- 476/232 × - 457/244 × - 526/261 × 100.346/225 × - 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × - 10.376/220 × - 10.356/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/232 × - 457/244 × - 526/261 × 100.346/225 × - 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × - 10.376/220 × - 10.356/105 =
476/232 × 457/244 × 526/261 × 100.346/225 × 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × 10.376/220 × 10.356/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
232 = 23 × 29
ggT (476; 232) = 22 = 4
476/232 =
(476 : 4)/(232 : 4) =
119/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/232 =
(22 × 7 × 17)/(23 × 29) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 7 × 17)/(21 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 29) =
119/58
Der Bruch: 457/244
457/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (457; 244) = 1
Der Bruch: 526/261
526/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
261 = 32 × 29
ggT (526; 261) = 1
Der Bruch: 100.346/225
100.346/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
225 = 32 × 52
ggT (100.346; 225) = 1
Der Bruch: 503/212
503/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (503; 212) = 1
Der Bruch: 100.342/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.342 = 2 × 11 × 4.561
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.342; 240) = 2
100.342/240 =
(100.342 : 2)/(240 : 2) =
50.171/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.342/240 =
(2 × 11 × 4.561)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 4.561) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 4.561)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 4.561)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 4.561)/(23 × 3 × 5) =
50.171/120
Der Bruch: 1.359/245
1.359/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
245 = 5 × 72
ggT (1.359; 245) = 1
Der Bruch: 10.343/195
10.343/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.343; 195) = 1
Der Bruch: 10.376/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.376; 220) = 22 = 4
10.376/220 =
(10.376 : 4)/(220 : 4) =
2.594/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.376/220 =
(23 × 1.297)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 1.297) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 1.297)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 1.297)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 1.297)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 1.297)/(1 × 5 × 11) =
2.594/55
Der Bruch: 10.356/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.356; 105) = 3
10.356/105 =
(10.356 : 3)/(105 : 3) =
3.452/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.356/105 =
(22 × 3 × 863)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 863) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 863)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 863)/(1 × 5 × 7) =
3.452/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
476/232 × 457/244 × 526/261 × 100.346/225 × 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × 10.376/220 × 10.356/105 =
119/58 × 457/244 × 526/261 × 100.346/225 × 503/212 × 50.171/120 × 1.359/245 × 10.343/195 × 2.594/55 × 3.452/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/58 × 457/244 × 526/261 × 100.346/225 × 503/212 × 50.171/120 × 1.359/245 × 10.343/195 × 2.594/55 × 3.452/35 =
(119 × 457 × 526 × 100.346 × 503 × 50.171 × 1.359 × 10.343 × 2.594 × 3.452) / (58 × 244 × 261 × 225 × 212 × 120 × 245 × 195 × 55 × 35) =
(7 × 17 × 457 × 2 × 263 × 2 × 131 × 383 × 503 × 11 × 4.561 × 32 × 151 × 10.343 × 2 × 1.297 × 22 × 863) / (2 × 29 × 22 × 61 × 32 × 29 × 32 × 52 × 22 × 53 × 23 × 3 × 5 × 5 × 72 × 3 × 5 × 13 × 5 × 11 × 5 × 7) =
(25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343) / (28 × 36 × 57 × 73 × 11 × 13 × 292 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343; 28 × 36 × 57 × 73 × 11 × 13 × 292 × 53 × 61) = 25 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343) / (28 × 36 × 57 × 73 × 11 × 13 × 292 × 53 × 61) =
((25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343) : (25 × 32 × 7 × 11)) / ((28 × 36 × 57 × 73 × 11 × 13 × 292 × 53 × 61) : (25 × 32 × 7 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343)/(28 : 25 × 36 : 32 × 57 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 292 × 53 × 61) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343)/(2(8 - 5) × 3(6 - 2) × 57 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 292 × 53 × 61) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343)/(23 × 34 × 57 × 72 × 1 × 13 × 292 × 53 × 61) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343)/(23 × 34 × 57 × 72 × 1 × 13 × 292 × 53 × 61) =
(17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343)/(23 × 34 × 57 × 72 × 13 × 292 × 53 × 61) =
(17 × 131 × 151 × 263 × 383 × 457 × 503 × 863 × 1.297 × 4.561 × 10.343)/(8 × 81 × 78.125 × 49 × 13 × 841 × 53 × 61) =
411.143.322.015.272.346.583.980.173.579/87.681.136.213.125.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
411.143.322.015.272.346.583.980.173.579 : 87.681.136.213.125.000 = 4.689.073.839.279 und der Rest = 49.343.643.643.298.579 ⇒
411.143.322.015.272.346.583.980.173.579 = 4.689.073.839.279 × 87.681.136.213.125.000 + 49.343.643.643.298.579 ⇒
411.143.322.015.272.346.583.980.173.579/87.681.136.213.125.000 =
(4.689.073.839.279 × 87.681.136.213.125.000 + 49.343.643.643.298.579)/87.681.136.213.125.000 =
(4.689.073.839.279 × 87.681.136.213.125.000)/87.681.136.213.125.000 + 49.343.643.643.298.579/87.681.136.213.125.000 =
4.689.073.839.279 + 49.343.643.643.298.579/87.681.136.213.125.000 =
4.689.073.839.279 49.343.643.643.298.579/87.681.136.213.125.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.689.073.839.279 + 49.343.643.643.298.579/87.681.136.213.125.000 =
4.689.073.839.279 + 49.343.643.643.298.579 : 87.681.136.213.125.000 ≈
4.689.073.839.279,562762365708 ≈
4.689.073.839.279,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.689.073.839.279,562762365708 =
4.689.073.839.279,562762365708 × 100/100 =
(4.689.073.839.279,562762365708 × 100)/100 =
468.907.383.927.956,27623657084/100 ≈
468.907.383.927.956,27623657084% ≈
468.907.383.927.956,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 476/232 × - 457/244 × - 526/261 × 100.346/225 × - 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × - 10.376/220 × - 10.356/105 = 411.143.322.015.272.346.583.980.173.579/87.681.136.213.125.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 476/232 × - 457/244 × - 526/261 × 100.346/225 × - 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × - 10.376/220 × - 10.356/105 = 4.689.073.839.279 49.343.643.643.298.579/87.681.136.213.125.000
Als Dezimalzahl:
- 476/232 × - 457/244 × - 526/261 × 100.346/225 × - 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × - 10.376/220 × - 10.356/105 ≈ 4.689.073.839.279,56
In Prozent:
- 476/232 × - 457/244 × - 526/261 × 100.346/225 × - 503/212 × 100.342/240 × 1.359/245 × 10.343/195 × - 10.376/220 × - 10.356/105 ≈ 468.907.383.927.956,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.