- 476/345 × 517/332 × - 536/336 × - 525/349 × - 525/329 × 611/331 × - 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × - 3.183/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/345 × 517/332 × - 536/336 × - 525/349 × - 525/329 × 611/331 × - 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × - 3.183/331 =
476/345 × 517/332 × 536/336 × 525/349 × 525/329 × 611/331 × 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × 3.183/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/345
476/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
345 = 3 × 5 × 23
ggT (476; 345) = 1
Der Bruch: 517/332
517/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
332 = 22 × 83
ggT (517; 332) = 1
Der Bruch: 536/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
336 = 24 × 3 × 7
ggT (536; 336) = 23 = 8
536/336 =
(536 : 8)/(336 : 8) =
67/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/336 =
(23 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 67) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 67)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 67)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 67)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 7) =
67/42
Der Bruch: 525/349
525/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525; 349) = 1
Der Bruch: 525/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
329 = 7 × 47
ggT (525; 329) = 7
525/329 =
(525 : 7)/(329 : 7) =
75/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/329 =
(3 × 52 × 7)/(7 × 47) =
((3 × 52 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 52 × 1)/(1 × 47) =
75/47
Der Bruch: 611/331
611/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (611; 331) = 1
Der Bruch: 767/329
767/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
329 = 7 × 47
ggT (767; 329) = 1
Der Bruch: 969/356
969/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
356 = 22 × 89
ggT (969; 356) = 1
Der Bruch: 1.007/364
1.007/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.007; 364) = 1
Der Bruch: 1.657/350
1.657/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.657; 350) = 1
Der Bruch: 3.183/331
3.183/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.183 = 3 × 1.061
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.183; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/345 × 517/332 × 536/336 × 525/349 × 525/329 × 611/331 × 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × 3.183/331 =
476/345 × 517/332 × 67/42 × 525/349 × 75/47 × 611/331 × 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × 3.183/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/345 × 517/332 × 67/42 × 525/349 × 75/47 × 611/331 × 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × 3.183/331 =
(476 × 517 × 67 × 525 × 75 × 611 × 767 × 969 × 1.007 × 1.657 × 3.183) / (345 × 332 × 42 × 349 × 47 × 331 × 329 × 356 × 364 × 350 × 331) =
(22 × 7 × 17 × 11 × 47 × 67 × 3 × 52 × 7 × 3 × 52 × 13 × 47 × 13 × 59 × 3 × 17 × 19 × 19 × 53 × 1.657 × 3 × 1.061) / (3 × 5 × 23 × 22 × 83 × 2 × 3 × 7 × 349 × 47 × 331 × 7 × 47 × 22 × 89 × 22 × 7 × 13 × 2 × 52 × 7 × 331) =
(22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 472 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657) / (28 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 472 × 83 × 89 × 3312 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 472 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657; 28 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 472 × 83 × 89 × 3312 × 349) = 22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 472
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 472 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657) / (28 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 472 × 83 × 89 × 3312 × 349) =
((22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 472 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657) : (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 472)) / ((28 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 472 × 83 × 89 × 3312 × 349) : (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 472)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 53 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 172 × 192 × 472 : 472 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657)/(28 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 74 : 72 × 13 : 13 × 23 × 472 : 472 × 83 × 89 × 3312 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 192 × 47(2 - 2) × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 1 × 23 × 47(2 - 2) × 83 × 89 × 3312 × 349) =
(20 × 32 × 51 × 70 × 11 × 131 × 172 × 192 × 470 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657)/(26 × 30 × 50 × 72 × 1 × 23 × 470 × 83 × 89 × 3312 × 349) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 13 × 172 × 192 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657)/(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 83 × 89 × 3312 × 349) =
(32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 192 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657)/(26 × 72 × 23 × 83 × 89 × 3312 × 349) =
(9 × 5 × 11 × 13 × 289 × 361 × 53 × 59 × 67 × 1.061 × 1.657)/(64 × 49 × 23 × 83 × 89 × 109.561 × 349) =
247.282.949.486.439.633.195/20.372.925.805.219.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
247.282.949.486.439.633.195 : 20.372.925.805.219.904 = 12.137 und der Rest = 16.748.988.485.658.347 ⇒
247.282.949.486.439.633.195 = 12.137 × 20.372.925.805.219.904 + 16.748.988.485.658.347 ⇒
247.282.949.486.439.633.195/20.372.925.805.219.904 =
(12.137 × 20.372.925.805.219.904 + 16.748.988.485.658.347)/20.372.925.805.219.904 =
(12.137 × 20.372.925.805.219.904)/20.372.925.805.219.904 + 16.748.988.485.658.347/20.372.925.805.219.904 =
12.137 + 16.748.988.485.658.347/20.372.925.805.219.904 =
12.137 16.748.988.485.658.347/20.372.925.805.219.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.137 + 16.748.988.485.658.347/20.372.925.805.219.904 =
12.137 + 16.748.988.485.658.347 : 20.372.925.805.219.904 ≈
12.137,822119937303 ≈
12.137,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.137,822119937303 =
12.137,822119937303 × 100/100 =
(12.137,822119937303 × 100)/100 =
1.213.782,211993730262/100 ≈
1.213.782,211993730262% ≈
1.213.782,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 476/345 × 517/332 × - 536/336 × - 525/349 × - 525/329 × 611/331 × - 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × - 3.183/331 = 247.282.949.486.439.633.195/20.372.925.805.219.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 476/345 × 517/332 × - 536/336 × - 525/349 × - 525/329 × 611/331 × - 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × - 3.183/331 = 12.137 16.748.988.485.658.347/20.372.925.805.219.904
Als Dezimalzahl:
- 476/345 × 517/332 × - 536/336 × - 525/349 × - 525/329 × 611/331 × - 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × - 3.183/331 ≈ 12.137,82
In Prozent:
- 476/345 × 517/332 × - 536/336 × - 525/349 × - 525/329 × 611/331 × - 767/329 × 969/356 × 1.007/364 × 1.657/350 × - 3.183/331 ≈ 1.213.782,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.