- 475/319 × 512/330 × 489/325 × - 492/326 × 520/322 × 584/291 × - 724/288 × - 938/324 × 991/336 × - 1.652/323 × 3.149/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × - 492/326 × 520/322 × 584/291 × - 724/288 × - 938/324 × 991/336 × - 1.652/323 × 3.149/325 =
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × 492/326 × 520/322 × 584/291 × 724/288 × 938/324 × 991/336 × 1.652/323 × 3.149/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/319
475/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
319 = 11 × 29
ggT (475; 319) = 1
Der Bruch: 512/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (512; 330) = 2
512/330 =
(512 : 2)/(330 : 2) =
256/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/330 =
29/(2 × 3 × 5 × 11) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 5 × 11) =
28/(1 × 3 × 5 × 11) =
256/165
Der Bruch: 489/325
489/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
325 = 52 × 13
ggT (489; 325) = 1
Der Bruch: 492/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
326 = 2 × 163
ggT (492; 326) = 2
492/326 =
(492 : 2)/(326 : 2) =
246/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/326 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 163) =
246/163
Der Bruch: 520/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (520; 322) = 2
520/322 =
(520 : 2)/(322 : 2) =
260/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/322 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
260/161
Der Bruch: 584/291
584/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
291 = 3 × 97
ggT (584; 291) = 1
Der Bruch: 724/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
288 = 25 × 32
ggT (724; 288) = 22 = 4
724/288 =
(724 : 4)/(288 : 4) =
181/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/288 =
(22 × 181)/(25 × 32) =
((22 × 181) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 181)/(23 × 32) =
(1 × 181)/(23 × 32) =
181/72
Der Bruch: 938/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
324 = 22 × 34
ggT (938; 324) = 2
938/324 =
(938 : 2)/(324 : 2) =
469/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/324 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 34) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 34) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 34) =
469/162
Der Bruch: 991/336
991/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (991; 336) = 1
Der Bruch: 1.652/323
1.652/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.652 = 22 × 7 × 59
323 = 17 × 19
ggT (1.652; 323) = 1
Der Bruch: 3.149/325
3.149/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.149 = 47 × 67
325 = 52 × 13
ggT (3.149; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × 492/326 × 520/322 × 584/291 × 724/288 × 938/324 × 991/336 × 1.652/323 × 3.149/325 =
- 475/319 × 256/165 × 489/325 × 246/163 × 260/161 × 584/291 × 181/72 × 469/162 × 991/336 × 1.652/323 × 3.149/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/319 × 256/165 × 489/325 × 246/163 × 260/161 × 584/291 × 181/72 × 469/162 × 991/336 × 1.652/323 × 3.149/325 =
- (475 × 256 × 489 × 246 × 260 × 584 × 181 × 469 × 991 × 1.652 × 3.149) / (319 × 165 × 325 × 163 × 161 × 291 × 72 × 162 × 336 × 323 × 325) =
- (52 × 19 × 28 × 3 × 163 × 2 × 3 × 41 × 22 × 5 × 13 × 23 × 73 × 181 × 7 × 67 × 991 × 22 × 7 × 59 × 47 × 67) / (11 × 29 × 3 × 5 × 11 × 52 × 13 × 163 × 7 × 23 × 3 × 97 × 23 × 32 × 2 × 34 × 24 × 3 × 7 × 17 × 19 × 52 × 13) =
- (216 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 163 × 181 × 991) / (28 × 39 × 55 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 97 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 163 × 181 × 991; 28 × 39 × 55 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 97 × 163) = 28 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 163 × 181 × 991) / (28 × 39 × 55 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 97 × 163) =
- ((216 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 163 × 181 × 991) : (28 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 163)) / ((28 × 39 × 55 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 97 × 163) : (28 × 32 × 53 × 72 × 13 × 19 × 163)) =
- (216 : 28 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 163 : 163 × 181 × 991)/(28 : 28 × 39 : 32 × 55 : 53 × 72 : 72 × 112 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 97 × 163 : 163) =
- (2(16 - 8) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 1 × 181 × 991)/(2(8 - 8) × 3(9 - 2) × 5(5 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 23 × 29 × 97 × 1) =
- (28 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 1 × 181 × 991)/(20 × 37 × 52 × 70 × 112 × 13 × 17 × 1 × 23 × 29 × 97 × 1) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 1 × 181 × 991)/(1 × 37 × 52 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 23 × 29 × 97 × 1) =
- (28 × 41 × 47 × 59 × 672 × 73 × 181 × 991)/(37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 97) =
- (256 × 41 × 47 × 59 × 4.489 × 73 × 181 × 991)/(2.187 × 25 × 121 × 13 × 17 × 23 × 29 × 97) =
- 1.710.796.631.544.778.496/94.594.090.058.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.710.796.631.544.778.496 : 94.594.090.058.325 = - 18.085 und der Rest = - 62.512.839.970.871 ⇒
- 1.710.796.631.544.778.496 = - 18.085 × 94.594.090.058.325 - 62.512.839.970.871 ⇒
- 1.710.796.631.544.778.496/94.594.090.058.325 =
( - 18.085 × 94.594.090.058.325 - 62.512.839.970.871)/94.594.090.058.325 =
( - 18.085 × 94.594.090.058.325)/94.594.090.058.325 - 62.512.839.970.871/94.594.090.058.325 =
- 18.085 - 62.512.839.970.871/94.594.090.058.325 =
- 18.085 62.512.839.970.871/94.594.090.058.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.085 - 62.512.839.970.871/94.594.090.058.325 =
- 18.085 - 62.512.839.970.871 : 94.594.090.058.325 ≈
- 18.085,660853547323 ≈
- 18.085,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.085,660853547323 =
- 18.085,660853547323 × 100/100 =
( - 18.085,660853547323 × 100)/100 =
- 1.808.566,085354732338/100 ≈
- 1.808.566,085354732338% ≈
- 1.808.566,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × - 492/326 × 520/322 × 584/291 × - 724/288 × - 938/324 × 991/336 × - 1.652/323 × 3.149/325 = - 1.710.796.631.544.778.496/94.594.090.058.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × - 492/326 × 520/322 × 584/291 × - 724/288 × - 938/324 × 991/336 × - 1.652/323 × 3.149/325 = - 18.085 62.512.839.970.871/94.594.090.058.325
Als Dezimalzahl:
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × - 492/326 × 520/322 × 584/291 × - 724/288 × - 938/324 × 991/336 × - 1.652/323 × 3.149/325 ≈ - 18.085,66
In Prozent:
- 475/319 × 512/330 × 489/325 × - 492/326 × 520/322 × 584/291 × - 724/288 × - 938/324 × 991/336 × - 1.652/323 × 3.149/325 ≈ - 1.808.566,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.