- 477/787 × 8.558/516 × - 6.585/480 × - 10.426/487 × 962.750/1.251 × - 827/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/787 × 8.558/516 × - 6.585/480 × - 10.426/487 × 962.750/1.251 × - 827/473 =
477/787 × 8.558/516 × 6.585/480 × 10.426/487 × 962.750/1.251 × 827/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/787
477/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 787) = 1
Der Bruch: 8.558/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.558 = 2 × 11 × 389
516 = 22 × 3 × 43
ggT (8.558; 516) = 2
8.558/516 =
(8.558 : 2)/(516 : 2) =
4.279/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.558/516 =
(2 × 11 × 389)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 11 × 389) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 389)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 389)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 11 × 389)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 389)/(2 × 3 × 43) =
4.279/258
Der Bruch: 6.585/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.585 = 3 × 5 × 439
480 = 25 × 3 × 5
ggT (6.585; 480) = 3 × 5 = 15
6.585/480 =
(6.585 : 15)/(480 : 15) =
439/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.585/480 =
(3 × 5 × 439)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 439) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 439)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 439)/(25 × 1 × 1) =
439/32
Der Bruch: 10.426/487
10.426/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.426; 487) = 1
Der Bruch: 962.750/1.251
962.750/1.251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.750 = 2 × 53 × 3.851
1.251 = 32 × 139
ggT (962.750; 1.251) = 1
Der Bruch: 827/473
827/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (827; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/787 × 8.558/516 × 6.585/480 × 10.426/487 × 962.750/1.251 × 827/473 =
477/787 × 4.279/258 × 439/32 × 10.426/487 × 962.750/1.251 × 827/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
477/787 × 4.279/258 × 439/32 × 10.426/487 × 962.750/1.251 × 827/473 =
(477 × 4.279 × 439 × 10.426 × 962.750 × 827) / (787 × 258 × 32 × 487 × 1.251 × 473) =
(32 × 53 × 11 × 389 × 439 × 2 × 13 × 401 × 2 × 53 × 3.851 × 827) / (787 × 2 × 3 × 43 × 25 × 487 × 32 × 139 × 11 × 43) =
(22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851) / (26 × 33 × 11 × 432 × 139 × 487 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851; 26 × 33 × 11 × 432 × 139 × 487 × 787) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851) / (26 × 33 × 11 × 432 × 139 × 487 × 787) =
((22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851) : (22 × 32 × 11)) / ((26 × 33 × 11 × 432 × 139 × 487 × 787) : (22 × 32 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 11 : 11 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851)/(26 : 22 × 33 : 32 × 11 : 11 × 432 × 139 × 487 × 787) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851)/(2(6 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 432 × 139 × 487 × 787) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851)/(24 × 3 × 1 × 432 × 139 × 487 × 787) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851)/(24 × 3 × 1 × 432 × 139 × 487 × 787) =
(53 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851)/(24 × 3 × 432 × 139 × 487 × 787) =
(125 × 13 × 53 × 389 × 401 × 439 × 827 × 3.851)/(16 × 3 × 1.849 × 139 × 487 × 787) =
18.783.077.796.166.045.375/4.728.208.750.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.783.077.796.166.045.375 : 4.728.208.750.032 = 3.972.556 und der Rest = 3.756.973.923.583 ⇒
18.783.077.796.166.045.375 = 3.972.556 × 4.728.208.750.032 + 3.756.973.923.583 ⇒
18.783.077.796.166.045.375/4.728.208.750.032 =
(3.972.556 × 4.728.208.750.032 + 3.756.973.923.583)/4.728.208.750.032 =
(3.972.556 × 4.728.208.750.032)/4.728.208.750.032 + 3.756.973.923.583/4.728.208.750.032 =
3.972.556 + 3.756.973.923.583/4.728.208.750.032 =
3.972.556 3.756.973.923.583/4.728.208.750.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.972.556 + 3.756.973.923.583/4.728.208.750.032 =
3.972.556 + 3.756.973.923.583 : 4.728.208.750.032 ≈
3.972.556,794587151753 ≈
3.972.556,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.972.556,794587151753 =
3.972.556,794587151753 × 100/100 =
(3.972.556,794587151753 × 100)/100 =
397.255.679,458715175331/100 ≈
397.255.679,458715175331% ≈
397.255.679,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/787 × 8.558/516 × - 6.585/480 × - 10.426/487 × 962.750/1.251 × - 827/473 = 18.783.077.796.166.045.375/4.728.208.750.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/787 × 8.558/516 × - 6.585/480 × - 10.426/487 × 962.750/1.251 × - 827/473 = 3.972.556 3.756.973.923.583/4.728.208.750.032
Als Dezimalzahl:
- 477/787 × 8.558/516 × - 6.585/480 × - 10.426/487 × 962.750/1.251 × - 827/473 ≈ 3.972.556,79
In Prozent:
- 477/787 × 8.558/516 × - 6.585/480 × - 10.426/487 × 962.750/1.251 × - 827/473 ≈ 397.255.679,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.