- 477/705 × - 8.487/474 × 6.539/453 × - 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/705 × - 8.487/474 × 6.539/453 × - 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 =
- 477/705 × 8.487/474 × 6.539/453 × 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
705 = 3 × 5 × 47
ggT (477; 705) = 3
477/705 =
(477 : 3)/(705 : 3) =
159/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
477/705 =
(32 × 53)/(3 × 5 × 47) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 5 × 47) =
(31 × 53)/(1 × 5 × 47) =
(3 × 53)/(1 × 5 × 47) =
159/235
Der Bruch: 8.487/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.487 = 32 × 23 × 41
474 = 2 × 3 × 79
ggT (8.487; 474) = 3
8.487/474 =
(8.487 : 3)/(474 : 3) =
2.829/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.487/474 =
(32 × 23 × 41)/(2 × 3 × 79) =
((32 × 23 × 41) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 23 × 41)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 23 × 41)/(2 × 1 × 79) =
(31 × 23 × 41)/(2 × 1 × 79) =
(3 × 23 × 41)/(2 × 1 × 79) =
2.829/158
Der Bruch: 6.539/453
6.539/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.539 = 13 × 503
453 = 3 × 151
ggT (6.539; 453) = 1
Der Bruch: 10.348/439
10.348/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.348; 439) = 1
Der Bruch: 962.677/1.206
962.677/1.206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.677; 1.206) = 1
Der Bruch: 775/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
434 = 2 × 7 × 31
ggT (775; 434) = 31
775/434 =
(775 : 31)/(434 : 31) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/434 =
(52 × 31)/(2 × 7 × 31) =
((52 × 31) : 31)/((2 × 7 × 31) : 31) =
(52 × 31 : 31)/(2 × 7 × 31 : 31) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 477/705 × 8.487/474 × 6.539/453 × 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 =
- 159/235 × 2.829/158 × 6.539/453 × 10.348/439 × 962.677/1.206 × 25/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 159/235 × 2.829/158 × 6.539/453 × 10.348/439 × 962.677/1.206 × 25/14 =
- (159 × 2.829 × 6.539 × 10.348 × 962.677 × 25) / (235 × 158 × 453 × 439 × 1.206 × 14) =
- (3 × 53 × 3 × 23 × 41 × 13 × 503 × 22 × 13 × 199 × 962.677 × 52) / (5 × 47 × 2 × 79 × 3 × 151 × 439 × 2 × 32 × 67 × 2 × 7) =
- (22 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677) / (23 × 33 × 5 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677; 23 × 33 × 5 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677) / (23 × 33 × 5 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- ((22 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677) : (22 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677)/(23 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- (20 × 30 × 51 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677)/(2 × 3 × 1 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- (1 × 1 × 5 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677)/(2 × 3 × 1 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- (5 × 132 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677)/(2 × 3 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- (5 × 169 × 23 × 41 × 53 × 199 × 503 × 962.677)/(2 × 3 × 7 × 47 × 67 × 79 × 151 × 439) =
- 4.069.545.688.656.523.595/692.612.794.398
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.069.545.688.656.523.595 : 692.612.794.398 = - 5.875.643 und der Rest = - 171.541.475.681 ⇒
- 4.069.545.688.656.523.595 = - 5.875.643 × 692.612.794.398 - 171.541.475.681 ⇒
- 4.069.545.688.656.523.595/692.612.794.398 =
( - 5.875.643 × 692.612.794.398 - 171.541.475.681)/692.612.794.398 =
( - 5.875.643 × 692.612.794.398)/692.612.794.398 - 171.541.475.681/692.612.794.398 =
- 5.875.643 - 171.541.475.681/692.612.794.398 =
- 5.875.643 171.541.475.681/692.612.794.398
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.875.643 - 171.541.475.681/692.612.794.398 =
- 5.875.643 - 171.541.475.681 : 692.612.794.398 ≈
- 5.875.643,247672981309 ≈
- 5.875.643,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.875.643,247672981309 =
- 5.875.643,247672981309 × 100/100 =
( - 5.875.643,247672981309 × 100)/100 =
- 587.564.324,767298130855/100 ≈
- 587.564.324,767298130855% ≈
- 587.564.324,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/705 × - 8.487/474 × 6.539/453 × - 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 = - 4.069.545.688.656.523.595/692.612.794.398
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/705 × - 8.487/474 × 6.539/453 × - 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 = - 5.875.643 171.541.475.681/692.612.794.398
Als Dezimalzahl:
- 477/705 × - 8.487/474 × 6.539/453 × - 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 ≈ - 5.875.643,25
In Prozent:
- 477/705 × - 8.487/474 × 6.539/453 × - 10.348/439 × 962.677/1.206 × 775/434 ≈ - 587.564.324,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.