- 475/736 × - 8.502/474 × - 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/736 × - 8.502/474 × - 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 =
- 475/736 × 8.502/474 × 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/736
475/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
736 = 25 × 23
ggT (475; 736) = 1
Der Bruch: 8.502/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.502 = 2 × 3 × 13 × 109
474 = 2 × 3 × 79
ggT (8.502; 474) = 2 × 3 = 6
8.502/474 =
(8.502 : 6)/(474 : 6) =
1.417/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.502/474 =
(2 × 3 × 13 × 109)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 13 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 13 × 109)/(1 × 1 × 79) =
1.417/79
Der Bruch: 6.548/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.548 = 22 × 1.637
440 = 23 × 5 × 11
ggT (6.548; 440) = 22 = 4
6.548/440 =
(6.548 : 4)/(440 : 4) =
1.637/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.548/440 =
(22 × 1.637)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 1.637) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 1.637)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1.637)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 1.637)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 1.637)/(2 × 5 × 11) =
1.637/110
Der Bruch: 10.342/457
10.342/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.342; 457) = 1
Der Bruch: 962.676/1.218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.676 = 22 × 32 × 112 × 13 × 17
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
ggT (962.676; 1.218) = 2 × 3 = 6
962.676/1.218 =
(962.676 : 6)/(1.218 : 6) =
160.446/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.676/1.218 =
(22 × 32 × 112 × 13 × 17)/(2 × 3 × 7 × 29) =
((22 × 32 × 112 × 13 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 112 × 13 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 112 × 13 × 17)/(1 × 1 × 7 × 29) =
(2 × 31 × 112 × 13 × 17)/(1 × 1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 112 × 13 × 17)/(1 × 1 × 7 × 29) =
160.446/203
Der Bruch: 780/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
432 = 24 × 33
ggT (780; 432) = 22 × 3 = 12
780/432 =
(780 : 12)/(432 : 12) =
65/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/432 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(24 × 33) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))/((24 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(24 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(4 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 13)/(22 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(22 × 32) =
65/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/736 × 8.502/474 × 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 =
- 475/736 × 1.417/79 × 1.637/110 × 10.342/457 × 160.446/203 × 65/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/736 × 1.417/79 × 1.637/110 × 10.342/457 × 160.446/203 × 65/36 =
- (475 × 1.417 × 1.637 × 10.342 × 160.446 × 65) / (736 × 79 × 110 × 457 × 203 × 36) =
- (52 × 19 × 13 × 109 × 1.637 × 2 × 5.171 × 2 × 3 × 112 × 13 × 17 × 5 × 13) / (25 × 23 × 79 × 2 × 5 × 11 × 457 × 7 × 29 × 22 × 32) =
- (22 × 3 × 53 × 112 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171) / (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 79 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 112 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171; 28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 79 × 457) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 112 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171) / (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- ((22 × 3 × 53 × 112 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 79 × 457) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 112 : 11 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171)/(28 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171)/(2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- (20 × 1 × 52 × 111 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171)/(26 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171)/(26 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- (52 × 11 × 133 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171)/(26 × 3 × 7 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- (25 × 11 × 2.197 × 17 × 19 × 109 × 1.637 × 5.171)/(64 × 3 × 7 × 23 × 29 × 79 × 457) =
- 180.059.063.992.811.575/32.364.462.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 180.059.063.992.811.575 : 32.364.462.144 = - 5.563.480 und der Rest = - 26.143.910.455 ⇒
- 180.059.063.992.811.575 = - 5.563.480 × 32.364.462.144 - 26.143.910.455 ⇒
- 180.059.063.992.811.575/32.364.462.144 =
( - 5.563.480 × 32.364.462.144 - 26.143.910.455)/32.364.462.144 =
( - 5.563.480 × 32.364.462.144)/32.364.462.144 - 26.143.910.455/32.364.462.144 =
- 5.563.480 - 26.143.910.455/32.364.462.144 =
- 5.563.480 26.143.910.455/32.364.462.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.563.480 - 26.143.910.455/32.364.462.144 =
- 5.563.480 - 26.143.910.455 : 32.364.462.144 ≈
- 5.563.480,807796846389 ≈
- 5.563.480,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.563.480,807796846389 =
- 5.563.480,807796846389 × 100/100 =
( - 5.563.480,807796846389 × 100)/100 =
- 556.348.080,779684638902/100 ≈
- 556.348.080,779684638902% ≈
- 556.348.080,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/736 × - 8.502/474 × - 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 = - 180.059.063.992.811.575/32.364.462.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/736 × - 8.502/474 × - 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 = - 5.563.480 26.143.910.455/32.364.462.144
Als Dezimalzahl:
- 475/736 × - 8.502/474 × - 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 ≈ - 5.563.480,81
In Prozent:
- 475/736 × - 8.502/474 × - 6.548/440 × 10.342/457 × 962.676/1.218 × 780/432 ≈ - 556.348.080,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.