- 476/722 × - 8.465/455 × - 6.507/440 × - 10.339/483 × - 962.626/1.209 × 804/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/722 × - 8.465/455 × - 6.507/440 × - 10.339/483 × - 962.626/1.209 × 804/471 =
- 476/722 × 8.465/455 × 6.507/440 × 10.339/483 × 962.626/1.209 × 804/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
722 = 2 × 192
ggT (476; 722) = 2
476/722 =
(476 : 2)/(722 : 2) =
238/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/722 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 192) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 192) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 192) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 192) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 192) =
238/361
Der Bruch: 8.465/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.465 = 5 × 1.693
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.465; 455) = 5
8.465/455 =
(8.465 : 5)/(455 : 5) =
1.693/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.465/455 =
(5 × 1.693)/(5 × 7 × 13) =
((5 × 1.693) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 1.693)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 1.693)/(1 × 7 × 13) =
1.693/91
Der Bruch: 6.507/440
6.507/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.507 = 33 × 241
440 = 23 × 5 × 11
ggT (6.507; 440) = 1
Der Bruch: 10.339/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.339; 483) = 7
10.339/483 =
(10.339 : 7)/(483 : 7) =
1.477/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.339/483 =
(72 × 211)/(3 × 7 × 23) =
((72 × 211) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(72 : 7 × 211)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(7(2 - 1) × 211)/(3 × 1 × 23) =
(71 × 211)/(3 × 1 × 23) =
(7 × 211)/(3 × 1 × 23) =
1.477/69
Der Bruch: 962.626/1.209
962.626/1.209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.626 = 2 × 7 × 29 × 2.371
1.209 = 3 × 13 × 31
ggT (962.626; 1.209) = 1
Der Bruch: 804/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
471 = 3 × 157
ggT (804; 471) = 3
804/471 =
(804 : 3)/(471 : 3) =
268/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/471 =
(22 × 3 × 67)/(3 × 157) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 157) =
268/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 476/722 × 8.465/455 × 6.507/440 × 10.339/483 × 962.626/1.209 × 804/471 =
- 238/361 × 1.693/91 × 6.507/440 × 1.477/69 × 962.626/1.209 × 268/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/361 × 1.693/91 × 6.507/440 × 1.477/69 × 962.626/1.209 × 268/157 =
- (238 × 1.693 × 6.507 × 1.477 × 962.626 × 268) / (361 × 91 × 440 × 69 × 1.209 × 157) =
- (2 × 7 × 17 × 1.693 × 33 × 241 × 7 × 211 × 2 × 7 × 29 × 2.371 × 22 × 67) / (192 × 7 × 13 × 23 × 5 × 11 × 3 × 23 × 3 × 13 × 31 × 157) =
- (24 × 33 × 73 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 73 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 73 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) =
- ((24 × 33 × 73 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) : (23 × 32 × 7)) =
- (24 : 23 × 33 : 32 × 73 : 7 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) =
- (2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 7(3 - 1) × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) =
- (21 × 31 × 72 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) =
- (2 × 3 × 72 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) =
- (2 × 3 × 72 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371)/(5 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 157) =
- (2 × 3 × 49 × 17 × 29 × 67 × 211 × 241 × 1.693 × 2.371)/(5 × 11 × 169 × 361 × 23 × 31 × 157) =
- 1.982.243.773.513.571.442/375.617.465.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.982.243.773.513.571.442 : 375.617.465.795 = - 5.277.293 und der Rest = - 350.595.878.507 ⇒
- 1.982.243.773.513.571.442 = - 5.277.293 × 375.617.465.795 - 350.595.878.507 ⇒
- 1.982.243.773.513.571.442/375.617.465.795 =
( - 5.277.293 × 375.617.465.795 - 350.595.878.507)/375.617.465.795 =
( - 5.277.293 × 375.617.465.795)/375.617.465.795 - 350.595.878.507/375.617.465.795 =
- 5.277.293 - 350.595.878.507/375.617.465.795 =
- 5.277.293 350.595.878.507/375.617.465.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.277.293 - 350.595.878.507/375.617.465.795 =
- 5.277.293 - 350.595.878.507 : 375.617.465.795 ≈
- 5.277.293,93338545311 ≈
- 5.277.293,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.277.293,93338545311 =
- 5.277.293,93338545311 × 100/100 =
( - 5.277.293,93338545311 × 100)/100 =
- 527.729.393,338545310974/100 ≈
- 527.729.393,338545310974% ≈
- 527.729.393,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 476/722 × - 8.465/455 × - 6.507/440 × - 10.339/483 × - 962.626/1.209 × 804/471 = - 1.982.243.773.513.571.442/375.617.465.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 476/722 × - 8.465/455 × - 6.507/440 × - 10.339/483 × - 962.626/1.209 × 804/471 = - 5.277.293 350.595.878.507/375.617.465.795
Als Dezimalzahl:
- 476/722 × - 8.465/455 × - 6.507/440 × - 10.339/483 × - 962.626/1.209 × 804/471 ≈ - 5.277.293,93
In Prozent:
- 476/722 × - 8.465/455 × - 6.507/440 × - 10.339/483 × - 962.626/1.209 × 804/471 ≈ - 527.729.393,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.