- 475/314 × - 463/287 × 463/287 × - 448/317 × - 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × - 972/286 × - 1.623/333 × - 3.139/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/314 × - 463/287 × 463/287 × - 448/317 × - 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × - 972/286 × - 1.623/333 × - 3.139/291 =
- 475/314 × 463/287 × 463/287 × 448/317 × 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × 972/286 × 1.623/333 × 3.139/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/314
475/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
314 = 2 × 157
ggT (475; 314) = 1
Der Bruch: 463/287
463/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (463; 287) = 1
Der Bruch: 448/317
448/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 317) = 1
Der Bruch: 491/325
491/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (491; 325) = 1
Der Bruch: 538/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
286 = 2 × 11 × 13
ggT (538; 286) = 2
538/286 =
(538 : 2)/(286 : 2) =
269/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/286 =
(2 × 269)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 269)/(1 × 11 × 13) =
269/143
Der Bruch: 705/278
705/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
278 = 2 × 139
ggT (705; 278) = 1
Der Bruch: 893/296
893/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
296 = 23 × 37
ggT (893; 296) = 1
Der Bruch: 972/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
286 = 2 × 11 × 13
ggT (972; 286) = 2
972/286 =
(972 : 2)/(286 : 2) =
486/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/286 =
(22 × 35)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 35) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 35)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 35)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 35)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 35)/(1 × 11 × 13) =
486/143
Der Bruch: 1.623/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.623 = 3 × 541
333 = 32 × 37
ggT (1.623; 333) = 3
1.623/333 =
(1.623 : 3)/(333 : 3) =
541/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.623/333 =
(3 × 541)/(32 × 37) =
((3 × 541) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 541)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 541)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 541)/(31 × 37) =
(1 × 541)/(3 × 37) =
541/111
Der Bruch: 3.139/291
3.139/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.139 = 43 × 73
291 = 3 × 97
ggT (3.139; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/314 × 463/287 × 463/287 × 448/317 × 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × 972/286 × 1.623/333 × 3.139/291 =
- 475/314 × 463/287 × 463/287 × 448/317 × 491/325 × 269/143 × 705/278 × 893/296 × 486/143 × 541/111 × 3.139/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/314 × 463/287 × 463/287 × 448/317 × 491/325 × 269/143 × 705/278 × 893/296 × 486/143 × 541/111 × 3.139/291 =
- (475 × 463 × 463 × 448 × 491 × 269 × 705 × 893 × 486 × 541 × 3.139) / (314 × 287 × 287 × 317 × 325 × 143 × 278 × 296 × 143 × 111 × 291) =
- (52 × 19 × 463 × 463 × 26 × 7 × 491 × 269 × 3 × 5 × 47 × 19 × 47 × 2 × 35 × 541 × 43 × 73) / (2 × 157 × 7 × 41 × 7 × 41 × 317 × 52 × 13 × 11 × 13 × 2 × 139 × 23 × 37 × 11 × 13 × 3 × 37 × 3 × 97) =
- (27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541) / (25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541; 25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) = 25 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541) / (25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- ((27 × 36 × 53 × 7 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541) : (25 × 32 × 52 × 7)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) : (25 × 32 × 52 × 7)) =
- (27 : 25 × 36 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- (2(7 - 5) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- (22 × 34 × 51 × 1 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541)/(20 × 30 × 50 × 71 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- (22 × 34 × 5 × 1 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- (22 × 34 × 5 × 192 × 43 × 472 × 73 × 269 × 4632 × 491 × 541)/(7 × 112 × 133 × 372 × 412 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- (4 × 81 × 5 × 361 × 43 × 2.209 × 73 × 269 × 214.369 × 491 × 541)/(7 × 121 × 2.197 × 1.369 × 1.681 × 97 × 139 × 157 × 317) =
- 62.115.826.365.689.111.542.801.620/2.873.624.898.681.421.061.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.115.826.365.689.111.542.801.620 : 2.873.624.898.681.421.061.177 = - 21.615 und der Rest = - 2.424.180.690.195.305.460.765 ⇒
- 62.115.826.365.689.111.542.801.620 = - 21.615 × 2.873.624.898.681.421.061.177 - 2.424.180.690.195.305.460.765 ⇒
- 62.115.826.365.689.111.542.801.620/2.873.624.898.681.421.061.177 =
( - 21.615 × 2.873.624.898.681.421.061.177 - 2.424.180.690.195.305.460.765)/2.873.624.898.681.421.061.177 =
( - 21.615 × 2.873.624.898.681.421.061.177)/2.873.624.898.681.421.061.177 - 2.424.180.690.195.305.460.765/2.873.624.898.681.421.061.177 =
- 21.615 - 2.424.180.690.195.305.460.765/2.873.624.898.681.421.061.177 =
- 21.615 2.424.180.690.195.305.460.765/2.873.624.898.681.421.061.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.615 - 2.424.180.690.195.305.460.765/2.873.624.898.681.421.061.177 =
- 21.615 - 2.424.180.690.195.305.460.765 : 2.873.624.898.681.421.061.177 ≈
- 21.615,843596772602 ≈
- 21.615,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.615,843596772602 =
- 21.615,843596772602 × 100/100 =
( - 21.615,843596772602 × 100)/100 =
- 2.161.584,359677260162/100 =
- 2.161.584,359677260162% ≈
- 2.161.584,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/314 × - 463/287 × 463/287 × - 448/317 × - 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × - 972/286 × - 1.623/333 × - 3.139/291 = - 62.115.826.365.689.111.542.801.620/2.873.624.898.681.421.061.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/314 × - 463/287 × 463/287 × - 448/317 × - 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × - 972/286 × - 1.623/333 × - 3.139/291 = - 21.615 2.424.180.690.195.305.460.765/2.873.624.898.681.421.061.177
Als Dezimalzahl:
- 475/314 × - 463/287 × 463/287 × - 448/317 × - 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × - 972/286 × - 1.623/333 × - 3.139/291 ≈ - 21.615,84
In Prozent:
- 475/314 × - 463/287 × 463/287 × - 448/317 × - 491/325 × 538/286 × 705/278 × 893/296 × - 972/286 × - 1.623/333 × - 3.139/291 ≈ - 2.161.584,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.