- 476/734 × - 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/734 × - 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 =
476/734 × 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
734 = 2 × 367
ggT (476; 734) = 2
476/734 =
(476 : 2)/(734 : 2) =
238/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/734 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 367) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 367) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 367) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 367) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 367) =
238/367
Der Bruch: 8.506/477
8.506/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.506 = 2 × 4.253
477 = 32 × 53
ggT (8.506; 477) = 1
Der Bruch: 6.547/448
6.547/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (6.547; 448) = 1
Der Bruch: 10.343/465
10.343/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.343; 465) = 1
Der Bruch: 962.671/1.215
962.671/1.215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.671 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.215 = 35 × 5
ggT (962.671; 1.215) = 1
Der Bruch: 778/435
778/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
435 = 3 × 5 × 29
ggT (778; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/734 × 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 =
238/367 × 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/367 × 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 =
(238 × 8.506 × 6.547 × 10.343 × 962.671 × 778) / (367 × 477 × 448 × 465 × 1.215 × 435) =
(2 × 7 × 17 × 2 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671 × 2 × 389) / (367 × 32 × 53 × 26 × 7 × 3 × 5 × 31 × 35 × 5 × 3 × 5 × 29) =
(23 × 7 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671) / (26 × 39 × 53 × 7 × 29 × 31 × 53 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671; 26 × 39 × 53 × 7 × 29 × 31 × 53 × 367) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 7 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671) / (26 × 39 × 53 × 7 × 29 × 31 × 53 × 367) =
((23 × 7 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671) : (23 × 7)) / ((26 × 39 × 53 × 7 × 29 × 31 × 53 × 367) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 7 : 7 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671)/(26 : 23 × 39 × 53 × 7 : 7 × 29 × 31 × 53 × 367) =
(2(3 - 3) × 1 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671)/(2(6 - 3) × 39 × 53 × 1 × 29 × 31 × 53 × 367) =
(20 × 1 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671)/(23 × 39 × 53 × 1 × 29 × 31 × 53 × 367) =
(1 × 1 × 17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671)/(23 × 39 × 53 × 1 × 29 × 31 × 53 × 367) =
(17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671)/(23 × 39 × 53 × 29 × 31 × 53 × 367) =
(17 × 389 × 4.253 × 6.547 × 10.343 × 962.671)/(8 × 19.683 × 125 × 29 × 31 × 53 × 367) =
1.833.414.493.136.257.323.499/344.185.775.667.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.833.414.493.136.257.323.499 : 344.185.775.667.000 = 5.326.816 und der Rest = 196.340.871.051.499 ⇒
1.833.414.493.136.257.323.499 = 5.326.816 × 344.185.775.667.000 + 196.340.871.051.499 ⇒
1.833.414.493.136.257.323.499/344.185.775.667.000 =
(5.326.816 × 344.185.775.667.000 + 196.340.871.051.499)/344.185.775.667.000 =
(5.326.816 × 344.185.775.667.000)/344.185.775.667.000 + 196.340.871.051.499/344.185.775.667.000 =
5.326.816 + 196.340.871.051.499/344.185.775.667.000 =
5.326.816 196.340.871.051.499/344.185.775.667.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.326.816 + 196.340.871.051.499/344.185.775.667.000 =
5.326.816 + 196.340.871.051.499 : 344.185.775.667.000 ≈
5.326.816,57045027695 ≈
5.326.816,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.326.816,57045027695 =
5.326.816,57045027695 × 100/100 =
(5.326.816,57045027695 × 100)/100 =
532.681.657,045027695002/100 ≈
532.681.657,045027695002% ≈
532.681.657,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 476/734 × - 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 = 1.833.414.493.136.257.323.499/344.185.775.667.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 476/734 × - 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 = 5.326.816 196.340.871.051.499/344.185.775.667.000
Als Dezimalzahl:
- 476/734 × - 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 ≈ 5.326.816,57
In Prozent:
- 476/734 × - 8.506/477 × 6.547/448 × 10.343/465 × 962.671/1.215 × 778/435 ≈ 532.681.657,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.