- 475/689 × - 8.457/463 × 6.538/430 × - 10.333/436 × - 962.648/1.200 × - 750/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/689 × - 8.457/463 × 6.538/430 × - 10.333/436 × - 962.648/1.200 × - 750/422 =
- 475/689 × 8.457/463 × 6.538/430 × 10.333/436 × 962.648/1.200 × 750/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/689
475/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
689 = 13 × 53
ggT (475; 689) = 1
Der Bruch: 8.457/463
8.457/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.457 = 3 × 2.819
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.457; 463) = 1
Der Bruch: 6.538/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.538; 430) = 2
6.538/430 =
(6.538 : 2)/(430 : 2) =
3.269/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.538/430 =
(2 × 7 × 467)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 7 × 467) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 467)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 467)/(1 × 5 × 43) =
3.269/215
Der Bruch: 10.333/436
10.333/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (10.333; 436) = 1
Der Bruch: 962.648/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (962.648; 1.200) = 23 = 8
962.648/1.200 =
(962.648 : 8)/(1.200 : 8) =
120.331/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.648/1.200 =
(23 × 120.331)/(24 × 3 × 52) =
((23 × 120.331) : 23)/((24 × 3 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 120.331)/(24 : 23 × 3 × 52) =
(2(3 - 3) × 120.331)/(2(4 - 3) × 3 × 52) =
(20 × 120.331)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 120.331)/(2 × 3 × 52) =
120.331/150
Der Bruch: 750/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
422 = 2 × 211
ggT (750; 422) = 2
750/422 =
(750 : 2)/(422 : 2) =
375/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/422 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 211) =
375/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/689 × 8.457/463 × 6.538/430 × 10.333/436 × 962.648/1.200 × 750/422 =
- 475/689 × 8.457/463 × 3.269/215 × 10.333/436 × 120.331/150 × 375/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/689 × 8.457/463 × 3.269/215 × 10.333/436 × 120.331/150 × 375/211 =
- (475 × 8.457 × 3.269 × 10.333 × 120.331 × 375) / (689 × 463 × 215 × 436 × 150 × 211) =
- (52 × 19 × 3 × 2.819 × 7 × 467 × 10.333 × 120.331 × 3 × 53) / (13 × 53 × 463 × 5 × 43 × 22 × 109 × 2 × 3 × 52 × 211) =
- (32 × 55 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331) / (23 × 3 × 53 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 55 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331; 23 × 3 × 53 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) = 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 55 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331) / (23 × 3 × 53 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- ((32 × 55 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331) : (3 × 53)) / ((23 × 3 × 53 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) : (3 × 53)) =
- (32 : 3 × 55 : 53 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331)/(23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- (3(2 - 1) × 5(5 - 3) × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331)/(23 × 1 × 5(3 - 3) × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- (31 × 52 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331)/(23 × 1 × 50 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- (3 × 52 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331)/(23 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- (3 × 52 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331)/(23 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- (3 × 25 × 7 × 19 × 467 × 2.819 × 10.333 × 120.331)/(8 × 13 × 43 × 53 × 109 × 211 × 463) =
- 16.327.843.010.826.953.025/2.523.873.645.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.327.843.010.826.953.025 : 2.523.873.645.592 = - 6.469.358 und der Rest = - 850.727.183.089 ⇒
- 16.327.843.010.826.953.025 = - 6.469.358 × 2.523.873.645.592 - 850.727.183.089 ⇒
- 16.327.843.010.826.953.025/2.523.873.645.592 =
( - 6.469.358 × 2.523.873.645.592 - 850.727.183.089)/2.523.873.645.592 =
( - 6.469.358 × 2.523.873.645.592)/2.523.873.645.592 - 850.727.183.089/2.523.873.645.592 =
- 6.469.358 - 850.727.183.089/2.523.873.645.592 =
- 6.469.358 850.727.183.089/2.523.873.645.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.469.358 - 850.727.183.089/2.523.873.645.592 =
- 6.469.358 - 850.727.183.089 : 2.523.873.645.592 ≈
- 6.469.358,337072018076 ≈
- 6.469.358,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.469.358,337072018076 =
- 6.469.358,337072018076 × 100/100 =
( - 6.469.358,337072018076 × 100)/100 =
- 646.935.833,707201807619/100 ≈
- 646.935.833,707201807619% ≈
- 646.935.833,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/689 × - 8.457/463 × 6.538/430 × - 10.333/436 × - 962.648/1.200 × - 750/422 = - 16.327.843.010.826.953.025/2.523.873.645.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/689 × - 8.457/463 × 6.538/430 × - 10.333/436 × - 962.648/1.200 × - 750/422 = - 6.469.358 850.727.183.089/2.523.873.645.592
Als Dezimalzahl:
- 475/689 × - 8.457/463 × 6.538/430 × - 10.333/436 × - 962.648/1.200 × - 750/422 ≈ - 6.469.358,34
In Prozent:
- 475/689 × - 8.457/463 × 6.538/430 × - 10.333/436 × - 962.648/1.200 × - 750/422 ≈ - 646.935.833,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.