- 477/338 × - 513/325 × - 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × - 1.667/352 × 3.175/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/338 × - 513/325 × - 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × - 1.667/352 × 3.175/349 =
477/338 × 513/325 × 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × 1.667/352 × 3.175/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/338
477/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
338 = 2 × 132
ggT (477; 338) = 1
Der Bruch: 513/325
513/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
325 = 52 × 13
ggT (513; 325) = 1
Der Bruch: 528/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
339 = 3 × 113
ggT (528; 339) = 3
528/339 =
(528 : 3)/(339 : 3) =
176/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/339 =
(24 × 3 × 11)/(3 × 113) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 113) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 113) =
176/113
Der Bruch: 529/360
529/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
360 = 23 × 32 × 5
ggT (529; 360) = 1
Der Bruch: 550/333
550/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
333 = 32 × 37
ggT (550; 333) = 1
Der Bruch: 600/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
304 = 24 × 19
ggT (600; 304) = 23 = 8
600/304 =
(600 : 8)/(304 : 8) =
75/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/304 =
(23 × 3 × 52)/(24 × 19) =
((23 × 3 × 52) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 52)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 3 × 52)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 3 × 52)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 19) =
75/38
Der Bruch: 777/332
777/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
332 = 22 × 83
ggT (777; 332) = 1
Der Bruch: 992/353
992/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (992; 353) = 1
Der Bruch: 1.008/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
362 = 2 × 181
ggT (1.008; 362) = 2
1.008/362 =
(1.008 : 2)/(362 : 2) =
504/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/362 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 181) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 181) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 181) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 181) =
504/181
Der Bruch: 1.667/352
1.667/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (1.667; 352) = 1
Der Bruch: 3.175/349
3.175/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.175 = 52 × 127
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.175; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
477/338 × 513/325 × 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × 1.667/352 × 3.175/349 =
477/338 × 513/325 × 176/113 × 529/360 × 550/333 × 75/38 × 777/332 × 992/353 × 504/181 × 1.667/352 × 3.175/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
477/338 × 513/325 × 176/113 × 529/360 × 550/333 × 75/38 × 777/332 × 992/353 × 504/181 × 1.667/352 × 3.175/349 =
(477 × 513 × 176 × 529 × 550 × 75 × 777 × 992 × 504 × 1.667 × 3.175) / (338 × 325 × 113 × 360 × 333 × 38 × 332 × 353 × 181 × 352 × 349) =
(32 × 53 × 33 × 19 × 24 × 11 × 232 × 2 × 52 × 11 × 3 × 52 × 3 × 7 × 37 × 25 × 31 × 23 × 32 × 7 × 1.667 × 52 × 127) / (2 × 132 × 52 × 13 × 113 × 23 × 32 × 5 × 32 × 37 × 2 × 19 × 22 × 83 × 353 × 181 × 25 × 11 × 349) =
(213 × 39 × 56 × 72 × 112 × 19 × 232 × 31 × 37 × 53 × 127 × 1.667) / (212 × 34 × 53 × 11 × 133 × 19 × 37 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 39 × 56 × 72 × 112 × 19 × 232 × 31 × 37 × 53 × 127 × 1.667; 212 × 34 × 53 × 11 × 133 × 19 × 37 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) = 212 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 39 × 56 × 72 × 112 × 19 × 232 × 31 × 37 × 53 × 127 × 1.667) / (212 × 34 × 53 × 11 × 133 × 19 × 37 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
((213 × 39 × 56 × 72 × 112 × 19 × 232 × 31 × 37 × 53 × 127 × 1.667) : (212 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37)) / ((212 × 34 × 53 × 11 × 133 × 19 × 37 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) : (212 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37)) =
(213 : 212 × 39 : 34 × 56 : 53 × 72 × 112 : 11 × 19 : 19 × 232 × 31 × 37 : 37 × 53 × 127 × 1.667)/(212 : 212 × 34 : 34 × 53 : 53 × 11 : 11 × 133 × 19 : 19 × 37 : 37 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
(2(13 - 12) × 3(9 - 4) × 5(6 - 3) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 232 × 31 × 1 × 53 × 127 × 1.667)/(2(12 - 12) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 133 × 1 × 1 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
(21 × 35 × 53 × 72 × 111 × 1 × 232 × 31 × 1 × 53 × 127 × 1.667)/(20 × 30 × 50 × 1 × 133 × 1 × 1 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
(2 × 35 × 53 × 72 × 11 × 1 × 232 × 31 × 1 × 53 × 127 × 1.667)/(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 1 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
(2 × 35 × 53 × 72 × 11 × 232 × 31 × 53 × 127 × 1.667)/(133 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
(2 × 243 × 125 × 49 × 11 × 529 × 31 × 53 × 127 × 1.667)/(2.197 × 83 × 113 × 181 × 349 × 353) =
6.025.146.396.910.467.750/459.478.611.494.591
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.025.146.396.910.467.750 : 459.478.611.494.591 = 13.113 und der Rest = 3.364.381.895.967 ⇒
6.025.146.396.910.467.750 = 13.113 × 459.478.611.494.591 + 3.364.381.895.967 ⇒
6.025.146.396.910.467.750/459.478.611.494.591 =
(13.113 × 459.478.611.494.591 + 3.364.381.895.967)/459.478.611.494.591 =
(13.113 × 459.478.611.494.591)/459.478.611.494.591 + 3.364.381.895.967/459.478.611.494.591 =
13.113 + 3.364.381.895.967/459.478.611.494.591 =
13.113 3.364.381.895.967/459.478.611.494.591
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.113 + 3.364.381.895.967/459.478.611.494.591 =
13.113 + 3.364.381.895.967 : 459.478.611.494.591 ≈
13.113,007322173028 ≈
13.113,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.113,007322173028 =
13.113,007322173028 × 100/100 =
(13.113,007322173028 × 100)/100 =
1.311.300,732217302787/100 ≈
1.311.300,732217302787% ≈
1.311.300,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/338 × - 513/325 × - 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × - 1.667/352 × 3.175/349 = 6.025.146.396.910.467.750/459.478.611.494.591
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/338 × - 513/325 × - 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × - 1.667/352 × 3.175/349 = 13.113 3.364.381.895.967/459.478.611.494.591
Als Dezimalzahl:
- 477/338 × - 513/325 × - 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × - 1.667/352 × 3.175/349 ≈ 13.113,01
In Prozent:
- 477/338 × - 513/325 × - 528/339 × 529/360 × 550/333 × 600/304 × 777/332 × 992/353 × 1.008/362 × - 1.667/352 × 3.175/349 ≈ 1.311.300,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.