- 477/747 × 8.508/476 × - 6.557/442 × - 10.347/462 × - 962.688/1.225 × 785/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/747 × 8.508/476 × - 6.557/442 × - 10.347/462 × - 962.688/1.225 × 785/441 =
477/747 × 8.508/476 × 6.557/442 × 10.347/462 × 962.688/1.225 × 785/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
747 = 32 × 83
ggT (477; 747) = 32 = 9
477/747 =
(477 : 9)/(747 : 9) =
53/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/747 =
(32 × 53)/(32 × 83) =
((32 × 53) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(32 : 32 × 53)/(32 : 32 × 83) =
(3(2 - 2) × 53)/(3(2 - 2) × 83) =
(30 × 53)/(30 × 83) =
(1 × 53)/(1 × 83) =
53/83
Der Bruch: 8.508/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.508 = 22 × 3 × 709
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.508; 476) = 22 = 4
8.508/476 =
(8.508 : 4)/(476 : 4) =
2.127/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.508/476 =
(22 × 3 × 709)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 709) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 709)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 709)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 709)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 709)/(1 × 7 × 17) =
2.127/119
Der Bruch: 6.557/442
6.557/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.557 = 79 × 83
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.557; 442) = 1
Der Bruch: 10.347/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.347 = 3 × 3.449
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.347; 462) = 3
10.347/462 =
(10.347 : 3)/(462 : 3) =
3.449/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.347/462 =
(3 × 3.449)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 3.449) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.449)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3.449)/(2 × 1 × 7 × 11) =
3.449/154
Der Bruch: 962.688/1.225
962.688/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.688 = 27 × 3 × 23 × 109
1.225 = 52 × 72
ggT (962.688; 1.225) = 1
Der Bruch: 785/441
785/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
441 = 32 × 72
ggT (785; 441) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/747 × 8.508/476 × 6.557/442 × 10.347/462 × 962.688/1.225 × 785/441 =
53/83 × 2.127/119 × 6.557/442 × 3.449/154 × 962.688/1.225 × 785/441
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/83 × 2.127/119 × 6.557/442 × 3.449/154 × 962.688/1.225 × 785/441 =
(53 × 2.127 × 6.557 × 3.449 × 962.688 × 785) / (83 × 119 × 442 × 154 × 1.225 × 441) =
(53 × 3 × 709 × 79 × 83 × 3.449 × 27 × 3 × 23 × 109 × 5 × 157) / (83 × 7 × 17 × 2 × 13 × 17 × 2 × 7 × 11 × 52 × 72 × 32 × 72) =
(27 × 32 × 5 × 23 × 53 × 79 × 83 × 109 × 157 × 709 × 3.449) / (22 × 32 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 23 × 53 × 79 × 83 × 109 × 157 × 709 × 3.449; 22 × 32 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 83) = 22 × 32 × 5 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 23 × 53 × 79 × 83 × 109 × 157 × 709 × 3.449) / (22 × 32 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 83) =
((27 × 32 × 5 × 23 × 53 × 79 × 83 × 109 × 157 × 709 × 3.449) : (22 × 32 × 5 × 83)) / ((22 × 32 × 52 × 76 × 11 × 13 × 172 × 83) : (22 × 32 × 5 × 83)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 23 × 53 × 79 × 83 : 83 × 109 × 157 × 709 × 3.449)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 76 × 11 × 13 × 172 × 83 : 83) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 53 × 79 × 1 × 109 × 157 × 709 × 3.449)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 76 × 11 × 13 × 172 × 1) =
(25 × 30 × 1 × 23 × 53 × 79 × 1 × 109 × 157 × 709 × 3.449)/(20 × 30 × 5 × 76 × 11 × 13 × 172 × 1) =
(25 × 1 × 1 × 23 × 53 × 79 × 1 × 109 × 157 × 709 × 3.449)/(1 × 1 × 5 × 76 × 11 × 13 × 172 × 1) =
(25 × 23 × 53 × 79 × 109 × 157 × 709 × 3.449)/(5 × 76 × 11 × 13 × 172) =
(32 × 23 × 53 × 79 × 109 × 157 × 709 × 3.449)/(5 × 117.649 × 11 × 13 × 289) =
128.957.425.742.349.856/24.310.401.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
128.957.425.742.349.856 : 24.310.401.115 = 5.304.619 und der Rest = 10.090.099.671 ⇒
128.957.425.742.349.856 = 5.304.619 × 24.310.401.115 + 10.090.099.671 ⇒
128.957.425.742.349.856/24.310.401.115 =
(5.304.619 × 24.310.401.115 + 10.090.099.671)/24.310.401.115 =
(5.304.619 × 24.310.401.115)/24.310.401.115 + 10.090.099.671/24.310.401.115 =
5.304.619 + 10.090.099.671/24.310.401.115 =
5.304.619 10.090.099.671/24.310.401.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.304.619 + 10.090.099.671/24.310.401.115 =
5.304.619 + 10.090.099.671 : 24.310.401.115 ≈
5.304.619,415052784332 ≈
5.304.619,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.304.619,415052784332 =
5.304.619,415052784332 × 100/100 =
(5.304.619,415052784332 × 100)/100 =
530.461.941,505278433165/100 =
530.461.941,505278433165% ≈
530.461.941,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/747 × 8.508/476 × - 6.557/442 × - 10.347/462 × - 962.688/1.225 × 785/441 = 128.957.425.742.349.856/24.310.401.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/747 × 8.508/476 × - 6.557/442 × - 10.347/462 × - 962.688/1.225 × 785/441 = 5.304.619 10.090.099.671/24.310.401.115
Als Dezimalzahl:
- 477/747 × 8.508/476 × - 6.557/442 × - 10.347/462 × - 962.688/1.225 × 785/441 ≈ 5.304.619,42
In Prozent:
- 477/747 × 8.508/476 × - 6.557/442 × - 10.347/462 × - 962.688/1.225 × 785/441 ≈ 530.461.941,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.