- 477/708 × 8.500/479 × - 6.555/442 × 10.351/455 × - 962.687/1.201 × 754/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/708 × 8.500/479 × - 6.555/442 × 10.351/455 × - 962.687/1.201 × 754/450 =
- 477/708 × 8.500/479 × 6.555/442 × 10.351/455 × 962.687/1.201 × 754/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
708 = 22 × 3 × 59
ggT (477; 708) = 3
477/708 =
(477 : 3)/(708 : 3) =
159/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/708 =
(32 × 53)/(22 × 3 × 59) =
((32 × 53) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 53)/(22 × 1 × 59) =
(31 × 53)/(22 × 1 × 59) =
(3 × 53)/(22 × 1 × 59) =
159/236
Der Bruch: 8.500/479
8.500/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.500 = 22 × 53 × 17
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.500; 479) = 1
Der Bruch: 6.555/442
6.555/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.555 = 3 × 5 × 19 × 23
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.555; 442) = 1
Der Bruch: 10.351/455
10.351/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.351; 455) = 1
Der Bruch: 962.687/1.201
962.687/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.687 = 11 × 87.517
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.687; 1.201) = 1
Der Bruch: 754/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
450 = 2 × 32 × 52
ggT (754; 450) = 2
754/450 =
(754 : 2)/(450 : 2) =
377/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/450 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 32 × 52) =
377/225
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 477/708 × 8.500/479 × 6.555/442 × 10.351/455 × 962.687/1.201 × 754/450 =
- 159/236 × 8.500/479 × 6.555/442 × 10.351/455 × 962.687/1.201 × 377/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 159/236 × 8.500/479 × 6.555/442 × 10.351/455 × 962.687/1.201 × 377/225 =
- (159 × 8.500 × 6.555 × 10.351 × 962.687 × 377) / (236 × 479 × 442 × 455 × 1.201 × 225) =
- (3 × 53 × 22 × 53 × 17 × 3 × 5 × 19 × 23 × 11 × 941 × 11 × 87.517 × 13 × 29) / (22 × 59 × 479 × 2 × 13 × 17 × 5 × 7 × 13 × 1.201 × 32 × 52) =
- (22 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517) / (23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 59 × 479 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517; 23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 59 × 479 × 1.201) = 22 × 32 × 53 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517) / (23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 59 × 479 × 1.201) =
- ((22 × 32 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517) : (22 × 32 × 53 × 13 × 17)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 59 × 479 × 1.201) : (22 × 32 × 53 × 13 × 17)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 53 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517)/(23 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 59 × 479 × 1.201) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 112 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 59 × 479 × 1.201) =
- (20 × 30 × 51 × 112 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517)/(2 × 30 × 50 × 7 × 13 × 1 × 59 × 479 × 1.201) =
- (1 × 1 × 5 × 112 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517)/(2 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 59 × 479 × 1.201) =
- (5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517)/(2 × 7 × 13 × 59 × 479 × 1.201) =
- (5 × 121 × 19 × 23 × 29 × 53 × 941 × 87.517)/(2 × 7 × 13 × 59 × 479 × 1.201) =
- 33.465.146.040.778.265/6.177.345.902
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.465.146.040.778.265 : 6.177.345.902 = - 5.417.398 und der Rest = - 4.705.975.269 ⇒
- 33.465.146.040.778.265 = - 5.417.398 × 6.177.345.902 - 4.705.975.269 ⇒
- 33.465.146.040.778.265/6.177.345.902 =
( - 5.417.398 × 6.177.345.902 - 4.705.975.269)/6.177.345.902 =
( - 5.417.398 × 6.177.345.902)/6.177.345.902 - 4.705.975.269/6.177.345.902 =
- 5.417.398 - 4.705.975.269/6.177.345.902 =
- 5.417.398 4.705.975.269/6.177.345.902
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.417.398 - 4.705.975.269/6.177.345.902 =
- 5.417.398 - 4.705.975.269 : 6.177.345.902 ≈
- 5.417.398,761811843413 ≈
- 5.417.398,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.417.398,761811843413 =
- 5.417.398,761811843413 × 100/100 =
( - 5.417.398,761811843413 × 100)/100 =
- 541.739.876,181184341262/100 ≈
- 541.739.876,181184341262% ≈
- 541.739.876,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/708 × 8.500/479 × - 6.555/442 × 10.351/455 × - 962.687/1.201 × 754/450 = - 33.465.146.040.778.265/6.177.345.902
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/708 × 8.500/479 × - 6.555/442 × 10.351/455 × - 962.687/1.201 × 754/450 = - 5.417.398 4.705.975.269/6.177.345.902
Als Dezimalzahl:
- 477/708 × 8.500/479 × - 6.555/442 × 10.351/455 × - 962.687/1.201 × 754/450 ≈ - 5.417.398,76
In Prozent:
- 477/708 × 8.500/479 × - 6.555/442 × 10.351/455 × - 962.687/1.201 × 754/450 ≈ - 541.739.876,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.