- 477/179 × - 396/176 × - 391/157 × - 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × - 1.276/191 × - 10.284/193 × - 10.266/188 × 10.291/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 477/179 × - 396/176 × - 391/157 × - 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × - 1.276/191 × - 10.284/193 × - 10.266/188 × 10.291/172 =
- 477/179 × 396/176 × 391/157 × 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × 1.276/191 × 10.284/193 × 10.266/188 × 10.291/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 477/179
477/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 179) = 1
Der Bruch: 396/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
176 = 24 × 11
ggT (396; 176) = 22 × 11 = 44
396/176 =
(396 : 44)/(176 : 44) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/176 =
(22 × 32 × 11)/(24 × 11) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 11))/((24 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 32 × 11 : 11)/(24 : 22 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 32 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 391/157
391/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (391; 157) = 1
Der Bruch: 100.280/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.280 = 23 × 5 × 23 × 109
176 = 24 × 11
ggT (100.280; 176) = 23 = 8
100.280/176 =
(100.280 : 8)/(176 : 8) =
12.535/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.280/176 =
(23 × 5 × 23 × 109)/(24 × 11) =
((23 × 5 × 23 × 109) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23 × 109)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 23 × 109)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 5 × 23 × 109)/(21 × 11) =
(1 × 5 × 23 × 109)/(2 × 11) =
12.535/22
Der Bruch: 416/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
172 = 22 × 43
ggT (416; 172) = 22 = 4
416/172 =
(416 : 4)/(172 : 4) =
104/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/172 =
(25 × 13)/(22 × 43) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 13)/(20 × 43) =
(23 × 13)/(1 × 43) =
104/43
Der Bruch: 100.270/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.270; 190) = 2 × 5 = 10
100.270/190 =
(100.270 : 10)/(190 : 10) =
10.027/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.270/190 =
(2 × 5 × 37 × 271)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 37 × 271) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37 × 271)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 37 × 271)/(1 × 1 × 19) =
10.027/19
Der Bruch: 1.276/191
1.276/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.276; 191) = 1
Der Bruch: 10.284/193
10.284/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.284; 193) = 1
Der Bruch: 10.266/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
188 = 22 × 47
ggT (10.266; 188) = 2
10.266/188 =
(10.266 : 2)/(188 : 2) =
5.133/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/188 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2 × 47) =
5.133/94
Der Bruch: 10.291/172
10.291/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
172 = 22 × 43
ggT (10.291; 172) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 477/179 × 396/176 × 391/157 × 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × 1.276/191 × 10.284/193 × 10.266/188 × 10.291/172 =
- 477/179 × 9/4 × 391/157 × 12.535/22 × 104/43 × 10.027/19 × 1.276/191 × 10.284/193 × 5.133/94 × 10.291/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 477/179 × 9/4 × 391/157 × 12.535/22 × 104/43 × 10.027/19 × 1.276/191 × 10.284/193 × 5.133/94 × 10.291/172 =
- (477 × 9 × 391 × 12.535 × 104 × 10.027 × 1.276 × 10.284 × 5.133 × 10.291) / (179 × 4 × 157 × 22 × 43 × 19 × 191 × 193 × 94 × 172) =
- (32 × 53 × 32 × 17 × 23 × 5 × 23 × 109 × 23 × 13 × 37 × 271 × 22 × 11 × 29 × 22 × 3 × 857 × 3 × 29 × 59 × 41 × 251) / (179 × 22 × 157 × 2 × 11 × 43 × 19 × 191 × 193 × 2 × 47 × 22 × 43) =
- (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857) / (26 × 11 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857; 26 × 11 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) = 26 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857) / (26 × 11 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- ((27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857) : (26 × 11)) / ((26 × 11 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) : (26 × 11)) =
- (27 : 26 × 36 × 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857)/(26 : 26 × 11 : 11 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- (2(7 - 6) × 36 × 5 × 1 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857)/(2(6 - 6) × 1 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- (21 × 36 × 5 × 1 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857)/(20 × 1 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- (2 × 36 × 5 × 1 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857)/(1 × 1 × 19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- (2 × 36 × 5 × 13 × 17 × 232 × 292 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857)/(19 × 432 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- (2 × 729 × 5 × 13 × 17 × 529 × 841 × 37 × 41 × 53 × 59 × 109 × 251 × 271 × 857)/(19 × 1.849 × 47 × 157 × 179 × 191 × 193) =
- 21.604.054.494.573.162.773.837.408.070/1.710.534.073.598.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.604.054.494.573.162.773.837.408.070 : 1.710.534.073.598.573 = - 12.630.005.346.296 und der Rest = - 1.710.240.080.972.462 ⇒
- 21.604.054.494.573.162.773.837.408.070 = - 12.630.005.346.296 × 1.710.534.073.598.573 - 1.710.240.080.972.462 ⇒
- 21.604.054.494.573.162.773.837.408.070/1.710.534.073.598.573 =
( - 12.630.005.346.296 × 1.710.534.073.598.573 - 1.710.240.080.972.462)/1.710.534.073.598.573 =
( - 12.630.005.346.296 × 1.710.534.073.598.573)/1.710.534.073.598.573 - 1.710.240.080.972.462/1.710.534.073.598.573 =
- 12.630.005.346.296 - 1.710.240.080.972.462/1.710.534.073.598.573 =
- 12.630.005.346.296 1.710.240.080.972.462/1.710.534.073.598.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.630.005.346.296 - 1.710.240.080.972.462/1.710.534.073.598.573 =
- 12.630.005.346.296 - 1.710.240.080.972.462 : 1.710.534.073.598.573 ≈
- 12.630.005.346.296,999828128167 ≈
- 12.630.005.346.297
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.630.005.346.296,999828128167 =
- 12.630.005.346.296,999828128167 × 100/100 =
( - 12.630.005.346.296,999828128167 × 100)/100 =
- 1.263.000.534.629.699,982812816731/100 ≈
- 1.263.000.534.629.699,982812816731% ≈
- 1.263.000.534.629.699,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 477/179 × - 396/176 × - 391/157 × - 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × - 1.276/191 × - 10.284/193 × - 10.266/188 × 10.291/172 = - 21.604.054.494.573.162.773.837.408.070/1.710.534.073.598.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 477/179 × - 396/176 × - 391/157 × - 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × - 1.276/191 × - 10.284/193 × - 10.266/188 × 10.291/172 = - 12.630.005.346.296 1.710.240.080.972.462/1.710.534.073.598.573
Als Dezimalzahl:
- 477/179 × - 396/176 × - 391/157 × - 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × - 1.276/191 × - 10.284/193 × - 10.266/188 × 10.291/172 ≈ - 12.630.005.346.297
In Prozent:
- 477/179 × - 396/176 × - 391/157 × - 100.280/176 × 416/172 × 100.270/190 × - 1.276/191 × - 10.284/193 × - 10.266/188 × 10.291/172 ≈ - 1.263.000.534.629.699,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.