- 475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × - 806/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × - 806/466 =
475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × 806/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/717
475/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
717 = 3 × 239
ggT (475; 717) = 1
Der Bruch: 8.467/455
8.467/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.467; 455) = 1
Der Bruch: 6.540/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.540 = 22 × 3 × 5 × 109
438 = 2 × 3 × 73
ggT (6.540; 438) = 2 × 3 = 6
6.540/438 =
(6.540 : 6)/(438 : 6) =
1.090/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.540/438 =
(22 × 3 × 5 × 109)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 109)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 1 × 5 × 109)/(1 × 1 × 73) =
1.090/73
Der Bruch: 10.353/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
489 = 3 × 163
ggT (10.353; 489) = 3
10.353/489 =
(10.353 : 3)/(489 : 3) =
3.451/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/489 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(3 × 163) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 29)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(1 × 163) =
3.451/163
Der Bruch: 962.620/1.223
962.620/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.620 = 22 × 5 × 48.131
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.620; 1.223) = 1
Der Bruch: 806/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
466 = 2 × 233
ggT (806; 466) = 2
806/466 =
(806 : 2)/(466 : 2) =
403/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/466 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 233) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 233) =
403/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × 806/466 =
475/717 × 8.467/455 × 1.090/73 × 3.451/163 × 962.620/1.223 × 403/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/717 × 8.467/455 × 1.090/73 × 3.451/163 × 962.620/1.223 × 403/233 =
(475 × 8.467 × 1.090 × 3.451 × 962.620 × 403) / (717 × 455 × 73 × 163 × 1.223 × 233) =
(52 × 19 × 8.467 × 2 × 5 × 109 × 7 × 17 × 29 × 22 × 5 × 48.131 × 13 × 31) / (3 × 239 × 5 × 7 × 13 × 73 × 163 × 1.223 × 233) =
(23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131) / (3 × 5 × 7 × 13 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131; 3 × 5 × 7 × 13 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) = 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131) / (3 × 5 × 7 × 13 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) =
((23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131) : (5 × 7 × 13)) / ((3 × 5 × 7 × 13 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) : (5 × 7 × 13)) =
(23 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131)/(3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) =
(23 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131)/(3 × 1 × 1 × 1 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) =
(23 × 53 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131)/(3 × 1 × 1 × 1 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) =
(23 × 53 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131)/(3 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) =
(8 × 125 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 8.467 × 48.131)/(3 × 73 × 163 × 233 × 239 × 1.223) =
12.898.617.277.068.461.000/2.431.151.360.097
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.898.617.277.068.461.000 : 2.431.151.360.097 = 5.305.559 und der Rest = 298.143.581.777 ⇒
12.898.617.277.068.461.000 = 5.305.559 × 2.431.151.360.097 + 298.143.581.777 ⇒
12.898.617.277.068.461.000/2.431.151.360.097 =
(5.305.559 × 2.431.151.360.097 + 298.143.581.777)/2.431.151.360.097 =
(5.305.559 × 2.431.151.360.097)/2.431.151.360.097 + 298.143.581.777/2.431.151.360.097 =
5.305.559 + 298.143.581.777/2.431.151.360.097 =
5.305.559 298.143.581.777/2.431.151.360.097
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.305.559 + 298.143.581.777/2.431.151.360.097 =
5.305.559 + 298.143.581.777 : 2.431.151.360.097 ≈
5.305.559,122634726357 ≈
5.305.559,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.305.559,122634726357 =
5.305.559,122634726357 × 100/100 =
(5.305.559,122634726357 × 100)/100 =
530.555.912,263472635661/100 ≈
530.555.912,263472635661% ≈
530.555.912,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × - 806/466 = 12.898.617.277.068.461.000/2.431.151.360.097
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × - 806/466 = 5.305.559 298.143.581.777/2.431.151.360.097
Als Dezimalzahl:
- 475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × - 806/466 ≈ 5.305.559,12
In Prozent:
- 475/717 × 8.467/455 × 6.540/438 × 10.353/489 × 962.620/1.223 × - 806/466 ≈ 530.555.912,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.