- 475/311 × - 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × - 302/640 × - 321/742 × - 320/996 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/311 × - 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × - 302/640 × - 321/742 × - 320/996 =
- 475/311 × 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × 302/640 × 321/742 × 320/996
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/311
475/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (475; 311) = 1
Der Bruch: 326/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
504 = 23 × 32 × 7
ggT (326; 504) = 2
326/504 =
(326 : 2)/(504 : 2) =
163/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/504 =
(2 × 163)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 163) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 163)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 163)/(22 × 32 × 7) =
163/252
Der Bruch: 329/491
329/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 491) = 1
Der Bruch: 331/529
331/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (331; 529) = 1
Der Bruch: 300/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
513 = 33 × 19
ggT (300; 513) = 3
300/513 =
(300 : 3)/(513 : 3) =
100/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/513 =
(22 × 3 × 52)/(33 × 19) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(33 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 52)/(3(3 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 52)/(32 × 19) =
100/171
Der Bruch: 355/534
355/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
534 = 2 × 3 × 89
ggT (355; 534) = 1
Der Bruch: 302/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
640 = 27 × 5
ggT (302; 640) = 2
302/640 =
(302 : 2)/(640 : 2) =
151/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/640 =
(2 × 151)/(27 × 5) =
((2 × 151) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 151)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 151)/(26 × 5) =
151/320
Der Bruch: 321/742
321/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
742 = 2 × 7 × 53
ggT (321; 742) = 1
Der Bruch: 320/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
996 = 22 × 3 × 83
ggT (320; 996) = 22 = 4
320/996 =
(320 : 4)/(996 : 4) =
80/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/996 =
(26 × 5)/(22 × 3 × 83) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 3 × 83) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 83) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 83) =
(24 × 5)/(20 × 3 × 83) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 83) =
80/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 475/311 × 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × 302/640 × 321/742 × 320/996 =
- 475/311 × 163/252 × 329/491 × 331/529 × 100/171 × 355/534 × 151/320 × 321/742 × 80/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/311 × 163/252 × 329/491 × 331/529 × 100/171 × 355/534 × 151/320 × 321/742 × 80/249 =
- (475 × 163 × 329 × 331 × 100 × 355 × 151 × 321 × 80) / (311 × 252 × 491 × 529 × 171 × 534 × 320 × 742 × 249) =
- (52 × 19 × 163 × 7 × 47 × 331 × 22 × 52 × 5 × 71 × 151 × 3 × 107 × 24 × 5) / (311 × 22 × 32 × 7 × 491 × 232 × 32 × 19 × 2 × 3 × 89 × 26 × 5 × 2 × 7 × 53 × 3 × 83) =
- (26 × 3 × 56 × 7 × 19 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331) / (210 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 56 × 7 × 19 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331; 210 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) = 26 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 56 × 7 × 19 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331) / (210 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- ((26 × 3 × 56 × 7 × 19 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331) : (26 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((210 × 36 × 5 × 72 × 19 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) : (26 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331)/(210 : 26 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(6 - 1) × 1 × 1 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331)/(2(10 - 6) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- (20 × 1 × 55 × 1 × 1 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331)/(24 × 35 × 1 × 7 × 1 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331)/(24 × 35 × 1 × 7 × 1 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- (55 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331)/(24 × 35 × 7 × 232 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- (3.125 × 47 × 71 × 107 × 151 × 163 × 331)/(16 × 243 × 7 × 529 × 53 × 83 × 89 × 311 × 491) =
- 9.090.390.744.615.625/860.727.776.082.766.704
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.090.390.744.615.625/860.727.776.082.766.704 =
- 9.090.390.744.615.625 : 860.727.776.082.766.704 ≈
- 0,010561284296 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010561284296 =
- 0,010561284296 × 100/100 =
( - 0,010561284296 × 100)/100 =
- 1,056128429593/100 ≈
- 1,056128429593% ≈
- 1,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 475/311 × - 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × - 302/640 × - 321/742 × - 320/996 = - 9.090.390.744.615.625/860.727.776.082.766.704
Als Dezimalzahl:
- 475/311 × - 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × - 302/640 × - 321/742 × - 320/996 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 475/311 × - 326/504 × 329/491 × 331/529 × 300/513 × 355/534 × - 302/640 × - 321/742 × - 320/996 ≈ - 1,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.