- 475/294 × - 465/304 × - 488/325 × - 486/315 × - 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × - 1.631/327 × 3.139/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/294 × - 465/304 × - 488/325 × - 486/315 × - 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × - 1.631/327 × 3.139/293 =
475/294 × 465/304 × 488/325 × 486/315 × 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × 1.631/327 × 3.139/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/294
475/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
294 = 2 × 3 × 72
ggT (475; 294) = 1
Der Bruch: 465/304
465/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
304 = 24 × 19
ggT (465; 304) = 1
Der Bruch: 488/325
488/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
325 = 52 × 13
ggT (488; 325) = 1
Der Bruch: 486/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
315 = 32 × 5 × 7
ggT (486; 315) = 32 = 9
486/315 =
(486 : 9)/(315 : 9) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/315 =
(2 × 35)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 35) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(2 × 35 : 32)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(2 × 3(5 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(2 × 33)/(30 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 544/301
544/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
301 = 7 × 43
ggT (544; 301) = 1
Der Bruch: 561/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
289 = 172
ggT (561; 289) = 17
561/289 =
(561 : 17)/(289 : 17) =
33/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/289 =
(3 × 11 × 17)/172 =
((3 × 11 × 17) : 17)/(172 : 17) =
(3 × 11 × 17 : 17)/(172 : 17) =
(3 × 11 × 1)/17(2 - 1) =
(3 × 11 × 1)/171 =
(3 × 11 × 1)/17 =
33/17
Der Bruch: 729/283
729/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (729; 283) = 1
Der Bruch: 939/307
939/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (939; 307) = 1
Der Bruch: 970/341
970/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
341 = 11 × 31
ggT (970; 341) = 1
Der Bruch: 1.631/327
1.631/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.631 = 7 × 233
327 = 3 × 109
ggT (1.631; 327) = 1
Der Bruch: 3.139/293
3.139/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.139 = 43 × 73
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.139; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/294 × 465/304 × 488/325 × 486/315 × 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × 1.631/327 × 3.139/293 =
475/294 × 465/304 × 488/325 × 54/35 × 544/301 × 33/17 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × 1.631/327 × 3.139/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/294 × 465/304 × 488/325 × 54/35 × 544/301 × 33/17 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × 1.631/327 × 3.139/293 =
(475 × 465 × 488 × 54 × 544 × 33 × 729 × 939 × 970 × 1.631 × 3.139) / (294 × 304 × 325 × 35 × 301 × 17 × 283 × 307 × 341 × 327 × 293) =
(52 × 19 × 3 × 5 × 31 × 23 × 61 × 2 × 33 × 25 × 17 × 3 × 11 × 36 × 3 × 313 × 2 × 5 × 97 × 7 × 233 × 43 × 73) / (2 × 3 × 72 × 24 × 19 × 52 × 13 × 5 × 7 × 7 × 43 × 17 × 283 × 307 × 11 × 31 × 3 × 109 × 293) =
(210 × 312 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313) / (25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 109 × 283 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 312 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313; 25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 109 × 283 × 293 × 307) = 25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 312 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313) / (25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 109 × 283 × 293 × 307) =
((210 × 312 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313) : (25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43)) / ((25 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 109 × 283 × 293 × 307) : (25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43)) =
(210 : 25 × 312 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 43 : 43 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 43 : 43 × 109 × 283 × 293 × 307) =
(2(10 - 5) × 3(12 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 283 × 293 × 307) =
(25 × 310 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313)/(20 × 30 × 50 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 283 × 293 × 307) =
(25 × 310 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 283 × 293 × 307) =
(25 × 310 × 5 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313)/(73 × 13 × 109 × 283 × 293 × 307) =
(32 × 59.049 × 5 × 61 × 73 × 97 × 233 × 313)/(343 × 13 × 109 × 283 × 293 × 307) =
297.616.645.821.641.760/12.372.469.778.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
297.616.645.821.641.760 : 12.372.469.778.123 = 24.054 und der Rest = 9.257.778.671.118 ⇒
297.616.645.821.641.760 = 24.054 × 12.372.469.778.123 + 9.257.778.671.118 ⇒
297.616.645.821.641.760/12.372.469.778.123 =
(24.054 × 12.372.469.778.123 + 9.257.778.671.118)/12.372.469.778.123 =
(24.054 × 12.372.469.778.123)/12.372.469.778.123 + 9.257.778.671.118/12.372.469.778.123 =
24.054 + 9.257.778.671.118/12.372.469.778.123 =
24.054 9.257.778.671.118/12.372.469.778.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.054 + 9.257.778.671.118/12.372.469.778.123 =
24.054 + 9.257.778.671.118 : 12.372.469.778.123 ≈
24.054,748256317222 ≈
24.054,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.054,748256317222 =
24.054,748256317222 × 100/100 =
(24.054,748256317222 × 100)/100 =
2.405.474,825631722193/100 ≈
2.405.474,825631722193% ≈
2.405.474,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/294 × - 465/304 × - 488/325 × - 486/315 × - 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × - 1.631/327 × 3.139/293 = 297.616.645.821.641.760/12.372.469.778.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/294 × - 465/304 × - 488/325 × - 486/315 × - 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × - 1.631/327 × 3.139/293 = 24.054 9.257.778.671.118/12.372.469.778.123
Als Dezimalzahl:
- 475/294 × - 465/304 × - 488/325 × - 486/315 × - 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × - 1.631/327 × 3.139/293 ≈ 24.054,75
In Prozent:
- 475/294 × - 465/304 × - 488/325 × - 486/315 × - 544/301 × 561/289 × 729/283 × 939/307 × 970/341 × - 1.631/327 × 3.139/293 ≈ 2.405.474,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.