- 476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × - 962.673/1.210 × 776/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × - 962.673/1.210 × 776/434 =
476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × 962.673/1.210 × 776/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/725
476/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
725 = 52 × 29
ggT (476; 725) = 1
Der Bruch: 8.499/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.499 = 3 × 2.833
483 = 3 × 7 × 23
ggT (8.499; 483) = 3
8.499/483 =
(8.499 : 3)/(483 : 3) =
2.833/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.499/483 =
(3 × 2.833)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 2.833) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 2.833)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 2.833)/(1 × 7 × 23) =
2.833/161
Der Bruch: 6.549/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.549 = 3 × 37 × 59
450 = 2 × 32 × 52
ggT (6.549; 450) = 3
6.549/450 =
(6.549 : 3)/(450 : 3) =
2.183/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.549/450 =
(3 × 37 × 59)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 37 × 59) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 59)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 37 × 59)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 37 × 59)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 37 × 59)/(2 × 3 × 52) =
2.183/150
Der Bruch: 10.355/447
10.355/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
447 = 3 × 149
ggT (10.355; 447) = 1
Der Bruch: 962.673/1.210
962.673/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.673 = 3 × 19 × 16.889
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.673; 1.210) = 1
Der Bruch: 776/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
434 = 2 × 7 × 31
ggT (776; 434) = 2
776/434 =
(776 : 2)/(434 : 2) =
388/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/434 =
(23 × 97)/(2 × 7 × 31) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 7 × 31) =
(22 × 97)/(1 × 7 × 31) =
388/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × 962.673/1.210 × 776/434 =
476/725 × 2.833/161 × 2.183/150 × 10.355/447 × 962.673/1.210 × 388/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/725 × 2.833/161 × 2.183/150 × 10.355/447 × 962.673/1.210 × 388/217 =
(476 × 2.833 × 2.183 × 10.355 × 962.673 × 388) / (725 × 161 × 150 × 447 × 1.210 × 217) =
(22 × 7 × 17 × 2.833 × 37 × 59 × 5 × 19 × 109 × 3 × 19 × 16.889 × 22 × 97) / (52 × 29 × 7 × 23 × 2 × 3 × 52 × 3 × 149 × 2 × 5 × 112 × 7 × 31) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889) / (22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889; 22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889) / (22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889)/(22 : 22 × 32 : 3 × 55 : 5 × 72 : 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) =
(2(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889)/(20 × 3 × 54 × 71 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889)/(1 × 3 × 54 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) =
(22 × 17 × 192 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889)/(3 × 54 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 149) =
(4 × 17 × 361 × 37 × 59 × 97 × 109 × 2.833 × 16.889)/(3 × 625 × 7 × 121 × 23 × 29 × 31 × 149) =
27.109.318.046.672.927.084/4.892.811.433.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.109.318.046.672.927.084 : 4.892.811.433.125 = 5.540.642 und der Rest = 1.522.220.360.834 ⇒
27.109.318.046.672.927.084 = 5.540.642 × 4.892.811.433.125 + 1.522.220.360.834 ⇒
27.109.318.046.672.927.084/4.892.811.433.125 =
(5.540.642 × 4.892.811.433.125 + 1.522.220.360.834)/4.892.811.433.125 =
(5.540.642 × 4.892.811.433.125)/4.892.811.433.125 + 1.522.220.360.834/4.892.811.433.125 =
5.540.642 + 1.522.220.360.834/4.892.811.433.125 =
5.540.642 1.522.220.360.834/4.892.811.433.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.540.642 + 1.522.220.360.834/4.892.811.433.125 =
5.540.642 + 1.522.220.360.834 : 4.892.811.433.125 ≈
5.540.642,311113637147 ≈
5.540.642,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.540.642,311113637147 =
5.540.642,311113637147 × 100/100 =
(5.540.642,311113637147 × 100)/100 =
554.064.231,111363714701/100 ≈
554.064.231,111363714701% ≈
554.064.231,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × - 962.673/1.210 × 776/434 = 27.109.318.046.672.927.084/4.892.811.433.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × - 962.673/1.210 × 776/434 = 5.540.642 1.522.220.360.834/4.892.811.433.125
Als Dezimalzahl:
- 476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × - 962.673/1.210 × 776/434 ≈ 5.540.642,31
In Prozent:
- 476/725 × 8.499/483 × 6.549/450 × 10.355/447 × - 962.673/1.210 × 776/434 ≈ 554.064.231,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.