- 478/305 × 323/504 × 330/492 × - 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/305 × 323/504 × 330/492 × - 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996 =
478/305 × 323/504 × 330/492 × 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/305
478/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
305 = 5 × 61
ggT (478; 305) = 1
Der Bruch: 323/504
323/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
504 = 23 × 32 × 7
ggT (323; 504) = 1
Der Bruch: 330/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
492 = 22 × 3 × 41
ggT (330; 492) = 2 × 3 = 6
330/492 =
(330 : 6)/(492 : 6) =
55/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/492 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2 × 1 × 41) =
55/82
Der Bruch: 331/535
331/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
535 = 5 × 107
ggT (331; 535) = 1
Der Bruch: 304/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
518 = 2 × 7 × 37
ggT (304; 518) = 2
304/518 =
(304 : 2)/(518 : 2) =
152/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/518 =
(24 × 19)/(2 × 7 × 37) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 7 × 37) =
(23 × 19)/(1 × 7 × 37) =
152/259
Der Bruch: 356/533
356/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
533 = 13 × 41
ggT (356; 533) = 1
Der Bruch: 301/641
301/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 641) = 1
Der Bruch: 318/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
741 = 3 × 13 × 19
ggT (318; 741) = 3
318/741 =
(318 : 3)/(741 : 3) =
106/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/741 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 13 × 19) =
106/247
Der Bruch: 316/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
996 = 22 × 3 × 83
ggT (316; 996) = 22 = 4
316/996 =
(316 : 4)/(996 : 4) =
79/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/996 =
(22 × 79)/(22 × 3 × 83) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 3 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 3 × 83) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 83) =
(20 × 79)/(20 × 3 × 83) =
(1 × 79)/(1 × 3 × 83) =
79/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/305 × 323/504 × 330/492 × 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996 =
478/305 × 323/504 × 55/82 × 331/535 × 152/259 × 356/533 × 301/641 × 106/247 × 79/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
478/305 × 323/504 × 55/82 × 331/535 × 152/259 × 356/533 × 301/641 × 106/247 × 79/249 =
(478 × 323 × 55 × 331 × 152 × 356 × 301 × 106 × 79) / (305 × 504 × 82 × 535 × 259 × 533 × 641 × 247 × 249) =
(2 × 239 × 17 × 19 × 5 × 11 × 331 × 23 × 19 × 22 × 89 × 7 × 43 × 2 × 53 × 79) / (5 × 61 × 23 × 32 × 7 × 2 × 41 × 5 × 107 × 7 × 37 × 13 × 41 × 641 × 13 × 19 × 3 × 83) =
(27 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331) / (24 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331; 24 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) = 24 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331) / (24 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) =
((27 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331) : (24 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 132 × 19 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) : (24 × 5 × 7 × 19)) =
(27 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 192 : 19 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331)/(24 : 24 × 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 132 × 19 : 19 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) =
(2(7 - 4) × 1 × 1 × 11 × 17 × 19(2 - 1) × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331)/(2(4 - 4) × 33 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 191 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331)/(20 × 33 × 5 × 7 × 132 × 1 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331)/(1 × 33 × 5 × 7 × 132 × 1 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) =
(23 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331)/(33 × 5 × 7 × 132 × 37 × 412 × 61 × 83 × 107 × 641) =
(8 × 11 × 17 × 19 × 43 × 53 × 79 × 89 × 239 × 331)/(27 × 5 × 7 × 169 × 37 × 1.681 × 61 × 83 × 107 × 641) =
36.030.684.460.614.184/3.449.353.347.367.294.185
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.030.684.460.614.184/3.449.353.347.367.294.185 =
36.030.684.460.614.184 : 3.449.353.347.367.294.185 ≈
0,010445634538 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010445634538 =
0,010445634538 × 100/100 =
(0,010445634538 × 100)/100 =
1,044563453846/100 =
1,044563453846% ≈
1,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 478/305 × 323/504 × 330/492 × - 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996 = 36.030.684.460.614.184/3.449.353.347.367.294.185
Als Dezimalzahl:
- 478/305 × 323/504 × 330/492 × - 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996 ≈ 0,01
In Prozent:
- 478/305 × 323/504 × 330/492 × - 331/535 × 304/518 × 356/533 × 301/641 × 318/741 × 316/996 ≈ 1,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.