- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 =
477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
726 = 2 × 3 × 112
ggT (477; 726) = 3
477/726 =
(477 : 3)/(726 : 3) =
159/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/726 =
(32 × 53)/(2 × 3 × 112) =
((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 112) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 112) =
(3(2 - 1) × 53)/(2 × 1 × 112) =
(31 × 53)/(2 × 1 × 112) =
(3 × 53)/(2 × 1 × 112) =
159/242
Der Bruch: 8.470/461
8.470/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.470 = 2 × 5 × 7 × 112
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.470; 461) = 1
Der Bruch: 6.499/434
6.499/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.499 = 67 × 97
434 = 2 × 7 × 31
ggT (6.499; 434) = 1
Der Bruch: 10.326/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.326 = 2 × 3 × 1.721
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.326; 490) = 2
10.326/490 =
(10.326 : 2)/(490 : 2) =
5.163/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.326/490 =
(2 × 3 × 1.721)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 1.721) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.721)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 1.721)/(1 × 5 × 72) =
5.163/245
Der Bruch: 962.619/1.214
962.619/1.214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.619 = 3 × 7 × 23 × 1.993
1.214 = 2 × 607
ggT (962.619; 1.214) = 1
Der Bruch: 787/471
787/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (787; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 =
159/242 × 8.470/461 × 6.499/434 × 5.163/245 × 962.619/1.214 × 787/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/242 × 8.470/461 × 6.499/434 × 5.163/245 × 962.619/1.214 × 787/471 =
(159 × 8.470 × 6.499 × 5.163 × 962.619 × 787) / (242 × 461 × 434 × 245 × 1.214 × 471) =
(3 × 53 × 2 × 5 × 7 × 112 × 67 × 97 × 3 × 1.721 × 3 × 7 × 23 × 1.993 × 787) / (2 × 112 × 461 × 2 × 7 × 31 × 5 × 72 × 2 × 607 × 3 × 157) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993; 23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607) = 2 × 3 × 5 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993) : (2 × 3 × 5 × 72 × 112)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 31 × 157 × 461 × 607) : (2 × 3 × 5 × 72 × 112)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(2(3 - 1) × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 31 × 157 × 461 × 607) =
(1 × 32 × 1 × 70 × 110 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(22 × 1 × 1 × 7 × 110 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(32 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(22 × 7 × 31 × 157 × 461 × 607) =
(9 × 23 × 53 × 67 × 97 × 787 × 1.721 × 1.993)/(4 × 7 × 31 × 157 × 461 × 607) =
192.466.723.652.622.819/38.133.704.252
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.466.723.652.622.819 : 38.133.704.252 = 5.047.155 und der Rest = 7.568.619.759 ⇒
192.466.723.652.622.819 = 5.047.155 × 38.133.704.252 + 7.568.619.759 ⇒
192.466.723.652.622.819/38.133.704.252 =
(5.047.155 × 38.133.704.252 + 7.568.619.759)/38.133.704.252 =
(5.047.155 × 38.133.704.252)/38.133.704.252 + 7.568.619.759/38.133.704.252 =
5.047.155 + 7.568.619.759/38.133.704.252 =
5.047.155 7.568.619.759/38.133.704.252
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.047.155 + 7.568.619.759/38.133.704.252 =
5.047.155 + 7.568.619.759 : 38.133.704.252 ≈
5.047.155,19847586033 ≈
5.047.155,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.047.155,19847586033 =
5.047.155,19847586033 × 100/100 =
(5.047.155,19847586033 × 100)/100 =
504.715.519,847586033038/100 =
504.715.519,847586033038% ≈
504.715.519,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 = 192.466.723.652.622.819/38.133.704.252
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 = 5.047.155 7.568.619.759/38.133.704.252
Als Dezimalzahl:
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 ≈ 5.047.155,2
In Prozent:
- 477/726 × 8.470/461 × 6.499/434 × - 10.326/490 × 962.619/1.214 × 787/471 ≈ 504.715.519,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.