- 478/164 × 391/185 × 383/153 × - 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × - 10.281/185 × 10.249/187 × - 10.289/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 478/164 × 391/185 × 383/153 × - 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × - 10.281/185 × 10.249/187 × - 10.289/177 =
478/164 × 391/185 × 383/153 × 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × 10.281/185 × 10.249/187 × 10.289/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
164 = 22 × 41
ggT (478; 164) = 2
478/164 =
(478 : 2)/(164 : 2) =
239/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
478/164 =
(2 × 239)/(22 × 41) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 239)/(21 × 41) =
(1 × 239)/(2 × 41) =
239/82
Der Bruch: 391/185
391/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
185 = 5 × 37
ggT (391; 185) = 1
Der Bruch: 383/153
383/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (383; 153) = 1
Der Bruch: 100.271/173
100.271/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.271; 173) = 1
Der Bruch: 423/187
423/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
187 = 11 × 17
ggT (423; 187) = 1
Der Bruch: 100.279/195
100.279/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (100.279; 195) = 1
Der Bruch: 1.276/175
1.276/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
175 = 52 × 7
ggT (1.276; 175) = 1
Der Bruch: 10.281/185
10.281/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
185 = 5 × 37
ggT (10.281; 185) = 1
Der Bruch: 10.249/187
10.249/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
187 = 11 × 17
ggT (10.249; 187) = 1
Der Bruch: 10.289/177
10.289/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (10.289; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
478/164 × 391/185 × 383/153 × 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × 10.281/185 × 10.249/187 × 10.289/177 =
239/82 × 391/185 × 383/153 × 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × 10.281/185 × 10.249/187 × 10.289/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/82 × 391/185 × 383/153 × 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × 10.281/185 × 10.249/187 × 10.289/177 =
(239 × 391 × 383 × 100.271 × 423 × 100.279 × 1.276 × 10.281 × 10.249 × 10.289) / (82 × 185 × 153 × 173 × 187 × 195 × 175 × 185 × 187 × 177) =
(239 × 17 × 23 × 383 × 100.271 × 32 × 47 × 100.279 × 22 × 11 × 29 × 3 × 23 × 149 × 37 × 277 × 10.289) / (2 × 41 × 5 × 37 × 32 × 17 × 173 × 11 × 17 × 3 × 5 × 13 × 52 × 7 × 5 × 37 × 11 × 17 × 3 × 59) =
(22 × 33 × 11 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279) / (2 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 173 × 372 × 41 × 59 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 11 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279; 2 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 173 × 372 × 41 × 59 × 173) = 2 × 33 × 11 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 11 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279) / (2 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 173 × 372 × 41 × 59 × 173) =
((22 × 33 × 11 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279) : (2 × 33 × 11 × 17 × 37)) / ((2 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 173 × 372 × 41 × 59 × 173) : (2 × 33 × 11 × 17 × 37)) =
(22 : 2 × 33 : 33 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 29 × 37 : 37 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279)/(2 : 2 × 34 : 33 × 55 × 7 × 112 : 11 × 13 × 173 : 17 × 372 : 37 × 41 × 59 × 173) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 232 × 29 × 1 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279)/(1 × 3(4 - 3) × 55 × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 17(3 - 1) × 37(2 - 1) × 41 × 59 × 173) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 232 × 29 × 1 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279)/(1 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 371 × 41 × 59 × 173) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 1 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279)/(1 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 59 × 173) =
(2 × 232 × 29 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279)/(3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 59 × 173) =
(2 × 529 × 29 × 47 × 149 × 239 × 277 × 383 × 10.289 × 100.271 × 100.279)/(3 × 3.125 × 7 × 11 × 13 × 289 × 37 × 41 × 59 × 173) =
563.641.216.761.798.584.744.164.212.454/41.993.965.992.103.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
563.641.216.761.798.584.744.164.212.454 : 41.993.965.992.103.125 = 13.421.957.260.902 und der Rest = 18.386.156.849.693.704 ⇒
563.641.216.761.798.584.744.164.212.454 = 13.421.957.260.902 × 41.993.965.992.103.125 + 18.386.156.849.693.704 ⇒
563.641.216.761.798.584.744.164.212.454/41.993.965.992.103.125 =
(13.421.957.260.902 × 41.993.965.992.103.125 + 18.386.156.849.693.704)/41.993.965.992.103.125 =
(13.421.957.260.902 × 41.993.965.992.103.125)/41.993.965.992.103.125 + 18.386.156.849.693.704/41.993.965.992.103.125 =
13.421.957.260.902 + 18.386.156.849.693.704/41.993.965.992.103.125 =
13.421.957.260.902 18.386.156.849.693.704/41.993.965.992.103.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.421.957.260.902 + 18.386.156.849.693.704/41.993.965.992.103.125 =
13.421.957.260.902 + 18.386.156.849.693.704 : 41.993.965.992.103.125 ≈
13.421.957.260.902,437828540728 ≈
13.421.957.260.902,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.421.957.260.902,437828540728 =
13.421.957.260.902,437828540728 × 100/100 =
(13.421.957.260.902,437828540728 × 100)/100 =
1.342.195.726.090.243,782854072776/100 =
1.342.195.726.090.243,782854072776% ≈
1.342.195.726.090.243,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 478/164 × 391/185 × 383/153 × - 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × - 10.281/185 × 10.249/187 × - 10.289/177 = 563.641.216.761.798.584.744.164.212.454/41.993.965.992.103.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 478/164 × 391/185 × 383/153 × - 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × - 10.281/185 × 10.249/187 × - 10.289/177 = 13.421.957.260.902 18.386.156.849.693.704/41.993.965.992.103.125
Als Dezimalzahl:
- 478/164 × 391/185 × 383/153 × - 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × - 10.281/185 × 10.249/187 × - 10.289/177 ≈ 13.421.957.260.902,44
In Prozent:
- 478/164 × 391/185 × 383/153 × - 100.271/173 × 423/187 × 100.279/195 × 1.276/175 × - 10.281/185 × 10.249/187 × - 10.289/177 ≈ 1.342.195.726.090.243,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.