- 477/720 × - 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × - 962.664/1.211 × - 769/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/720 × - 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × - 962.664/1.211 × - 769/428 =
477/720 × 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × 962.664/1.211 × 769/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
720 = 24 × 32 × 5
ggT (477; 720) = 32 = 9
477/720 =
(477 : 9)/(720 : 9) =
53/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/720 =
(32 × 53)/(24 × 32 × 5) =
((32 × 53) : 32)/((24 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 53)/(24 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 53)/(24 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 53)/(24 × 30 × 5) =
(1 × 53)/(24 × 1 × 5) =
53/80
Der Bruch: 8.491/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.491; 476) = 7
8.491/476 =
(8.491 : 7)/(476 : 7) =
1.213/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.491/476 =
(7 × 1.213)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 1.213) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 1.213)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1.213)/(22 × 1 × 17) =
1.213/68
Der Bruch: 6.547/454
6.547/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (6.547; 454) = 1
Der Bruch: 10.351/441
10.351/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
441 = 32 × 72
ggT (10.351; 441) = 1
Der Bruch: 962.664/1.211
962.664/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.664 = 23 × 3 × 40.111
1.211 = 7 × 173
ggT (962.664; 1.211) = 1
Der Bruch: 769/428
769/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (769; 428) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/720 × 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × 962.664/1.211 × 769/428 =
53/80 × 1.213/68 × 6.547/454 × 10.351/441 × 962.664/1.211 × 769/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/80 × 1.213/68 × 6.547/454 × 10.351/441 × 962.664/1.211 × 769/428 =
(53 × 1.213 × 6.547 × 10.351 × 962.664 × 769) / (80 × 68 × 454 × 441 × 1.211 × 428) =
(53 × 1.213 × 6.547 × 11 × 941 × 23 × 3 × 40.111 × 769) / (24 × 5 × 22 × 17 × 2 × 227 × 32 × 72 × 7 × 173 × 22 × 107) =
(23 × 3 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111) / (29 × 32 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111; 29 × 32 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111) / (29 × 32 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) =
((23 × 3 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111) : (23 × 3)) / ((29 × 32 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111)/(29 : 23 × 32 : 3 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111)/(2(9 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) =
(20 × 1 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111)/(26 × 31 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) =
(1 × 1 × 11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111)/(26 × 3 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) =
(11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111)/(26 × 3 × 5 × 73 × 17 × 107 × 173 × 227) =
(11 × 53 × 769 × 941 × 1.213 × 6.547 × 40.111)/(64 × 3 × 5 × 343 × 17 × 107 × 173 × 227) =
134.385.109.403.953.913.747/23.521.770.726.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
134.385.109.403.953.913.747 : 23.521.770.726.720 = 5.713.222 und der Rest = 11.409.101.221.907 ⇒
134.385.109.403.953.913.747 = 5.713.222 × 23.521.770.726.720 + 11.409.101.221.907 ⇒
134.385.109.403.953.913.747/23.521.770.726.720 =
(5.713.222 × 23.521.770.726.720 + 11.409.101.221.907)/23.521.770.726.720 =
(5.713.222 × 23.521.770.726.720)/23.521.770.726.720 + 11.409.101.221.907/23.521.770.726.720 =
5.713.222 + 11.409.101.221.907/23.521.770.726.720 =
5.713.222 11.409.101.221.907/23.521.770.726.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.713.222 + 11.409.101.221.907/23.521.770.726.720 =
5.713.222 + 11.409.101.221.907 : 23.521.770.726.720 ≈
5.713.222,485044317218 ≈
5.713.222,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.713.222,485044317218 =
5.713.222,485044317218 × 100/100 =
(5.713.222,485044317218 × 100)/100 =
571.322.248,504431721829/100 ≈
571.322.248,504431721829% ≈
571.322.248,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/720 × - 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × - 962.664/1.211 × - 769/428 = 134.385.109.403.953.913.747/23.521.770.726.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/720 × - 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × - 962.664/1.211 × - 769/428 = 5.713.222 11.409.101.221.907/23.521.770.726.720
Als Dezimalzahl:
- 477/720 × - 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × - 962.664/1.211 × - 769/428 ≈ 5.713.222,49
In Prozent:
- 477/720 × - 8.491/476 × 6.547/454 × 10.351/441 × - 962.664/1.211 × - 769/428 ≈ 571.322.248,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.