- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × - 446/184 × - 100.297/182 × - 1.277/197 × - 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × - 446/184 × - 100.297/182 × - 1.277/197 × - 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 =
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × 446/184 × 100.297/182 × 1.277/197 × 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
175 = 52 × 7
ggT (476; 175) = 7
476/175 =
(476 : 7)/(175 : 7) =
68/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
476/175 =
(22 × 7 × 17)/(52 × 7) =
((22 × 7 × 17) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17)/(52 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 17)/(52 × 1) =
68/25
Der Bruch: 402/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
184 = 23 × 23
ggT (402; 184) = 2
402/184 =
(402 : 2)/(184 : 2) =
201/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/184 =
(2 × 3 × 67)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 67)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 67)/(22 × 23) =
201/92
Der Bruch: 415/191
415/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 191) = 1
Der Bruch: 100.313/179
100.313/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.313; 179) = 1
Der Bruch: 446/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
184 = 23 × 23
ggT (446; 184) = 2
446/184 =
(446 : 2)/(184 : 2) =
223/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/184 =
(2 × 223)/(23 × 23) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 223)/(22 × 23) =
223/92
Der Bruch: 100.297/182
100.297/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.297; 182) = 1
Der Bruch: 1.277/197
1.277/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.277; 197) = 1
Der Bruch: 10.285/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
209 = 11 × 19
ggT (10.285; 209) = 11
10.285/209 =
(10.285 : 11)/(209 : 11) =
935/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.285/209 =
(5 × 112 × 17)/(11 × 19) =
((5 × 112 × 17) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(5 × 112 : 11 × 17)/(11 : 11 × 19) =
(5 × 11(2 - 1) × 17)/(1 × 19) =
(5 × 111 × 17)/(1 × 19) =
(5 × 11 × 17)/(1 × 19) =
935/19
Der Bruch: 10.271/204
10.271/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.271; 204) = 1
Der Bruch: 10.289/203
10.289/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (10.289; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × 446/184 × 100.297/182 × 1.277/197 × 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 =
- 68/25 × 201/92 × 415/191 × 100.313/179 × 223/92 × 100.297/182 × 1.277/197 × 935/19 × 10.271/204 × 10.289/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 68/25 × 201/92 × 415/191 × 100.313/179 × 223/92 × 100.297/182 × 1.277/197 × 935/19 × 10.271/204 × 10.289/203 =
- (68 × 201 × 415 × 100.313 × 223 × 100.297 × 1.277 × 935 × 10.271 × 10.289) / (25 × 92 × 191 × 179 × 92 × 182 × 197 × 19 × 204 × 203) =
- (22 × 17 × 3 × 67 × 5 × 83 × 100.313 × 223 × 100.297 × 1.277 × 5 × 11 × 17 × 10.271 × 10.289) / (52 × 22 × 23 × 191 × 179 × 22 × 23 × 2 × 7 × 13 × 197 × 19 × 22 × 3 × 17 × 7 × 29) =
- (22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313) / (27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313; 27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) = 22 × 3 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313) / (27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- ((22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313) : (22 × 3 × 52 × 17)) / ((27 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) : (22 × 3 × 52 × 17)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 172 : 17 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313)/(27 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 × 17 : 17 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313)/(2(7 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 1 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- (20 × 1 × 50 × 11 × 171 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313)/(25 × 1 × 50 × 72 × 13 × 1 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313)/(25 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- (11 × 17 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313)/(25 × 72 × 13 × 19 × 232 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- (11 × 17 × 67 × 83 × 223 × 1.277 × 10.271 × 10.289 × 100.297 × 100.313)/(32 × 49 × 13 × 19 × 529 × 29 × 179 × 191 × 197) =
- 314.862.776.007.526.226.363.236.134.023/40.017.440.320.309.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 314.862.776.007.526.226.363.236.134.023 : 40.017.440.320.309.088 = - 7.868.138.828.652 und der Rest = - 38.163.020.325.744.647 ⇒
- 314.862.776.007.526.226.363.236.134.023 = - 7.868.138.828.652 × 40.017.440.320.309.088 - 38.163.020.325.744.647 ⇒
- 314.862.776.007.526.226.363.236.134.023/40.017.440.320.309.088 =
( - 7.868.138.828.652 × 40.017.440.320.309.088 - 38.163.020.325.744.647)/40.017.440.320.309.088 =
( - 7.868.138.828.652 × 40.017.440.320.309.088)/40.017.440.320.309.088 - 38.163.020.325.744.647/40.017.440.320.309.088 =
- 7.868.138.828.652 - 38.163.020.325.744.647/40.017.440.320.309.088 =
- 7.868.138.828.652 38.163.020.325.744.647/40.017.440.320.309.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.868.138.828.652 - 38.163.020.325.744.647/40.017.440.320.309.088 =
- 7.868.138.828.652 - 38.163.020.325.744.647 : 40.017.440.320.309.088 ≈
- 7.868.138.828.652,953659704876 ≈
- 7.868.138.828.652,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.868.138.828.652,953659704876 =
- 7.868.138.828.652,953659704876 × 100/100 =
( - 7.868.138.828.652,953659704876 × 100)/100 =
- 786.813.882.865.295,365970487564/100 ≈
- 786.813.882.865.295,365970487564% ≈
- 786.813.882.865.295,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × - 446/184 × - 100.297/182 × - 1.277/197 × - 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 = - 314.862.776.007.526.226.363.236.134.023/40.017.440.320.309.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × - 446/184 × - 100.297/182 × - 1.277/197 × - 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 = - 7.868.138.828.652 38.163.020.325.744.647/40.017.440.320.309.088
Als Dezimalzahl:
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × - 446/184 × - 100.297/182 × - 1.277/197 × - 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 ≈ - 7.868.138.828.652,95
In Prozent:
- 476/175 × 402/184 × 415/191 × 100.313/179 × - 446/184 × - 100.297/182 × - 1.277/197 × - 10.285/209 × 10.271/204 × 10.289/203 ≈ - 786.813.882.865.295,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.