7 × 29 × 1.051) / (2 × 7 × 11 × 3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 31 × 2 × 157 × 3 × 11 × 22 × 73 × 2 × 5 × 29 × 22 × 79 × 151 × 132 × 23 × 13) =
(25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051) / (211 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051; 211 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051) / (211 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
((25 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29)) / ((211 × 32 × 53 × 7 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29)) =
(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051)/(211 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 133 : 13 × 19 × 29 : 29 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051)/(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 19 × 1 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051)/(26 × 30 × 52 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051)/(26 × 1 × 52 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
(32 × 7 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051)/(26 × 52 × 11 × 132 × 19 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
(9 × 7 × 43 × 53 × 61 × 103 × 179 × 239 × 241 × 449 × 1.051)/(64 × 25 × 11 × 169 × 19 × 31 × 73 × 79 × 151 × 157) =
4.389.034.209.496.994.912.589/239.519.688.575.710.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.389.034.209.496.994.912.589 : 239.519.688.575.710.400 = 18.324 und der Rest = 75.436.035.677.542.989 ⇒
4.389.034.209.496.994.912.589 = 18.324 × 239.519.688.575.710.400 + 75.436.035.677.542.989 ⇒
4.389.034.209.496.994.912.589/239.519.688.575.710.400 =
(18.324 × 239.519.688.575.710.400 + 75.436.035.677.542.989)/239.519.688.575.710.400 =
(18.324 × 239.519.688.575.710.400)/239.519.688.575.710.400 + 75.436.035.677.542.989/239.519.688.575.710.400 =
18.324 + 75.436.035.677.542.989/239.519.688.575.710.400 =
18.324 75.436.035.677.542.989/239.519.688.575.710.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.324 + 75.436.035.677.542.989/239.519.688.575.710.400 =
18.324 + 75.436.035.677.542.989 : 239.519.688.575.710.400 ≈
18.324,314947118235 ≈
18.324,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.324,314947118235 =
18.324,314947118235 × 100/100 =
(18.324,314947118235 × 100)/100 =
1.832.431,494711823533/100 ≈
1.832.431,494711823533% ≈
1.832.431,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 478/308 × - 482/285 × - 473/310 × - 449/314 × 520/330 × - 549/292 × - 721/290 × - 895/316 × - 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 = 4.389.034.209.496.994.912.589/239.519.688.575.710.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 478/308 × - 482/285 × - 473/310 × - 449/314 × 520/330 × - 549/292 × - 721/290 × - 895/316 × - 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 = 18.324 75.436.035.677.542.989/239.519.688.575.710.400
Als Dezimalzahl:
- 478/308 × - 482/285 × - 473/310 × - 449/314 × 520/330 × - 549/292 × - 721/290 × - 895/316 × - 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 ≈ 18.324,31
In Prozent:
- 478/308 × - 482/285 × - 473/310 × - 449/314 × 520/330 × - 549/292 × - 721/290 × - 895/316 × - 954/302 × 1.624/338 × 3.153/312 ≈ 1.832.431,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.