- 478/292 × - 476/283 × 481/315 × 479/327 × - 531/297 × - 572/299 × 718/295 × - 933/336 × - 967/333 × - 1.622/313 × - 3.145/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/292 × - 476/283 × 481/315 × 479/327 × - 531/297 × - 572/299 × 718/295 × - 933/336 × - 967/333 × - 1.622/313 × - 3.145/286 =
478/292 × 476/283 × 481/315 × 479/327 × 531/297 × 572/299 × 718/295 × 933/336 × 967/333 × 1.622/313 × 3.145/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
292 = 22 × 73
ggT (478; 292) = 2
478/292 =
(478 : 2)/(292 : 2) =
239/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/292 =
(2 × 239)/(22 × 73) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 239)/(21 × 73) =
(1 × 239)/(2 × 73) =
239/146
Der Bruch: 476/283
476/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 283) = 1
Der Bruch: 481/315
481/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
315 = 32 × 5 × 7
ggT (481; 315) = 1
Der Bruch: 479/327
479/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (479; 327) = 1
Der Bruch: 531/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
297 = 33 × 11
ggT (531; 297) = 32 = 9
531/297 =
(531 : 9)/(297 : 9) =
59/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/297 =
(32 × 59)/(33 × 11) =
((32 × 59) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(33 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 59)/(3(3 - 2) × 11) =
(30 × 59)/(31 × 11) =
(1 × 59)/(3 × 11) =
59/33
Der Bruch: 572/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
299 = 13 × 23
ggT (572; 299) = 13
572/299 =
(572 : 13)/(299 : 13) =
44/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/299 =
(22 × 11 × 13)/(13 × 23) =
((22 × 11 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(22 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(22 × 11 × 1)/(1 × 23) =
44/23
Der Bruch: 718/295
718/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
295 = 5 × 59
ggT (718; 295) = 1
Der Bruch: 933/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
336 = 24 × 3 × 7
ggT (933; 336) = 3
933/336 =
(933 : 3)/(336 : 3) =
311/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
933/336 =
(3 × 311)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 311) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 311)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 311)/(24 × 1 × 7) =
311/112
Der Bruch: 967/333
967/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (967; 333) = 1
Der Bruch: 1.622/313
1.622/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.622 = 2 × 811
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.622; 313) = 1
Der Bruch: 3.145/286
3.145/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.145 = 5 × 17 × 37
286 = 2 × 11 × 13
ggT (3.145; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/292 × 476/283 × 481/315 × 479/327 × 531/297 × 572/299 × 718/295 × 933/336 × 967/333 × 1.622/313 × 3.145/286 =
239/146 × 476/283 × 481/315 × 479/327 × 59/33 × 44/23 × 718/295 × 311/112 × 967/333 × 1.622/313 × 3.145/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/146 × 476/283 × 481/315 × 479/327 × 59/33 × 44/23 × 718/295 × 311/112 × 967/333 × 1.622/313 × 3.145/286 =
(239 × 476 × 481 × 479 × 59 × 44 × 718 × 311 × 967 × 1.622 × 3.145) / (146 × 283 × 315 × 327 × 33 × 23 × 295 × 112 × 333 × 313 × 286) =
(239 × 22 × 7 × 17 × 13 × 37 × 479 × 59 × 22 × 11 × 2 × 359 × 311 × 967 × 2 × 811 × 5 × 17 × 37) / (2 × 73 × 283 × 32 × 5 × 7 × 3 × 109 × 3 × 11 × 23 × 5 × 59 × 24 × 7 × 32 × 37 × 313 × 2 × 11 × 13) =
(26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 59 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967) / (26 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 73 × 109 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 59 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967; 26 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 73 × 109 × 283 × 313) = 26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 59 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967) / (26 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 73 × 109 × 283 × 313) =
((26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 59 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967) : (26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59)) / ((26 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 59 × 73 × 109 × 283 × 313) : (26 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59)) =
(26 : 26 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 372 : 37 × 59 : 59 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967)/(26 : 26 × 36 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 59 : 59 × 73 × 109 × 283 × 313) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37(2 - 1) × 1 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967)/(2(6 - 6) × 36 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 1 × 73 × 109 × 283 × 313) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 371 × 1 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967)/(20 × 36 × 5 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 1 × 73 × 109 × 283 × 313) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 1 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967)/(1 × 36 × 5 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 1 × 73 × 109 × 283 × 313) =
(172 × 37 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967)/(36 × 5 × 7 × 11 × 23 × 73 × 109 × 283 × 313) =
(289 × 37 × 239 × 311 × 359 × 479 × 811 × 967)/(729 × 5 × 7 × 11 × 23 × 73 × 109 × 283 × 313) =
107.185.280.071.489.063.729/4.549.841.052.680.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
107.185.280.071.489.063.729 : 4.549.841.052.680.385 = 23.558 und der Rest = 124.552.444.553.899 ⇒
107.185.280.071.489.063.729 = 23.558 × 4.549.841.052.680.385 + 124.552.444.553.899 ⇒
107.185.280.071.489.063.729/4.549.841.052.680.385 =
(23.558 × 4.549.841.052.680.385 + 124.552.444.553.899)/4.549.841.052.680.385 =
(23.558 × 4.549.841.052.680.385)/4.549.841.052.680.385 + 124.552.444.553.899/4.549.841.052.680.385 =
23.558 + 124.552.444.553.899/4.549.841.052.680.385 =
23.558 124.552.444.553.899/4.549.841.052.680.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.558 + 124.552.444.553.899/4.549.841.052.680.385 =
23.558 + 124.552.444.553.899 : 4.549.841.052.680.385 ≈
23.558,027375119946 ≈
23.558,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.558,027375119946 =
23.558,027375119946 × 100/100 =
(23.558,027375119946 × 100)/100 =
2.355.802,737511994634/100 ≈
2.355.802,737511994634% ≈
2.355.802,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 478/292 × - 476/283 × 481/315 × 479/327 × - 531/297 × - 572/299 × 718/295 × - 933/336 × - 967/333 × - 1.622/313 × - 3.145/286 = 107.185.280.071.489.063.729/4.549.841.052.680.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 478/292 × - 476/283 × 481/315 × 479/327 × - 531/297 × - 572/299 × 718/295 × - 933/336 × - 967/333 × - 1.622/313 × - 3.145/286 = 23.558 124.552.444.553.899/4.549.841.052.680.385
Als Dezimalzahl:
- 478/292 × - 476/283 × 481/315 × 479/327 × - 531/297 × - 572/299 × 718/295 × - 933/336 × - 967/333 × - 1.622/313 × - 3.145/286 ≈ 23.558,03
In Prozent:
- 478/292 × - 476/283 × 481/315 × 479/327 × - 531/297 × - 572/299 × 718/295 × - 933/336 × - 967/333 × - 1.622/313 × - 3.145/286 ≈ 2.355.802,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.