- 477/714 × - 8.485/468 × - 6.538/437 × - 10.328/437 × - 962.655/1.212 × - 761/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/714 × - 8.485/468 × - 6.538/437 × - 10.328/437 × - 962.655/1.212 × - 761/419 =
477/714 × 8.485/468 × 6.538/437 × 10.328/437 × 962.655/1.212 × 761/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (477; 714) = 3
477/714 =
(477 : 3)/(714 : 3) =
159/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/714 =
(32 × 53)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(3(2 - 1) × 53)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(31 × 53)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(3 × 53)/(2 × 1 × 7 × 17) =
159/238
Der Bruch: 8.485/468
8.485/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.485 = 5 × 1.697
468 = 22 × 32 × 13
ggT (8.485; 468) = 1
Der Bruch: 6.538/437
6.538/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
437 = 19 × 23
ggT (6.538; 437) = 1
Der Bruch: 10.328/437
10.328/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
437 = 19 × 23
ggT (10.328; 437) = 1
Der Bruch: 962.655/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.655 = 3 × 5 × 29 × 2.213
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.655; 1.212) = 3
962.655/1.212 =
(962.655 : 3)/(1.212 : 3) =
320.885/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.655/1.212 =
(3 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 3 × 101) =
((3 × 5 × 29 × 2.213) : 3)/((22 × 3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 1 × 101) =
320.885/404
Der Bruch: 761/419
761/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (761; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/714 × 8.485/468 × 6.538/437 × 10.328/437 × 962.655/1.212 × 761/419 =
159/238 × 8.485/468 × 6.538/437 × 10.328/437 × 320.885/404 × 761/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/238 × 8.485/468 × 6.538/437 × 10.328/437 × 320.885/404 × 761/419 =
(159 × 8.485 × 6.538 × 10.328 × 320.885 × 761) / (238 × 468 × 437 × 437 × 404 × 419) =
(3 × 53 × 5 × 1.697 × 2 × 7 × 467 × 23 × 1.291 × 5 × 29 × 2.213 × 761) / (2 × 7 × 17 × 22 × 32 × 13 × 19 × 23 × 19 × 23 × 22 × 101 × 419) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213) / (25 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213; 25 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213) / (25 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213) : (24 × 3 × 7)) / ((25 × 32 × 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) : (24 × 3 × 7)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213)/(25 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 1 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213)/(2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213)/(2 × 3 × 1 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213)/(2 × 3 × 1 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) =
(52 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213)/(2 × 3 × 13 × 17 × 192 × 232 × 101 × 419) =
(25 × 29 × 53 × 467 × 761 × 1.291 × 1.697 × 2.213)/(2 × 3 × 13 × 17 × 361 × 529 × 101 × 419) =
66.207.152.848.460.066.725/10.716.224.289.186
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.207.152.848.460.066.725 : 10.716.224.289.186 = 6.178.216 und der Rest = 4.485.422.494.549 ⇒
66.207.152.848.460.066.725 = 6.178.216 × 10.716.224.289.186 + 4.485.422.494.549 ⇒
66.207.152.848.460.066.725/10.716.224.289.186 =
(6.178.216 × 10.716.224.289.186 + 4.485.422.494.549)/10.716.224.289.186 =
(6.178.216 × 10.716.224.289.186)/10.716.224.289.186 + 4.485.422.494.549/10.716.224.289.186 =
6.178.216 + 4.485.422.494.549/10.716.224.289.186 =
6.178.216 4.485.422.494.549/10.716.224.289.186
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.178.216 + 4.485.422.494.549/10.716.224.289.186 =
6.178.216 + 4.485.422.494.549 : 10.716.224.289.186 ≈
6.178.216,418563700563 ≈
6.178.216,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.178.216,418563700563 =
6.178.216,418563700563 × 100/100 =
(6.178.216,418563700563 × 100)/100 =
617.821.641,856370056339/100 ≈
617.821.641,856370056339% ≈
617.821.641,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/714 × - 8.485/468 × - 6.538/437 × - 10.328/437 × - 962.655/1.212 × - 761/419 = 66.207.152.848.460.066.725/10.716.224.289.186
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/714 × - 8.485/468 × - 6.538/437 × - 10.328/437 × - 962.655/1.212 × - 761/419 = 6.178.216 4.485.422.494.549/10.716.224.289.186
Als Dezimalzahl:
- 477/714 × - 8.485/468 × - 6.538/437 × - 10.328/437 × - 962.655/1.212 × - 761/419 ≈ 6.178.216,42
In Prozent:
- 477/714 × - 8.485/468 × - 6.538/437 × - 10.328/437 × - 962.655/1.212 × - 761/419 ≈ 617.821.641,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.