- 475/715 × 8.491/473 × - 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/715 × 8.491/473 × - 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 =
475/715 × 8.491/473 × 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
715 = 5 × 11 × 13
ggT (475; 715) = 5
475/715 =
(475 : 5)/(715 : 5) =
95/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
475/715 =
(52 × 19)/(5 × 11 × 13) =
((52 × 19) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(5(2 - 1) × 19)/(1 × 11 × 13) =
(51 × 19)/(1 × 11 × 13) =
(5 × 19)/(1 × 11 × 13) =
95/143
Der Bruch: 8.491/473
8.491/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
473 = 11 × 43
ggT (8.491; 473) = 1
Der Bruch: 6.544/455
6.544/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.544 = 24 × 409
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.544; 455) = 1
Der Bruch: 10.344/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.344; 435) = 3
10.344/435 =
(10.344 : 3)/(435 : 3) =
3.448/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/435 =
(23 × 3 × 431)/(3 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 431) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 431)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(23 × 1 × 431)/(1 × 5 × 29) =
3.448/145
Der Bruch: 962.663/1.205
962.663/1.205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.663 = 13 × 74.051
1.205 = 5 × 241
ggT (962.663; 1.205) = 1
Der Bruch: 773/424
773/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (773; 424) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/715 × 8.491/473 × 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 =
95/143 × 8.491/473 × 6.544/455 × 3.448/145 × 962.663/1.205 × 773/424
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/143 × 8.491/473 × 6.544/455 × 3.448/145 × 962.663/1.205 × 773/424 =
(95 × 8.491 × 6.544 × 3.448 × 962.663 × 773) / (143 × 473 × 455 × 145 × 1.205 × 424) =
(5 × 19 × 7 × 1.213 × 24 × 409 × 23 × 431 × 13 × 74.051 × 773) / (11 × 13 × 11 × 43 × 5 × 7 × 13 × 5 × 29 × 5 × 241 × 23 × 53) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051) / (23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 43 × 53 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051; 23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 43 × 53 × 241) = 23 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051) / (23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 43 × 53 × 241) =
((27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051) : (23 × 5 × 7 × 13)) / ((23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 43 × 53 × 241) : (23 × 5 × 7 × 13)) =
(27 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051)/(23 : 23 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 29 × 43 × 53 × 241) =
(2(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 29 × 43 × 53 × 241) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051)/(20 × 52 × 1 × 112 × 131 × 29 × 43 × 53 × 241) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051)/(1 × 52 × 1 × 112 × 13 × 29 × 43 × 53 × 241) =
(24 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051)/(52 × 112 × 13 × 29 × 43 × 53 × 241) =
(16 × 19 × 409 × 431 × 773 × 1.213 × 74.051)/(25 × 121 × 13 × 29 × 43 × 53 × 241) =
3.720.877.602.771.628.784/626.365.886.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.720.877.602.771.628.784 : 626.365.886.575 = 5.940.421 und der Rest = 536.477.880.709 ⇒
3.720.877.602.771.628.784 = 5.940.421 × 626.365.886.575 + 536.477.880.709 ⇒
3.720.877.602.771.628.784/626.365.886.575 =
(5.940.421 × 626.365.886.575 + 536.477.880.709)/626.365.886.575 =
(5.940.421 × 626.365.886.575)/626.365.886.575 + 536.477.880.709/626.365.886.575 =
5.940.421 + 536.477.880.709/626.365.886.575 =
5.940.421 536.477.880.709/626.365.886.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.940.421 + 536.477.880.709/626.365.886.575 =
5.940.421 + 536.477.880.709 : 626.365.886.575 ≈
5.940.421,856492813877 ≈
5.940.421,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.940.421,856492813877 =
5.940.421,856492813877 × 100/100 =
(5.940.421,856492813877 × 100)/100 =
594.042.185,649281387671/100 ≈
594.042.185,649281387671% ≈
594.042.185,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/715 × 8.491/473 × - 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 = 3.720.877.602.771.628.784/626.365.886.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/715 × 8.491/473 × - 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 = 5.940.421 536.477.880.709/626.365.886.575
Als Dezimalzahl:
- 475/715 × 8.491/473 × - 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 ≈ 5.940.421,86
In Prozent:
- 475/715 × 8.491/473 × - 6.544/455 × 10.344/435 × 962.663/1.205 × 773/424 ≈ 594.042.185,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.